浙江省高考数学第二轮复习 专题升级训练8 三角恒等变换及解三角形 理.doc

专题升级训练8三角恒等变换及解三角形(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1在abc中，若sin asin bsin c4，则abc是()a直角三角形 b锐角三角形c钝角三角形 d不能确定2在abc中，已知角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a3，c8，b60，则sin a的值是()a b c d3若满足条件c60，ab，bca的abc有两个，那么a的取值范围是()a(1，) b(，)c(，2) d(1,2)4已知sin ，cos ，则tan等于()a b c d55已知sin ()，sin ()，则等于()a2 b3 c4 d66若0，0，cos，cos，则cos()a b c d7在abc中，已知a120，且，则sin c等于()a b c d8方程k(k0)有且仅有两个不同的实数解，()，则以下有关两根关系的结论正确的是()asin cos bsin cos ccos sin dsin sin 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)9在abc中，c为钝角，sin a，则角c_，sin b_.10已知tan2，则的值为_11已知sin cos ，且，则的值为_12在abc中，a，b，c所对的边长分别为a，b，c，其外接圆的半径r，则(a2b2)的最小值为_三、解答题(本大题共4小题，共44分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13(本小题满分10分)已知函数f(x)cos2cos2x.(1)若x，求函数f(x)的值域；(2)在abc中，a，b，c分别为a，b，c所对的边，其中a1，c，且锐角b满足f(b)1，求b的值14(本小题满分10分)如图，渔船甲位于岛屿a的南偏西60方向的b处，且与岛屿a相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿a出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从b处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上(1)求渔船甲的速度；(2)求sin 的值15(本小题满分12分)在锐角abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知m(2sin(ac)，)，n，且mn.(1)求角b的大小；(2)若b1，求abc面积的最大值16(本小题满分12分)把函数f(x)2cos(x)(0，0)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位后得到一个最小正周期为2的奇函数g(x)(1)求和的值；(2)求函数h(x)f(x)g2(x)，x的最大值与最小值参考答案一、选择题1c解析：依题意，由正弦定理得abc4，令a，则最大角为c，cos c0，所以abc是钝角三角形，选择c.2d解析：根据余弦定理得b7，根据正弦定理，解得sin a.3c解析：由三角形有两解的充要条件得asin 60a，解得a2.故选c.4d解析：由于受条件sin2cos21的制约，故m为一确定的值，于是sin ，cos 的值应与m的值无关，进而推知tan的值与m无关，又，tan1，故选d.5c解析：sin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin ，sin cos ，cos sin ，125.原式.6c解析：根据条件可得，所以sin，sin，所以coscoscoscossinsin.7a解析：由，可设ac2k，ab3k(k0)，由余弦定理可得bc24k29k222k3k19k2，bck.根据正弦定理可得，sin c.8b解析：作出y|sin x|和ykx(x0)的图象(图略)，则两图象有且仅有两个公共点a(，|sin |)，b(，|sin |)由图象可知，且点b是直线ykx(x0)与y|sin x|在区间内的切点因为在区间上，y|sin x|sin x，则ycos x.故若点b是切点，则切线斜率为k切cos (0,1)，此时有k切koa，即cos ，故选b.二、填空题9150解析：由正弦定理知，故sin c.又c为钝角，所以c150.sin bsin(ac)sin acos ccos asin c.10解析：tan2，2，tan x.11解析：sin cos ，(sin cos )2，即2sin cos .(sin cos )21.，sin cos 0，sin cos .则.12解析：由正弦定理得(a2b2)8r28r28r28r2，当且仅当，即ab时，取到最小值.三、解答题13解：(1)f(x)sin 2xcos 2x2sin.x，2x.当2x，即x时，f(x)max2；当2x，即x时，f(x)min.函数f(x)的值域为，2(2)f(b)12sin1，b.b2a2c22accos1.b1.14解：(1)依题意，bac120，ab12，ac10220，bca.在abc中，由余弦定理，得bc2ab2ac22abaccos bac12220221220cos 120784，解得bc28.所以渔船甲的速度为14海里/时(2)方法1：在abc中，因为ab12，bac120，bc28，bca，由正弦定理，得，即sin .方法2：在abc中，ab12，bac120，bc28，bca，由余弦定理，得cos ，即cos .因为为锐角，所以sin .15解：(1)mn，2sin(ac)cos 2b，2sin bcos bcos 2b，sin 2bcos 2b，cos 2b0，tan 2b.0b，则02b，2b.b.(2)b2a2c2ac，a2c21ac.a2c22ac，1ac2ac.ac2，当且