江苏省盐城市建湖县实验集团城南校区八年级数学上学期第4周周末试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省盐城市建湖县实验集团城南校区2015-2016学年八年级数学上学期第4周周末试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1如图是轴对称图形，它的对称轴有( )a2条b3条c4条d5条2如图，已知aob=40，om平分aob，maoa，mbob，垂足分别为a、b两点，则mab等于( )a50b40c30d203下列命题中正确的个数是( )全等三角形对应边相等；三个角对应相等的两个三角形全等；三边对应相等的两三角形全等；有两边对应相等的两三角形全等a4个b3个c2个d1个4如图，abc中，ab=ac，d是bc的中点，ac的垂直平分线分别交ac、ad、ab于点e、o、f，则图中全等三角形的对数是( )a1对b2对c3对d4对5如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )aabc的三条中线的交点babc三边的中垂线的交点cabc三条角平分线的交点dabc三条高所在直线的交点6如图：在abc中，ad是bac的平分线，deac于e，dfab于f，且fb=ce，则下列结论：de=df，ae=af，bd=cd，adbc其中正确的个数有( )a1个b2个c3个d4个7已知在abc和def中，b=e，c=f，要使abcdef，还需满足下列的条件是( )aab=dfbbc=dfcbc=efdac=de8如图：de是abc中ac边的垂直平分线，若bc=8厘米，ab=10厘米，则ebc的周长为( )厘米a16b18c26d28二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9若abcdef，则b=4024，c=60，则d=_10已知abc中，ab=bcac，作与abc只有一条公共边，且与abc全等的三角形，这样的三角形一共能作出_个11如图，若ao=ob，1=2，加上条件_，则有aocboc12如图，在abc中，c=90，ac=bc，bac的平分线ad交bc于d，deab于e，若ab=7cm，则dbe的周长是_13在如图所示的44正方形网格中1+2+3+4+5+6+7=_度14如图，已知abc的周长是21，ob，oc分别平分abc和acb，odbc于d，且od=3，abc的面积是_15如图所示，点p为aob内一点，分别作出p点关于oa、ob的对称点p1，p2，连接p1p2交oa于m，交ob于n，p1p2=15，则pmn的周长为_16如图，等边abc的边长为1cm，d、e分别是ab、ac上的点，将ade沿直线de折叠，点a落在点a处，且点a在abc外部，则阴影部分图形的周长为_cm三、解答题（共7小题，满分0分）17作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点m，n表示大学，ao，bo表示公路）现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等你能确定仓库p应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案18如图，a、b是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到a、b两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）19如图，abc中，ab=ac，adbc，ceab，ae=ce求证：（1）aefceb；（2）af=2cd20已知：如图，bd=dc，edbc交bac的平分线于e，作emab，enac求证：bm=cn21如图：在abc中，c=90 ad是bac的平分线，deab于e，f在ac上，bd=df；说明：（1）cf=eb（2）ab=af+2eb22已知：如图，在aob和cod中，oa=ob，oc=od，aob=cod=50（1）求证：ac=bd；apb=50；（2）如图，在aob和cod中，oa=ob，oc=od，aob=cod=，则ac与bd间的等量关系为_，apb的大小为_23（1）【操作发现】：如图，d是等边abc边ba上一动点（点d与点b不重合），连接dc，以dc为边在bc上方作等边dcf，连接af线段af与bd之间的数量关系是_（2）【类比猜想】：如图，当动点d运动至等边abc边ba的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想af与bd在（1）中的结论是否仍然成立？并加以证明（3）【深入探究】图，当动点d在等边abc边ba上运动时（点d与点b不重合）连接dc，以dc为边在bc上方、下方分别作等边dcf和等边dcf，连接af、bf，探究af、bf与ab有何数量关系？并证明你探究的结论2015-2016学年江苏省盐城市建湖县实验集团城南校区八年级（上）第4周周末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1如图是轴对称图形，它的对称轴有( )a2条b3条c4条d5条【考点】轴对称图形【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：如图所示：，共4条对称轴故选c【点评】本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2如图，已知aob=40，om平分aob，maoa，mbob，垂足分别为a、b两点，则mab等于( )a50b40c30d20【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理【分析】由角平分线的性质可得ma=mb，再求解出mab的大小，在abm中，则可求解mab的值【解答】解：aob=40，且om为其平分线，aom=bom=20，又maoa，mbob，ma=mb，amo=bmo=70，amb=140，mab=（180amb）=（180140）=20，故选d【点评】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题3下列命题中正确的个数是( )全等三角形对应边相等；三个角对应相等的两个三角形全等；三边对应相等的两三角形全等；有两边对应相等的两三角形全等a4个b3个c2个d1个【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的性质对应边相等，对应角相等，以及三角形全等的判定定理sss、sas、asa、aas、hl可得出正确结论【解答】解：三角形全等的性质可知正确；根据全等三角形的判定定理可知aaa不能作为判定方法，错误；三边对应相等的两三角形，符合sss，全等，正确；有两边对应相等的两三角形，条件不够不能判定两三角形全等，错误故选c【点评】主要考查全等三角形的性质对应边相等，对应角相等和判定定理判定定理有sss、sas、asa、aas、hl做题时要按判定全等的方法逐个验证4如图，abc中，ab=ac，d是bc的中点，ac的垂直平分线分别交ac、ad、ab于点e、o、f，则图中全等三角形的对数是( )a1对b2对c3对d4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【专题】压轴题【分析】根据已知条件“ab=ac，d为bc中点”，得出abdacd，然后再由ac的垂直平分线分别交ac、ad、ab于点e、o、f，推出aoeeoc，从而根据“sss”或“sas”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏【解答】解：ab=ac，d为bc中点，cd=bd，bdo=cdo=90，在abd和acd中，abdacd；ef垂直平分ac，oa=oc，ae=ce，在aoe和coe中，aoecoe；在bod和cod中，bodcod；在aoc和aob中，aocaob；故选：d【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉aboaco，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证5如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )aabc的三条中线的交点babc三边的中垂线的交点cabc三条角平分线的交点dabc三条高所在直线的交点【考点】角平分线的性质【专题】应用题【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是abc三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置【解答】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择abc三条角平分线的交点故选c【点评】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上6如图：在abc中，ad是bac的平分线，deac于e，dfab于f，且fb=ce，则下列结论：de=df，ae=af，bd=cd，adbc其中正确的个数有( )a1个b2个c3个d4个【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【专题】证明题【分析】根据角平分线性质求出df=de即可；根据勾股定理和de=df即可求出ae=af；求出ab=ac，根据等腰三角形的三线合一定理即可判断正确【解答】解：ad平分bac，deac，dfab，de=df，正确；由勾股定理得：af=，ae=，ad=ad，df=de，ae=af，正确；af=ae，bf=ce，ab=ac，ad平分bac，bd=dc，adbc，都正确；正确的有4个故选d【点评】本题考查了勾股定理，角平分线性质和等腰三角形的性质等的应用，关键是熟练地运用定理进行推理，题目比较典型，难度不大7已知在abc和def中，b=e，c=f，要使abcdef，还需满足下列的条件是( )aab=dfbbc=dfcbc=efdac=de【考点】全等三角形的判定【分析】根据题意，已知两角对应相等，要证明两三角形全等，可以利用角角边、角边角两定理判定全等，分别找出条件后再结合选项选出即可【解答】解：b=e，c=f，bc=ef，abcdef（asa），c选项符合故选c【点评】本题考查了全等三角形的判定；题目考查的比较灵活，主要利用三角形“两角夹一边”的全等判定方法8如图：de是abc中ac边的垂直平分线，若bc=8厘米，ab=10厘米，则ebc的周长为( )厘米a16b18c26d28【考点】线段垂直平分线的性质【分析】利用线段垂直平分线的性质得ae=ce，再等量代换即可求得三角形的周长【解答】解：de是abc中ac边的垂直平分线，ae=ce，ae+be=ce+be=10，ebc的周长=bc+be+ce=10厘米+8厘米=18厘米，故选b【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9若abcdef，则b=4024，c=60，则d=79.6【考点】全等三角形的性质【分析】根据三角形的内角和定理求出a，在各级全等三角形对应角相等解答【解答】解：b=4024，c=60，a=180bc=180402460=7936=79.6，abcdef，d=a=79.6故答案为：79.6【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确判断出对应角是解题的关键10已知abc中，ab=bcac，作与abc只有一条公共边，且与abc全等的三角形，这样的三角形一共能作出7个【考点】全等三角形的判定【专题】压轴题【分析】只要满足三边对应相等就能保证作出的三角形与原三角形全等，以腰为公共边时有6个，以底为公共边时有一个，答案可得【解答】解：以ab为公共边有三个，以cb为公共边有三个，以ac为公共边有一个，所以一共能作出7个故答案为：7【点评】本题考查了全等三角形的作法；做三角形时要根据全等的判断方法的要求，正确对每种情况进行讨论是解决本题的关键11如图，若ao=ob，1=2，加上条件co=co，则有aocboc【考点】全等三角形的判定【分析】由条件ao=ob，1=2结合图形，再加上公共边co=co即可证明三角形全等，可得出答案【解答】解：在aoc和boc中，aocboc（sas），故需要加上条件co=co，故答案为：co=co【点评】本题主要考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键12如图，在abc中，c=90，ac=bc，bac的平分线ad交bc于d，deab于e，若ab=7cm，则dbe的周长是7cm【考点】角平分线的性质【分析】由在abc中，c=90，ac=bc，bac的平分线ad交bc于d，deab于e，根据角平分线的性质，可得cd=ed，ac=ae=bc，继而可得dbe的周长=ab【解答】解：在abc中，c=90，bac的平分线ad交bc于d，deab于e，cd=ed，adc=ade，ae=ac，ac=bc，bc=ae，dbe的周长是：bd+de+be=bd+cd+be=bc+be=ae+be=ab=7cm故答案为：7cm【点评】此题考查了角平分线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用13在如图所示的44正方形网格中1+2+3+4+5+6+7=315度【考点】全等三角形的判定【专题】网格型【分析】根据正方形的轴对称性得1+7=90，2+6=90，3+5=90，4=45【解答】解：由图可知，1所在的三角形与7所在的三角形全等，所以1+7=90同理得，2+6=90，3+5=90又4=45，所以1+2+3+4+5+6+7=315故答案为：315【点评】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等发现并利用全等三角形是解决本题的关键14如图，已知abc的周长是21，ob，oc分别平分abc和acb，odbc于d，且od=3，abc的面积是31.5【考点】角平分线的性质【分析】连接oa，作oeac，ofab，垂足分别为e、f，将abc的面积分为：sabc=sobc+soac+soab，而三个小三角形的高od=oe=of，它们的底边和就是abc的周长，可计算abc的面积【解答】解：作oeac，ofab，垂足分别为e、f，连接oa，ob，oc分别平分abc和acb，odbc，od=oe=of，sabc=sobc+soac+soab=odbc+oeac+ofab=od（bc+ac+ab）=321=31.5故填31.5【点评】此题主要考查角平分线的性质；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键15如图所示，点p为aob内一点，分别作出p点关于oa、ob的对称点p1，p2，连接p1p2交oa于m，交ob于n，p1p2=15，则pmn的周长为15【考点】轴对称的性质【分析】p点关于oa的对称是点p1，p点关于ob的对称点p2，故有pm=p1m，pn=p2n【解答】解：p点关于oa的对称是点p1，p点关于ob的对称点p2，pm=p1m，pn=p2npmn的周长为pm+pn+mn=mn+p1m+p2n=p1p2=15故答案为：15【点评】本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等16如图，等边abc的边长为1cm，d、e分别是ab、ac上的点，将ade沿直线de折叠，点a落在点a处，且点a在abc外部，则阴影部分图形的周长为3cm【考点】翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质【分析】由题意得ae=ae，ad=ad，故阴影部分的周长可以转化为三角形abc的周长【解答】解：将ade沿直线de折叠，点a落在点a处，所以ad=ad，ae=ae则阴影部分图形的周长等于bc+bd+ce+ad+ae，=bc+bd+ce+ad+ae，=bc+ab+ac，=3cm故答案为：3【点评】折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系三、解答题（共7小题，满分0分）17作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点m，n表示大学，ao，bo表示公路）现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等你能确定仓库p应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质【专题】作图题【分析】先连接mn，根据线段垂直平分线的性质作出线段mn的垂直平分线de，再作出aob的平分线of，de与of相交于p点，则点p即为所求【解答】解：如图所示：（1）连接mn，分别以m、n为圆心，以大于mn为半径画圆，两圆相交于de，连接de，则de即为线段mn的垂直平分线；（2）以o为圆心，以任意长为半径画圆，分别交oa、ob于g、h，再分别以g、h为圆心，以大于gh为半径画圆，两圆相交于f，连接of，则of即为aob的平分线；（3）de与of相交于点p，则点p即为所求【点评】本题考查的是线段的垂直平分线及角平分线的作法及性质，熟知此知识是解答此题的关键18如图，a、b是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到a、b两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）【考点】轴对称-最短路线问题【专题】作图题【分析】根据两点间线段最短可知作点a关于直线a对称的点c，连接bc交a于点p，则点p就是抽水站的位置【解答】解：作点a关于直线a对称的点c，连接bc交a于点p，则点p就是抽水站的位置【点评】本题要根据两点之间线段最短的思路来做，但找两点之间的线段却要用到轴对称，作对称点是本题的一个关键19如图，abc中，ab=ac，adbc，ceab，ae=ce求证：（1）aefceb；（2）af=2cd【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】（1）由adbc，ceab，易得afe=b，利用全等三角形的判定得aefceb；（2）由全等三角形的性质得af=bc，由等腰三角形的性质“三线合一”得bc=2cd，等量代换得出结论【解答】证明：（1）adbc，ceab，bce+cfd=90，bce+b=90，cfd=b，cfd=afe，afe=b在aef与ceb中，aefceb（aas）；（2）ab=ac，adbc，bc=2cd，aefceb，af=bc，af=2cd【点评】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键20已知：如图，bd=dc，edbc交bac的平分线于e，作emab，enac求证：bm=cn【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质【专题】证明题【分析】根据be=ec（ed是bc的垂直平分线），em=en即可得出rtbmertcne（hl），即可得出答案【解答】证明：连接be、ec，be=ec（ed是bc的垂直平分线），em=en（角平分线上一点到角两边的距离相等），在rtbme和rtcne中，rtbmertcne（hl），bm=cn【点评】此题主要考查了全等三角形的证明，利用hl定理得出rtbmertcne是解决问题的关键21如图：在abc中，c=90 ad是bac的平分线，deab于e，f在ac上，bd=df；说明：（1）cf=eb（2）ab=af+2eb【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点d到ab的距离=点d到ac的距离即cd=de再根据rtcdfrtebd，得cf=eb；（2）利用角平分线性质证明adcade，ac=ae，再将线段ab进行转化【解答】证明：（1）ad是bac的平分线，deab，dcac，de=dc，在rtdcf和rtdeb中，rtcdfrtebd（hl）cf=eb；（2）ad是bac的平分线，deab，dcac，cd=de在adc与ade中，adcade（hl），ac=ae，ab=ae+be=ac+eb=af+cf+eb=af+2eb【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到点d到ab的距离=点d到ac的距离，即cd=de，是解答本题的关键22已知：如图，在aob和cod中，oa=ob，oc=od，aob=cod=50（1）求证：ac=bd；apb=50；（2）如图，在aob和cod中，oa=ob，oc=od，aob=cod=，则ac与bd间的等量关系为ac=bd，apb的大小为【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据aob=cod=50求出aoc=bod，根据sas推出aocbod，根据全等三角形的性质得出ac=bd，cao=dbo，根据三角形内角和可知cao+aob=dbo+apb，推出apb=aob即可（2）根据aob=cod=50求出aoc=bod，根据sas推出aocbod，根据全等三角形的性质得出ac=bd，cao=dbo，根据三角形内角和可知cao+aob=dbo+apb，推出apb=aob即可【解答】证明：（1）aob=cod=50，aoc=bod，在aoc和bod中，aocbod，ac=bd，cao=dbo，根据三角形内角和可知cao+aob=dbo+apb，apb=aob=50（2）解：ac=bd，apb=，理由是：）aob=cod=50，aoc=bod，在aoc和bod中，aocbod，ac=bd，cao=dbo，根据三角形内角