江苏省南京邮电大学附中高三数学一轮复习 计数原理单元训练.docVIP

1 南京邮电大学附中南京邮电大学附中 20142014 届高三数学一轮复习单元训练 计数原理届高三数学一轮复习单元训练 计数原理 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 从 5 位男实习教师和 4 位女实习教师中选出 3 位教师派到 3 个班实习班主任工作 每班 派一名 要求这 3 位实习教师中男女都要有 则不同的选派方案共有 a 210b 420c 630d 840 答案 b 2 有 5 盆菊花 其中黄菊花 2 盆 白菊花 2 盆 红菊花 1 盆 现把它们摆放成一排 要求 2 盆黄菊花必须相邻 2 盆白菊花不能相邻 则这 5 盆花不同的摆放种数是 a 12b 24c 36d 48 答案 b 3 将标号为 1 2 3 4 5 6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中 若每个信封放 2 张 其中标号为 1 2 的卡片放入同一信封 则不同的方法共有 a 12 种 b 18 种 c 36 种 d 48 种 答案 b 4 某旅游公司带领游客参观世博园中的edcba 五个场馆中的四个 其中a场 馆必须参观且第一个参观 c场馆如果参观 则不能在最后一个参观 那么不同的参观 顺序有 a 48 种b 36 种c 24 种d 18 种 答案 d 5 用红 黄 蓝三种颜色去涂图中标有 1 2 9 的 9 个小正方形 使得任意相邻 有公 共边 的小正方形所涂颜色都不相同 且标号为 3 5 7 的小正方形涂相同的颜色 则符合条件的所有涂法共有 种 a 18b 36c 72d 108 答案 d 6 5 名学生 a b c d e 和 2 位老师甲 乙站成一排合影 其中 a b c 要站在一起 且甲 乙不相邻的排法种数为 a 432b 216c 144d 72 答案 a 7 在 8 1 1 xx的展开式中 5 x的系数是 a 14b 14c 28d 28 答案 b 8 从 5 位男生 4 位女生中选派 4 位代表参加一项活动 其中至少有两位男生 且至少有 1 位女生的选法共有 a 80 种b 100 种c 120 种d 240 种 2 答案 b 9 由 1 2 3 4 5 组成没有重复数字且 1 2 都不与 5 相邻的五位数的个数是 a 24b 28c 32d 36 答案 d 10 10 1 x的展开式中的第 6 项是 a 66 10 x cb 66 10 x c c 55 10 x c d 55 10 x c 答案 c 11 用 1 2 3 4 5 6 组成一个无重复数字的六位数 要求三个奇数 1 3 5 有且只有 两个相邻 则不同的排法种数为 a 18b 108c 216d 432 答案 d 12 已知 929 0129 2 xaa xa xa x 则 2 13579 3579 aaaaa 2 2a 2 468 468 aaa 的值为 a 9 3b 10 3c 11 3d 12 3 答案 d 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 12 nx 的展开式中只有第 5 项的二项式系数最大 则展开式中的第 2 项为 答案 16x 14 某小组有 3 名女生 4 名男生 从中选出 3 名代表 要求至少女生与男生各有一名 共有 种不同的选法 要求用数字作答 答案 30 15 在的展开式中 只有第4项的二项式系数最大 则展开式中常数项是 答案 15 16 若 1 mx 6 a0 a1x a2x2 a6x6 且 a1 a2 a6 63 则实数 m 的值为 答案 1 或 3 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 求二项式 3 x x 2 15的展开式中 1 常数项 2 有几个有理项 3 有几个整式项 3 答案 展开式的通项为 tr 1 rrrr x xc 2 1 153 15 6 530 15 2 1 r rrr xc 1 设 tr 1项为常数项 则 6 530r 0 得 r 6 即常数项为 t7 26 6 15 c 2 设 tr 1项为有理项 则 6 530r 5 6 5 r 为整数 r 为 6 的倍数 又 0 r 15 r 可取 0 6 12 三个数 故共有 3 个有理项 3 5 6 5 r 为非负整数 得 r 0 或 6 有两个整式项 18 1 3 人坐在有八个座位的一排上 若每人的左右两边都要有空位 则不同坐法的种数 为几种 2 有 5 个人并排站成一排 如果甲必须在乙的右边 则不同的排法有多少种 3 现有 10 个保送上大学的名额 分配给 7 所学校 每校至少有 1 个名额 问名额分配的 方法共有多少种 答案 1 由题意知有 5 个座位都是空的 我们把 3 个人看成是坐在座位上的人 往 5 个空座的空档插 由于这 5 个空座位之间共有 4 个空 3 个人去插 共有 a43 24 种 2 总的排法数为 a55 120 种 甲在乙的右边的排法数为 a55 60 种 1 2 3 法一 每个学校至少一个名额 则分去 7 个 剩余 3 个名额分到 7 所学校的方法种数就 是要求的分配方法种数 分类 若 3 个名额分到一所学校有 7 种方法 若分配到 2 所学校有 c72 2 42 种 若分配到 3 所学校有 c73 35 种 共有 7 42 35 84 种 方法 法二 10 个元素之间有 9 个间隔 要求分成 7 份 相当于用 6 块档板插在 9 个间隔中 共 有 c96 84 种不同方法 所以名额分配的方法共有 84 种 19 1 由 1 2 3 4 5 6 组成没有重复数字且 1 3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数 是多少 2 求 43 1 1 xx 的展开式中含 2 x的项的系数 答案 1 先选一个偶数字排个位 有 3 种选法 若 5 在十位或十万位 则 1 3 有三个位置可排 3 22 32 a a 24 个 若 5 排在百位 千位或万位 则 1 3 只有两个位置可排 共 3 22 22 a a 12 个 算上个位偶数字的排法 共计 3 24 12 108 个 2 13 43234 22 1 1 1 4641 33xxxxxxxxx 2 x的系数是 12 6 6 20 现有4 个同学去看电影 他们坐在了同一排 且一排有 6 个座位 问 1 所有可能 的坐法有多少种 2 此 4 人中甲 乙两人相邻的坐法有多少种 4 3 所有空位不相邻的坐法有多少种 结果均用数字作答 答案 1 4 6 360a 2 23 25 120aa a 3 42 45 240ac a 21 已知 n n xxf 1 n n 1 若 3 2 654 xfxfxfxg 求 xg中含 2 x项的系数 2 若 n p是 xfn展开式中所有无理项的系数和 数列 n a是各项都大于 1 的数组成 的数列 试用数学归纳法证明 n p 1 21 n aaa 1 1 a 1 2 a 1 n a 答案 1 g x 中含 x2项的系数为 c 2c 3c 1 10 45 56 4 44 54 6 2 证明 由题意 pn 2n 1 当 n 1 时 p1 a1 1 a1 1 成立 假设当 n k 时 pk a1a2 ak 1 1 a1 1 a2 1 ak 成立 当 n k 1 时 1 a1 1 a2 1 ak 1 ak 1 2k 1 a1a2 ak 1 1 ak 1 2k 1 a1a2 akak 1 a1a2 ak ak 1 1 ak 1 a1a2 ak ak 1 1 ak 1 1 即 a1a2 akak 1 1 a1a2 ak ak 1 代入 式得 1 a1 1 a2 1 ak 1 ak 1 2k a1a2 akak 1 1 成立 综合 可知 pn a1a2 an 1 1