江苏省南京师范大学附属中学高二数学国庆自主学习检测试卷（教师版）苏教版.doc

2014届高二年级国庆假期数学自主学习检测班级 学号 姓名 成绩 一填空题：1“”的否定是 2“若”的否命题是 若3圆心是，且经过原点的圆的标准方程为 4经过点a（-1，0），b（3，2），圆心在直线x+2y=0的圆的方程为 . 5若命题“”为真命题, 则实数的取值范围是 .046在中，“”是“”的 条件。 必要不充分(选“充分不必要”、 “必要不充分”、 “既不充分又不必要”、 “充要”填写。)7已知，若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是 .8若两圆，则正数a的取值范围是 。9若点n（a,b）满足方程关系式a2b24a14b45=0，则的最大值为 10在空间直角坐标系中，已知m（2，0，0），n（0，2，10），若在z轴上有一点d，满足 ，则点d的坐标为 （0，0，5 ）11在平面直角坐标系xoy中，直线l：xy30与圆o：x2y2r2(r0)相交于a，b两点若2，且点c也在圆o上，则圆o的半径r 12若由不等式组确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在轴上，则实数 13关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 14在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点对于以下结论：符合的点的轨迹围成的图形的面积为2；设为直线上任意一点，则的最小值为；设为直线上的任意一点，则“使最小的点有无数个”的必要不充分条件是“”；其中正确的结论有_(填上你认为正确的所有结论的序号) 二解答题：15（本题满分14分）已知命题：，命题：，若是充分不必要条件，求实数的取值范围。解：（略）16（本小题满分14分）已知：二次函数在区间是增函数； ：二次不等式的解集为。若为真，为假，求实数的取值范围解：对于：因为二次函数的对称轴为，由题意知，即若真，则； 对于：由得，即若真，则 由题意知：，一真一假， 若真假，则； 若假真，则；综合得实数的取值范围为 17（本题满分15分）已知点p（2，0），及c：x2y26x4y4=0.（1）当直线l过点p且与圆心c的距离为1时，求直线l的方程；（2）设过点p的直线与c交于a、b两点，当|ab|=4，求以线段ab为直径的圆的方程.解： （1）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y0=k(x2) 又c的圆心为(3,2) r=3由 所以直线方程为 当k不存在时，l的方程为x=2.（2）由弦心距，知p为ab的中点，故以ab为直径的圆的方程为(x2)2y2=4.18（本题满分15分）已知圆，直线过定点 a (1，0)（1）若与圆c相切，求的方程； （2）若的倾斜角为，与圆c相交于p，q两点，求线段pq的中点m的坐标；（3）若与圆c相交于p，q两点，求三角形cpq的面积的最大值，并求此时的直线方程(1) 解：若直线的斜率不存在，则直线，符合题意 若直线斜率存在，设直线为，即由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即： ，解之得 . 所求直线方程是，或 (2) 直线方程为y=x-1.pqcm,cm方程为y4=(x3),即xy70.m点坐标（4，3） (3) 直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,设直线方程为，则圆积当d时，s取得最小值2. 直线方程为yx1,或y7x7. 19. （本题满分16分）已知圆，圆与轴交于两点，过点的圆的切线为是圆上异于的一点，垂直于轴，垂足为是的中点，延长分别交于.（1）若点，求以为直径的圆的方程，并判断是否在圆上；（2）当在圆上运动时，证明：直线恒与圆相切.解：（1）由直线的方程为. 令，得. 由则直线的方程为，令，得. 为线段的中点，以为直径的圆恰以为圆心，半径等于. 若，则此时与轴垂直，即； -13分若，则此时直线的斜率为， 则直线与圆相切. -16分xy20（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，方程为的圆的内接四边形的对角线和互相垂直，且和分别在轴和轴上 .（1）求证：;（2）若四边形的面积为8，对角线的长为2，且，求的值；（3）设四边形的一条边的中点为，且垂足为.试用平面解析几何的研究方法判断点、是否共线，并说明理由.解：（1）证法一：由题意，原点必定在圆内，即点代入方程的左边后的值小于0，于是有，即证.证法二：由题意，不难发现、两点分别在轴正负半轴上. 设两点坐标分别为 ， ，则有. 对于圆方程，当时，可得，其中方程的两根分别为点和点的横坐标，于是有.因为，故.（2）不难发现，对角线互相垂直的四边形面积，因为，可得.又因为，所以为直角，而因为四边形是圆的内接四边形，故. 对于方程所表示的圆，可知，所以.（3）证：设四边形四个顶点的坐标分别为，. 则可得点的坐标为，即.又，且，故要使、三点共线，