江苏省盐城市大丰市新丰中学高三数学上学期期中试卷 理（含解析）苏教版.doc

2012-2013学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高三（上）期中数学试卷（理科）一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需要写出解答过程，把答案直接填在答题纸相应位置上1（5分）函数的最小正周期t=考点：三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：由周期公式结合题意可得最小正周期t=，即可得答案解答：解：函数，由周期公式可得最小正周期t=，故答案为：点评：本题考查三角函数的周期公式，属基础题2（5分）已知a=y|y=sinx，xr，b=y|y=x2，xr，则ab=0，1考点：交集及其运算专题：计算题分析：由集合a中的正弦函数y=sinx，得到值域y的范围确定出集合a，由集合b中的二次函数y=x2，得到值域y的范围确定出集合b，然后求出两集合的交集即可解答：解：由集合a中的正弦函数y=sinx，得到y1，1；由集合b中的二次函数y=x20，得到y0，+），在数轴上画出两集合的解集，如图所示：则ab=0，1故答案为：0，1点评：此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算此类题往往借助数轴会得到意想不到的收获3（5分）幂函数的图象过点，则其解析式为y=x2考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数的概念设f（x）=xn，将点的坐标代入即可求得n值，从而求得函数解析式解答：解：设f（x）=xn，幂函数y=f（x）的图象过点 （，2），（）n=2n=2这个函数解析式为 y=x2故答案为：y=x2点评：解答本题关键是待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题4（5分）若函数，则=0考点：运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：直接根据分段函数的定义域以及特殊角的三角函数值解答即可解答：解：0f（）=tan=tan（）=tan=1又1f（1）=log21=0=0故答案为：0点评：本题考查了三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值，熟记公式是解题的关键，属于基础题5（5分），的值域为1，2考点：复合三角函数的单调性专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据x的取值范围，得到，由此结合正弦函数的图象与性质，即可得到sin（）1，从而得到所求函数的值域解答：解：x结合正弦函数的图象与性质，可得：sin（）1当x=或时，sin（）的最小值为；当x=时，sin（）的最大值为1由此可得，当时的最大值为2，最小值为1函数，的值域为1，2故答案为：1，2点评：本题给出正弦型函数表达式，求函数在闭区间上的值域着重考查了正弦函数的图象与性质和复合三角函数的单调性等知识，属于基础题6（5分）已知函数（e为常数）是奇函数，则a=考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：根据奇函数的关系式列出f（1）=f（1），代入解析式化简后求出a的值解答：解：（e为常数）是奇函数，f（1）=f（1），则a+=a2a=1，解得a=，故答案为：点评：本题考查了利用奇函数的关系式求参数的值，注意在定义域中取简单的值进行求解要容易的多7（5分）（2007浙江）已知，且，则cos2的值是 考点：同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦专题：计算题分析：把题设等式两边平方利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式求得sin2的值，进而利用的范围确定2的范围，最后利用同角三角函数的基本关系求得cos2的值解答：解：，两边平方，得sin2+2sincos+cos2=，即，2故答案为：点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系和二倍角公式的化简求值在利用同角三角函数的基本关系时，一定要注意角度范围，进而判定出三角函数的正负8（5分）若，x为第二象限角，则m的值为8考点：同角三角函数间的基本关系专题：三角函数的求值分析：由x为第二象限角，得到cosx的值小于0，根据sin2+cos2=1，列出等式求出m的值解答：解：sinx=，x是第二象限的角，cosx=m=8故答案为：8点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键9（5分）设p为曲线c：y=x2x+1上一点，曲线c在点p处的切线的斜率的范围是1，3，则点p纵坐标的取值范围是，3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题分析：欲求点p纵坐标的取值范围，即求y=x2x+1的值域问题，其中x为切点的横坐标，设切点p（x0，y0），先利用导数求出在点p处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，由斜率的范围求出x0范围从而问题解决解答：解：设p（x0，y0），y=2x1，12x0130x02，有故答案为：，3点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、函数值等基础知识，考查运算求解能力属于基础题10（5分）（2010扬州二模）在r上定义运算：ab=ab+2a+b，则满足x（x2）0的实数x的取值范围为（2，1）考点：一元二次不等式的解法专题：计算题；新定义分析：根据题中已知得新定义，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范围解答：解：由ab=ab+2a+b，得到x（x2）=x（x2）+2x+x20，即x2+x20分解因式得（x+2）（x1）0，可化为或，解得2x1所以实数x的取值范围为（2，1）故答案为：（2，1）点评：此题属于以新定义为平台，考查了一元二次不等式的解法，是一道基础题11（5分）已知函数f（x）满足，则f（x）的最小值为 考点：函数的最值及其几何意义专题：计算题分析：先用替代x得到2，然后联立方程组即可求出函数f（x）的解析式，最后利用基本不等式求出函数的最小值即可解答：解：2联立解得：f（x）=而f（x）=当且仅当|x|=时取等号故答案为：点评：本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数的最值及其几何意义，解题时注意等号成立的条件12（5分）若关于x的不等式2x28x4a0在1x4内有解，则a的取值范围a4考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：利用分离参数法，原不等式2x28x4a0化为：a2x28x4，设y=2x28x4，y=a，要使等式2x28x4a0在x|1x4内有解，只须a小于y=2x28x4在1x4内的最大值时即可，从而求得实数a的取值范围解答：解：原不等式2x28x4a0可化为：a2x28x4，只须a小于y=2x28x4在1x4内的最大值时即可，y=2x28x4=2（x2）212y=2x28x4在1x4内的最大值是4则有：a4故答案为：a4点评：本题主要考查一元二次不等式有解问题，考查分离参数法的运用，解题的关键是将不等式有解问题，转化为求函数的最值，应注意区分有解与恒成立问题13（5分）（2009闵行区一模）设函数f（x）=（a0）的定义域为d，若所有点（s，f（x）（s，td）构成一个正方形区域，则a的值为4考点：简单线性规划的应用专题：计算题分析：由所有的点（s，f（t）（s，td）构成一个正方形区域知，函数的定义域与值域的区间长度相等，利用二次函数的最值与二次方程的根，建立a，b，c关系式，求得答案解答：解：设函数u=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标为：x1，x2，x1x2s为定义域的两个端点之间的部分，就是x1，x2f（t）（td）就是f（x）的值域，也就是0，f（x）max，且所有的点（s，f（t）（s，td）构成一个正方形区|x1x2|=|x1x2|=a=4故答案为：4点评：本题借助二次函数及二次方程的有关性质，探讨函数的定义域和值域问题，注意二次函数的开口方向，形式比较新颖，是个中档题14（5分）（2009天津）若关于x的不等式（2x1）2ax2的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是考点：一元二次不等式的应用专题：计算题；压轴题；分类讨论分析：由关于x的不等式（2x1）2ax2的解集中整数恰好有3个，故不等式一定为二次不等式，且对应的函数图象开口方向朝上，且与x轴一定有两个交点，且夹在两个交点间的整数点恰好有3个，由此构造出关于a的不等式，解不等式即可得到结论解答：解：不等式等价于（a+4）x24x+10，当a4时，显然不满足要求，故4a0且=4a0，故0a4，不等式的解集为，则一定有1，2，3为所求的整数解集所以，解得a的范围为故答案：点评：本试题考查含有参数的一元二次不等式的解集问题的运用考查了分类讨论思想以及逆向思维的能力其中根据已知条件，判断4a0且=4a0，是解答本题的关键二解答题：本大题共6小题共90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时写出相应文字说明，证明过程和演算步骤15（14分）若函数的定义域为集合a，函数g（x）=lg（x2（2a+1）x+a2+a）的定义域为集b（1）求集合a，b；（2）若ab=a，求实数a的取值范围考点：函数的定义域及其求法；交集及其运算专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）根据二次根式的被开方数大于0，以及对数的真数大于0，解关于x的不等式即可得到两个函数的定义域，从而得到集合a和集合b；（2）根据题意，集合a是集合b的子集由此结合数轴建立关于x的不等式，解之即可得到满足条件的实数a的取值范围解答：解：（1）函数的定义域满足0，解之得x1或x2集合a=x|x1或x2又数g（x）=lg（x2（2a+1）x+a2+a）的定义域满足x2（2a+1）x+a2+a0即（xa）（xa1）0，解之得xa或xa+1集合b=x|xa或xa+1（6分）（2）ab=a，ab结合（1）的结论，可得，解之得1a1满足ab=a的实数a的取值范围为（1，1（14分）点评：本题给出含有根号和对数的两个函数，求函数的定义域并讨论它们的包含关系着重考查了基本初等函数的定义域求法和集合的基本运算等知识，属于基础题16（14分）（2009湖南）已知向量=（sin，cos2sin），=（1，2）（1）若，求tan的值；（2）若，求的值考点：平面向量的坐标运算分析：（1）根据平面向量的共线定理的坐标表示即可解题（2）由|a|=|b|化简得sin2+cos2=1，再由（0，）可解出的值解答：解：（1）ab2sin=cos2sin即4sin=costan=（2）由|a|=|b|sin2+（cos2sin）2=5即12sin2+4sin2=5化简得sin2+cos2=1故有sin（2+）=又（0，）2+（，）2+=或2=或=点评：本题主要考查平面向量的共线定理的坐标表示以及向量的求模运算向量和三角函数的综合题是高考的热点问题，每年必考17（15分）如图，两铁路线垂直相交于站a，若已知ab=100公里，甲火车从a站出发，沿ac方向以50公里/小时的速度行驶，同时乙火车以v公里/小时的速度从b站沿ba方向行驶至a即停止前行，甲仍继续行驶（1）求甲，乙两车的最近距离（两车的长忽略不计）；（2）若甲，乙两车开始行驶到甲，乙两车相距最近所用时间为t0小时，问v为何值时t0最大考点：基本不等式；函数模型的选择与应用专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）设乙车行驶t小时到d，甲车行驶t小时到e，分类讨论，利用二次函数确定最值；（2）利用基本不等式，即可求得结论解答：解：（1）设乙车行驶t小时到d，甲车行驶t小时到e若0vt100，则de2=ae2+ad2=（100vt）2+（50t）2=（2500+v2）t2200vt+10000时，de2取到最小值，de也取到最小值，最小值为若vt100，乙车停止，甲车继续前行，de越来越大，无最大值综上，甲，乙两车的最近距离为公里；（2）=1，当且仅当，即v=50公里/小时，t0最大点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，属于中档题18（15分）（2011郑州三模）在abc中，a、b、c分别为内角a、b、c的对边，且+=（1）求角a 的大小；（2）若=+，a=，求b的值考点：解三角形专题：计算题分析：（1）在已知的等式两边同时乘以a+b+c，变形后得到一个关系式，利用余弦定理表示出cosa，把得到的关系式代入即可求出cosa的值，由a的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出a的度数；（2）根据正弦定理=化简已知的等式，然后由a+b+c=，利用诱导公式及两角和的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简，把sina，cosa的值代入即可求出tanb的值，然后再由同角三角函数间的基本关系求出sinb的值，由a，sina及sinb的值，利用正弦定理即可求出b的值解答：解：（1）由题意+=3，即+=1，整理得：b2+c2a2=bc，（2分）由余弦定理知cosa=，在abc中，0a，a=；（6分）（2）由正弦定理得：=，所以+cosa=+=+，解得tanb=，则cos2b=，又b（0，），所以sinb=，（10分）又a=，sina=，由正弦定理得b=2（12分）点评：此题考查了正弦定理、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式熟练掌握定理及公式是解本题的关键19（16分）已知函数（）若f（x）=2，求x的值；（）若2tf（2t）+mf（t）0对于t1，2恒成立，求实数m的取值范围考点：指数函数综合题专题：综合题分析：（i）当x0时得到f（x）=0而f（x）=2，所以无解；当x0时解出f（x）=2求出x即可；（ii）由 t1，2时，3tf（2t）+mf（t）0恒成立得到，得到f（t）=，代入得到m的范围即可解答：解：（）当x0时f（x）=0，当x0时，有条件可得，即22x22x1=0，解得，2x0，（）当t1，2时，即m（22t1）（24t1）22t10，m（22t+1）t1，2，（1+22t）17，5，故m的取值范围是5，+）点评：本题主要考查了函数恒成立问题属于基础题恒成立问题多需要转化，因为只