《24.1.4 圆周角》课件.ppt

顶点在圆心的角叫圆心角 回顾旧知 A B C A B C A B C 如果角的顶点不在圆心上 是什么角 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角 圆周角 抢答 圆中有多少个圆周角 顶点A BAC BAE CAE 顶点B ABD ABE DBE 顶点C ACD 顶点D 顶点E BDC AEB o A B o A B o A B o A B o A B o A B o A B o A B C C C C C C C C 下列圆中的是圆周角吗 抢答 当球员在B D E处射门时 他所处的位置对球门AC分别形成三个张角 ABC ADC AEC 这三个角有何特点 它们的大小有什么关系 观察 C E B A D 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 圆周角定理 甲站在圆心O位置 乙站在位置C 他们的视角 AOB和 ACB 有什么关系 如果丙 丁分别站在位置D和E 他们的视角 ADB和 AEB 和同学乙的视角相同吗 观察 这几个角之间有什么关系 类比圆心角推导圆周角的性质 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆心角相等 圆周角 结论是否成立 回顾 举一反三 你能画出几种同弧 等弧 所对的圆周角和圆心角 根据这三种情况 我们分别探究圆周角与圆心角的关系 将圆对折 使折痕经过圆心O和 BAC的顶点A C O A B 即 OA OC A C 又 BOC A C BOC 2 A 1 折痕在圆周角的一条边上 圆周角与圆心角的关系 2 折痕在圆周角的内部 作直径AD 利用 1 的结果 有 C O A B D 将圆对折 使折痕经过圆心O和 BAC的顶点A 圆周角与圆心角的关系 3 折痕在圆周角的外部 C O A B D 作直径AD 利用 1 的结果 有 将圆对折 使折痕经过圆心O和 BAC的顶点A 圆周角与圆心角的关系 A B C1 O C2 C3 圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 圆周角定理 圆周角定理的推论 O直径AB为10cm 弦AC为6cm ACB的平分线交 O于D 求BC AD BD的长 又在Rt ABD中 AD2 BD2 AB2 A B C D O 解 AB是直径 ACB ADB 90 在Rt ABC中 CD平分 ACB AD BD 10 6 8 A B C O 求证 ABC为直角三角形 证明 CO AB 以AB为直径作 O AO BO AO BO CO 点C在 O上 又 AB为直径 ACB 180 90 ABC为直角三角形 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对弧 因为 在同圆或等圆中 如果圆周角相等 那么它所对的圆心角也相等 所以它所对的弧也相等 C B O A F G E 相等 一定 在同圆 或等圆 中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于该弧所对的圆心角的一半 课堂小结 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角 1 圆周角 2 圆周角定理 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 3 圆周角定理的推论 A B C1 O C2 C3 ADC BAD AB CD 随堂练习 证明 连接AD 2 已知 O中弦AB的等于半径 求 弦AB所对的圆心角和圆周角的度数 答 圆心角为60度 圆周角为30度 或150度 C D 3 AB是 O的直径 BD是 O的弦 延长BD到C 使AC AB BD与CD的大小有什么关系 为什么 答 BD CD证明 连接AD AB是 O的直径 ADB 90 即AD BC又 AC AB BD CD 5 在 O中 一条弧所对的圆心角和圆周角分别为 2x 100 和 5x 30 则x 4 在直径为AB的半圆中 O为圆心 C D为半圆上的两点 COD 50 则 CAD 20 25 6 AB AC为 O的两条弦 延长CA到D 使AD AB 如果 ADB 35 求 BOC的度数 BOC 140 35 70 7 点A B C D在同一个圆上 四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角 这些角中哪些是相等的角 A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 1 4 5 8 2 7 3 6 由同弧来找相等的圆周角 8 你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗 你有多少种方法 D O O O 方法一 方法二 方法三 方法四 A B 9 已知 A是圆O的圆周角 A 40 求 OBC的度数 10 已知 AB是 O的直径AB 10cm AC 6cm ACB的平分线交 O于点D 求 BC AD BD的长 10 6 11 AB是 O的直径 C D是圆上的两点 若 ABD 40 求 BCD 40 12 在 O中 CBD 30 BDC 20 求 A