江苏省盐城市射阳实验中学九年级数学上学期第三次月考试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省盐城市射阳实验中学2016届九年级数学上学期第三次月考试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13的倒数是（）a3b3cd2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a等边三角形b正方形c正五边形d平行四边形3在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（）a81，82b83，81c81，81d83，824下列运算正确的是（）a（1）3+（1）2=0b1232=9c（a+b）2=a2+b2d（a2）3=a55若一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数是（）a5b6c7d86下列说法正确的是（）a中非峰会，中国政府承诺向非洲提供总额600亿美元的资金支持其发展，将600亿用科学记数法表示为61011b在一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出红球是必然事件c在比例尺为1：100000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离是15kmd任意三角形都有外接圆和内切圆，它们是同心圆7一杯水越晾越凉，则可以表示这杯水的水温t（）与时间t（min）的函数图象大致是（）abcd8下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成的：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需16根小木棒，依此规律拼成第7个图案需小木棒（）a76根b104根c136根d144根二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9若使二次根式有意义，则x的取值范围是10分解因式：3x23y2=11若一个菱形的两条对角线长分别是4和6，则它的边长是12如图是一正方体展开图，原正方体相对两面上的数之和是6，则a（2b3c）=13将一次函数y=4x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度后，得到的图象对应的函数关系式为14如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为15已知a2+3ab=7，2ab+5b2=4，则a2+5ab+5b2=16如图，abc中，ab+ac=8cm，bc的垂直平分线l与ac相交于点d，则abd的周长为17如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径ae、cf交于点g，半径be、cd交于点h，且c是的中点，若扇形的半径为4，则图中四边形egch的面积为平方单位18如图，o与rtabc的斜边ab相切于点d，与直角边ac相交于e、f两点，连结de，已知b=30，o的半径为12，弧de的长为4，af=ce，p是边bc上的动点，连结ap、dp，则ap+dp的最小值是三、解答题（本大题共10小题，共96分）19（1）计算：2cos45（2）解不等式：20先化简，再求值：，其中a=21校园安全系万家，和谐同力保平安某校学生部对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参与调查的学生及家长共有人；（2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是度；（3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的家长人数是人；（需计算）（4）若全校有3900名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？22将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“4”、“6”的四张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，记录下牌面点数为x，再从余下的3张牌中抽出1张牌，记录下牌面点数为y设点p的坐标为（x，y）（1）请用表格或树状图列出点p所有可能的坐标（2）求点p在双曲线上的概率23如图，在rtabc中，cab=90，c=42，以ab为直径作o交bc于点d，点e在ac上，且ed=ec（1）求bod的度数（2）求证：直线ed是o的切线24如图，一次函数y=2x+5与反比例函数y=的图象，相交于a（a，3），b两点（1）求反比例函数的表达式及点b坐标（2）若点p（1，0），求pab的面积（3）结合图象，直接写出当02x+5时，x的取值范围25国产先进无人机“彩虹五号”以每小时200千米的速度在某区域巡航，如图在距地面5千米高度的a处测得地面点b处的俯角为30，此时b处恰有一疑似恐怖分子驾驶车辆一直向前逃窜，无人机随即水平跟踪飞行了6千米到达d处，在d处测得该车辆所在位置c处的俯角为45，试求该车辆的平均行驶速度（假设a、b、c、d在同一平面内，取1.7）26如图，ab=ac，ad=ae，dab=eac，de=cb（1）求证：四边形debc是矩形（2）若abc是等边三角形，bc=4，eb=2，求ad2的值（3）某班的清洁区形如五边形adcbe，值日生李拼、张博两人必须在规定时间内打扫完毕，若李拼单独完成需12分钟，张博单独完成需15分钟张博打扫6分钟后，李拼加入一起打扫，两人恰好在规定时间内完成，求规定时间27已知：正方形abcd，e、f分别在bc、cd上，连结ae、af、ef（1）如图1，若eaf=30，aef=90，ab=4，求ec的长（2）如图2，若eaf=45，连结bd分别交af、ae于g、h求证：ag2=ghgb求证：bh2+dg2=hg228如图，抛物线y=x4与x轴相交于点a、b，与y轴相交于点c，抛物线的对称轴与x轴相交于点m，p是抛物线在x轴上方的一个动点（点p、m、c不在同一条直线上），分别过点a、b作直线cp的垂线，垂足分别为d、e，连接点md、me（1）求点a、b的坐标（2）mde能否是以dme为直角的等腰直角三角形？若能，求此时点p的坐标；若不能，请说明理由（3）在（2）的条件下，设直线pc交x轴于点f，第一象限内是否存在点q，使ocf与pfq相似，且相似比为4：3？若存在，直接写出点q的坐标；若不存在，请说明理由江苏省盐城市射阳实验中学2016届九年级上学期第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13的倒数是（）a3b3cd【考点】倒数【分析】根据乘积为的1两个数互为倒数，可得到一个数的倒数【解答】解：3的倒数是，故选：d【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a等边三角形b正方形c正五边形d平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；b、是轴对称图形，又是中心对称图形故此选项正确；c、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；d、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：b【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（）a81，82b83，81c81，81d83，82【考点】众数；中位数【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：81出现了3次，出现的次数最多，这组数据的众数是81，把这组数据从小到大排列为72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，最中间两个数的平均数是：（81+81）2=81，则这组数据的中位数是81；故选c【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数4下列运算正确的是（）a（1）3+（1）2=0b1232=9c（a+b）2=a2+b2d（a2）3=a5【考点】完全平方公式；有理数的混合运算；幂的乘方与积的乘方【分析】分别利用有理数的乘法运算法则化简结合完全平方公式以及幂的乘方运算法则化简求出答案【解答】解：a、（1）3+（1）2=1+1=0，故此选项正确；b、1232=118=17，故此选项错误；c、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；d、（a2）3=a6，故此选项错误；故选：a【点评】此题主要考查了有理数的乘法运算、完全平方公式以及幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键5若一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数是（）a5b6c7d8【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180，列式求解即可【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n2）180=900，解得n=7故选：c【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键6下列说法正确的是（）a中非峰会，中国政府承诺向非洲提供总额600亿美元的资金支持其发展，将600亿用科学记数法表示为61011b在一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出红球是必然事件c在比例尺为1：100000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离是15kmd任意三角形都有外接圆和内切圆，它们是同心圆【考点】随机事件；科学记数法表示较大的数；圆的认识；比例线段【分析】根据科学记数法，可判断a；根据随机事件，可判断b；根据比例尺的意义，可判断c；根据内切圆与外接圆，可判断d【解答】解：a、中非峰会，中国政府承诺向非洲提供总额600亿美元的资金支持其发展，将600亿用科学记数法表示为61010亿美元，故a错误；b、在一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出红球是随机事件，故b错误；c、在比例尺为1：100000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离是15km，故c正确；d、直角三角形的外接圆的圆心在斜边上，内切圆的圆心在圆内，故d错误；故选：c【点评】本题考查了随机事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7一杯水越晾越凉，则可以表示这杯水的水温t（）与时间t（min）的函数图象大致是（）abcd【考点】函数的图象【分析】温度是表示物体冷热程度的物理量一杯水越来越凉，说明温度越来越低【解答】解：a、热水放在空气中，不断放出热量，温度保持不变不符合题意b、热水放出热量，温度不断升高不符合题意c、热水放出热量，温度先升高后降低不符合题意d、热水放出热量，温度不断降低符合题意故选d【点评】此题考查函数图象问题，关键是根据以下两点分析：（1）掌握时间和温度的图象，根据图象能判断物体放出热量，温度变化情况（2）掌握温度是表示物体的冷热程度的物理量8下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成的：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需16根小木棒，依此规律拼成第7个图案需小木棒（）a76根b104根c136根d144根【考点】规律型：图形的变化类【分析】由图形可知：拼搭第1个图案需2（1+1）=4根小木棒，拼搭第2个图案需2（12+32）=16根小木棒，拼搭第3个图案需2（22+43）=32根小木棒，拼搭第4个图案需2（32+54）=52根小木棒，依此规律得出拼成第n个图案需小木棒22（n1）+n（n+1）=2n2+6n4根，由此代入求得答案【解答】解：拼搭第1个图案需2（1+1）=4根小木棒，拼搭第2个图案需2（12+32）=16根小木棒，拼搭第3个图案需2（22+43）=32根小木棒，拼搭第4个图案需2（32+54）=52根小木棒，拼成第n个图案需小木棒22（n1）+n（n+1）=2n2+6n4根，则拼成第7个图案需小木棒249+424=136根故选：c【点评】此题考查图形的变化规律，根据图形，纵横两个方向数出小棒，从简单入手，找出运算规律解决问题二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9若使二次根式有意义，则x的取值范围是x2【考点】二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：二次根式有意义，2x40，解得x2故答案为：x2【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于010分解因式：3x23y2=3（x+y）（xy）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=3（x2y2）=3（x+y）（xy），故答案为：3（x+y）（xy）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11若一个菱形的两条对角线长分别是4和6，则它的边长是【考点】菱形的性质【分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出oa、ob并得到acbd，然后根据勾股定理列式计算即可求出ab的长【解答】解：如图，在菱形abcd中，oa=6=3，ob=4=2，acbd，在rtaob中，ab=，所以，菱形的边长是：故答案为：【点评】本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观12如图是一正方体展开图，原正方体相对两面上的数之和是6，则a（2b3c）=13【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“c”相对，面“2”与面“a”相对，“3”与面“b”相对因原正方体相对面上的数之和是6，所以a=4，b=3，c=5，即a（2b3c）=4（615）=13故答案为：13【点评】考查了正方体相对两个面上的文字的知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题13将一次函数y=4x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度后，得到的图象对应的函数关系式为y=4x+1【考点】一次函数图象与几何变换【分析】对于直线y=kx+b来说，与之平行的直线k值相同，b值不同，据此即可得出直线解析式【解答】解：把直线y=4x2沿y轴向上平移3个单位后得到y=4x2+3=4x+1故答案为：y=4x+1【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系14如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为2【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式即可求得【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（3，0）和（0，2），解得：，则这个二次函数的表达式为y=x2+x+2把x=2代入得，y=4+2+2=2故答案为2【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键15已知a2+3ab=7，2ab+5b2=4，则a2+5ab+5b2=11【考点】整式的加减【分析】把原式化为（a2+3ab）+（2ab+5b2）的形式，再把a2+3ab=7，2ab+5b2=4代入进行计算即可【解答】解：a2+3ab=7，2ab+5b2=4，原式=（a2+3ab）+（2ab+5b2）=7+4=11故答案为：11【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键16如图，abc中，ab+ac=8cm，bc的垂直平分线l与ac相交于点d，则abd的周长为8cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由bc的垂直平分线l与ac相交于点d，可得bd=cd，继而可得abd的周长=ab+ac【解答】解：bc的垂直平分线l与ac相交于点d，bd=cd，ab+ac=8cm，abd的周长为：ab+ad+bd=ab+ad+cd=ab+ac=8cm故答案为：8cm【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用17如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径ae、cf交于点g，半径be、cd交于点h，且c是的中点，若扇形的半径为4，则图中四边形egch的面积为8平方单位【考点】扇形面积的计算【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点c作cmae，作cnbe，垂足分别为m、n，然后证明cmg与cnh全等，从而得到中间空白区域的面积等于以2为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积【解答】解：两扇形的面积和为：=8，过点c作cmae，作cnbe，垂足分别为m、n，则四边形emcn是矩形，点c是的中点，ec平分aeb，cm=cn，矩形emcn是正方形，mcg+fcn=90，nch+fcn=90，mcg=nch，在cmg与cnh中，cmgcnh（asa），四边形egch的面积相当于对角线是4的正方形面积，四边形egch的面积：44=8，故答案为：8【点评】此题主要考查了扇形的面积求法以及三角形的面积等知识，得出四边形egch的面积相当于对角线是4的正方形面积是解决问题的关键18如图，o与rtabc的斜边ab相切于点d，与直角边ac相交于e、f两点，连结de，已知b=30，o的半径为12，弧de的长为4，af=ce，p是边bc上的动点，连结ap、dp，则ap+dp的最小值是24【考点】切线的性质【分析】由弧de的长度为4，可以求得doe的度数，再根据切线的性质可求得eda的度数，即可证明debc，证得def=c=90，得出fd是0的直径，求得efd=eod=30，解直角三角形求得ef=12，进而求得ae=4，ad=8，进一步求得ca=20，ab=40，bc=60，根据三角形相似求得dk，即可求得dd，解直角三角形求得dh、dh，最后根据勾股定理求得ad【解答】解：连接od、oe，ad是o的切线，odab，oda=90，又弧de的长度为4，4=，n=60，ode是等边三角形，ode=60，eda=30，b=eda，debcdef=c=90，fd是0的直径，efd=eod=30，fd=24，ef=12，又eda=30，de=oe=od=12，ae=4，ad=8，又af=ce，ae=cf，ca=ae+ef+cf=20，ab=40，bc=60，作d关于bc的对称点d，dd交bc于k，连接ad，交bc于p，此时ap+dp的值最小，等于ad，def=c=90，ddbc，四边形edkc是矩形，ddac，dbkabc，=，即=，dk=16，dd=32，作dhab于h，kdb=bac=60，dh=dd=16，dh=dd=48，ah=8+16=24，ad=24故答案为24【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，轴对称最短路线问题，解答本题的关键在于90的圆周角对的弦是直径这一性质的灵活运用三、解答题（本大题共10小题，共96分）19（1）计算：2cos45（2）解不等式：【考点】实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集【解答】解：（1）原式=12=1；（2）去括号得：x+62x7，移项合并得：x13【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键20先化简，再求值：，其中a=【考点】分式的化简求值【专题】计算题；分式【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=a（a2）=a（a2）=a（a3）=a23a，当a=时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21校园安全系万家，和谐同力保平安某校学生部对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参与调查的学生及家长共有400人；（2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是135度；（3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的家长人数是62人；（需计算）（4）若全校有3900名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据不了解的人数是（16+4）人，所占的百分比是5%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求得；（3）利用调查的总人数减去其他在的人数即可求解；（4）利用总人数3900乘以对应的比例即可求得【解答】解：（1）参与调查的人数是（16+4）5%=400（人）故答案是：400；（2）“基本了解”所对应的圆心角的度数是360=135故答案是：135；（3）条形统计图中，“非常了解”所对应的家长人数是：4008373775431164=62（人）；（4）估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生数是3900=3200（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“4”、“6”的四张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，记录下牌面点数为x，再从余下的3张牌中抽出1张牌，记录下牌面点数为y设点p的坐标为（x，y）（1）请用表格或树状图列出点p所有可能的坐标（2）求点p在双曲线上的概率【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】（1）利用画树状图展示所有12种等可能的结果数；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征找出点p在双曲线上的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）点p在双曲线上的结果数为4，所以点p在双曲线上的概率=【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，然后根据概率公式求出事件a或b的概率也考查了反比例函数图象上点的坐标特征23如图，在rtabc中，cab=90，c=42，以ab为直径作o交bc于点d，点e在ac上，且ed=ec（1）求bod的度数（2）求证：直线ed是o的切线【考点】切线的判定【分析】（1）根据三角形的内角和得到b=48，根据等腰三角形的性质得到odb=obd=48，再由三角形的内角和即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到cde=c=42，由平角的定义得到ode=180cdebdo=90，根据切线的判定即可得到结论【解答】解：（1）cab=90，c=42，b=48，ob=od，odb=obd=48，bod=180obdodb=84；（2）ed=ec，cde=c=42，ode=180cdebdo=90，直线ed是o的切线【点评】本题考查了切线的判定，三角形的内角和，平角的定义，熟练掌握切线的判定是解题的关键24如图，一次函数y=2x+5与反比例函数y=的图象，相交于a（a，3），b两点（1）求反比例函数的表达式及点b坐标（2）若点p（1，0），求pab的面积（3）结合图象，直接写出当02x+5时，x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把a（a，3）代入y=2x+5得：3=2a+5，得到a的坐标，于是得到反比例函数的表达式，列方程组即可得到b；（2）直线y=2x+5与x轴的交点坐标（，0），于是得到spab=3=；（3）根据图象得即可得到结论【解答】解：（1）把a（a，3）代入y=2x+5得：3=2a+5，a=1，反比例函数的表达式，解，得，b；（2）直线y=2x+5与x轴的交点坐标（，0），spab=3=；（3）根据图象得：当02x+5时，x的取值范围为：1x【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，求点的坐标，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键25国产先进无人机“彩虹五号”以每小时200千米的速度在某区域巡航，如图在距地面5千米高度的a处测得地面点b处的俯角为30，此时b处恰有一疑似恐怖分子驾驶车辆一直向前逃窜，无人机随即水平跟踪飞行了6千米到达d处，在d处测得该车辆所在位置c处的俯角为45，试求该车辆的平均行驶速度（假设a、b、c、d在同一平面内，取1.7）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过d作dfbe于f，由题意得abe=30，dcf=45，于是得到ef=ad=6km，df=ae=cf=5km，解rtaeb得到be=5km，求出bf=beef=56，根据速度=即可得到结论【解答】解：过d作dfbe于f，由题意得：abe=30，dcf=45，ef=ad=6km，df=ae=cf=5km，在rtaeb中，be=5km，bf=beef=56，bc=cfbf=115，该车辆的平均行驶速度=答：该车辆的平均行驶速度是【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形注意方程思想与数形结合思想的应用26如图，ab=ac，ad=ae，dab=eac，de=cb（1）求证：四边形debc是矩形（2）若abc是等边三角形，bc=4，eb=2，求ad2的值（3）某班的清洁区形如五边形adcbe，值日生李拼、张博两人必须在规定时间内打扫完毕，若李拼单独完成需12分钟，张博单独完成需15分钟张博打扫6分钟后，李拼加入一起打扫，两人恰好在规定时间内完成，求规定时间【考点】四边形综合题【分析】（1）借助已有的条件先证明adcaeb，得出dc=eb，从而断定四边形debc为平行四边形，再由边角关系去证明edc=90即可得出结论；（2）作辅助线ancd，由于abc是等边三角形，从而可以得出直角三角形amd中的两直角边，根据勾股定理即可求得；（3）巧妙的假设总清扫量为1，由已知即可找到规定的时间【解答】（1）证明：dab=dac+bac，eac=eab+bac，dab=eac，dac=eab，在dac与eab中，有，adcaeb（sas），dc=eb，adc=aeb，de=cb，四边形debc是平行四边形（两组对边相等），ad=ae，ade=aed，又adc=aeb，且edc=adcade，deb=aebaed，edc=deb，四边形debc是平行四边形，edc+deb=180（平行四边形同旁内角互补），edc=deb=90，四边形debc是矩形证毕（2）解：过点a做ancd，交de于m点，交bc于n点，如图：四边形debc是矩形，amcd，amde，anbc，dm=cn，abc是等边三角形，bc=4，cn=bc=2，ab=ac=bc=4，an=2，cd=be=mn=2，am=anmn，am=22，由amde可知：ad2=am2+dm2=am2+cn2=208，答：ad2的值为208（3）解：设该班的清洁区总工作量为1，那么李拼每分钟打扫、张博每分钟打扫，由题意可知打扫时间为6+（16）（+）=6+=6+4=10（分钟），故规定的时间为10分钟【点评】本题考查到了矩形的判定定理，勾股定理，等边三角形三线合一问题已经巧设方程，解题的关键是结合图形，熟练的利用各大定理27已知：正方形abcd，e、f分别在bc、cd上，连结ae、af、ef（1）如图1，若eaf=30，aef=90，ab=4，求ec的长（2）如图2，若eaf=45，连结bd分别交af、ae于g、h求证：ag2=ghgb求证：bh2+dg2=hg2【考点】四边形综合题【分析】（1）通过相似三角形abeecf的对应边成比例和解直角aef来求ec的长度即可；（2）利用相似aghbga的对应边成比例得到：，则ag2=bghg；将agh绕点a逆时针旋转90得到agh，根据旋转的性质得到：aghagh，则由该全等三角形的对应边相等推知gh=gh，所以结合勾股定理证得结论【解答】解：（1）如图1，eaf=30，aef=90，coteaf=，即cot30=又b=c，bae=cef（同角的余角相等），abeecf，=又ab=，ec=；（