江苏省南通市启东市滨海实验学校九年级数学上学期第一次双周测试试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省南通市启东市滨海实验学校2016届九年级数学上学期第一次双周测试试题一、选择题1下列函数中是二次函数的是（）ay=ax2+bx+cby=x3+2x3cy=（x+1）2x2dy=3x212二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x32101y323611则该函数图象的顶点坐标为（）a（3，3）b（2，2）c（1，3）d（0，6）3若二次函数y=（m+1）x2mx+m22m3的图象经过原点，则m的值必为（）a1或3b1c3d3或14抛物线y=x22x+1与坐标轴交点个数为（）a无交点b1个c2个d3个5如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为（）a1b2c3d46如图，从某建筑物10m高的窗口a处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）如果抛物线的最高点m离墙1m，离地面m，则水流落地点b离墙的距离ob是（）a2mb3mc4md5m二、填空题7y=（k3）+x2是一个开口向下的二次函数，那么k=8在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为9已知抛物线y=x2x+c的顶点为（m，3），则m=，c=10二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是11已知y=（x3）2+2，若点a（m，y1）、b（n，y2）（mn3）都在该抛物线上，则y1y2 （填、或=）12已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数y2=kx+b（k0）的图象相交于点a（2，4），b（8，2），如图所示，则能使y1y2成立的x的取值范围是13将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个；若这种商品的零售价在一定范围内每降价2元，其日销售量就增加4个，为了获得最大利润，则售价为元，最大利润为元14如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点a（6，0）和原点o（0，0），它的顶点为p，它的对称轴与抛物线y=x2交于点q，则图中阴影部分的面积为三、简答题15已知二次函数y=x22x+3（1）求它的顶点坐标和对称轴；（2）求它与x轴、y轴的交点坐标；（3）直接写出x为何值时，y0？16如图，已知二次函数y=+bx+c的图象经过a（2，0）、b（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点c，连接ba、bc，求abc的面积17已知开口向上的抛物线y=ax22x+|a|4经过点（0，3）（1）确定此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y有最小值，并求出这个最小值18已知：抛物线的解析式为y=x2（2m1）x+m2m，（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x3m+4的一个交点在y轴上，求m的值19如图，矩形abcd的两边长ab=18cm，ad=4cm，点p、q分别从a、b同时出发，p在边ab上沿ab方向以每秒2cm的速度匀速运动，q在边bc上沿bc方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为x秒，pbq的面积为y（cm2）（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求pbq的面积的最大值20如图，经过点a（0，4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于b（2，0），c两点，o为坐标原点（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点p在abc内，求m的取值范围；（3）设点m在y轴上，omb+oab=acb，求am的长2015-2016学年江苏省南通市启东市滨海实验学校九年级（上）第一次双周测试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列函数中是二次函数的是（）ay=ax2+bx+cby=x3+2x3cy=（x+1）2x2dy=3x21【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义，即可作出判断【解答】解：a、当a=0时不是二次函数，故选项错误；b、最高次数是3，不是二次函数，选项错误；c、化简后是y=2x+1是一次函数，选项错误；d、是二次函数，选项正确故选d【点评】本题考查了二次函数的定义要特别注意二次项系数a0这一条件，当a=0时，若二次系数等于0就不是二次函数了，而b，c可以是02二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x32101y323611则该函数图象的顶点坐标为（）a（3，3）b（2，2）c（1，3）d（0，6）【考点】二次函数的性质【专题】压轴题【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可【解答】解：x=3和1时的函数值都是3相等，二次函数的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，2）故选：b【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键3若二次函数y=（m+1）x2mx+m22m3的图象经过原点，则m的值必为（）a1或3b1c3d3或1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】将原点坐标代入二次函数y=（m+1）x2mx+m22m3中即可求出m的值，注意二次函数的二次项系数不为零【解答】解：根据题意得m22m3=0，所以m=1或m=3，又因为二次函数的二次项系数不为零，即m+10，所以m=3故选c【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题时注意分析，注意理解题意4抛物线y=x22x+1与坐标轴交点个数为（）a无交点b1个c2个d3个【考点】抛物线与x轴的交点【分析】当x=0时，求出与y轴的纵坐标；当y=0时，求出关于x的一元二次方程x22x+1=0的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线y=x22x+1与x轴的交点个数【解答】解：当x=0时，y=1，则与y轴的交点坐标为（0，1），当y=0时，x22x+1=0，=（2）2411=0，所以，该方程有两个相等的解，即抛物线y=x22x+2与x轴有1个点综上所述，抛物线y=x22x+1与坐标轴的交点个数是2个故选c【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中x=0，求出的y值即为抛物线与y轴交点的纵坐标；令y=0，求出对应的x的值，即为抛物线与x轴交点的横坐标5如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为（）a1b2c3d4【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断1x3时，y的符号【解答】解：图象开口向下，能得到a0；对称轴在y轴右侧，x=1，则有=1，即2a+b=0；当x=1时，y0，则a+b+c0；由图可知，当1x3时，y0故选c【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用6如图，从某建筑物10m高的窗口a处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）如果抛物线的最高点m离墙1m，离地面m，则水流落地点b离墙的距离ob是（）a2mb3mc4md5m【考点】二次函数的应用【分析】由题意可以知道m（1，），a（0，10）用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x的值，这样就可以求出ob的值【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x1）2+，由题意，得10=a+，a=抛物线的解析式为：y=（x1）2+当y=0时，0=（x1）2+，解得：x1=1（舍去），x2=3ob=3m故选：b【点评】此题考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题解答本题是时设抛物线的顶点式求解析式是关键二、填空题7y=（k3）+x2是一个开口向下的二次函数，那么k=1【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义函数的最高次数是2，然后根据函数开口向下，则二次项系数小于0，据此即可求解【解答】解：根据题意得：k23k2=2且k30，解得：k=1故答案是：1【点评】本题考查了二次函数的定义要特别注意二次项系数a0这一条件，当a=0时，若二次系数等于0就不是二次函数了，而b，c可以是08在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为y=（x2）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据平移规律作答即可【解答】解：将抛物线y=x24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线解析式为y=（x2）24+2即y=（x2）22故答案为：y=（x2）22【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式9已知抛物线y=x2x+c的顶点为（m，3），则m=1，c=【考点】二次函数的性质【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据顶点坐标分别求解即可【解答】解：y=x2x+c=（x+1）2+c，顶点为（m，3），m=1， +c=3，解得c=故答案为：1，【点评】本题考查了二次函数的性质，把二次函数解析式整理成顶点式形式求解更简便10二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是8【考点】抛物线与x轴的交点【分析】利用抛物线与x轴交点个数与b24ac进而得出m的值，再利用a，b符号与对称轴之间的关系求出即可【解答】解：二次函数图象与x轴一个交点，b24ac=m2428=0，解得：m1=8，m2=8，二次函数图象对称轴在y轴左侧，则a，b同号，m=8故答案为：8【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，熟练记忆有关规律是解题关键11已知y=（x3）2+2，若点a（m，y1）、b（n，y2）（mn3）都在该抛物线上，则y1y2 （填、或=）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先判断函数的增减性，根据a、b的坐标可得出答案【解答】解：y=（x3）2+2，抛物线对称轴为x=3，开口向下，当x3时，y随x增大而增大，mn3，y1y2故答案为：【点评】本题主要考查二次函数的增减性，根据二次函数解析式判断出增减性是解题的关键12已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数y2=kx+b（k0）的图象相交于点a（2，4），b（8，2），如图所示，则能使y1y2成立的x的取值范围是2x8【考点】二次函数与不等式（组）【专题】数形结合【分析】根据图象，找出二次函数图象在一次函数图象下方的部分的x的取值范围即可【解答】解：由图形可得，当2x8时，二次函数图象在一次函数图象下方，y1y2，所以，使y1y2成立的x的取值范围是2x8故答案为：2x8【点评】本题考查了二次函数与不等式，根据函数图象求不等式的解，关键在于认准在上方与下方的函数图象所对应的函数解析式，数形结合是数学中的重要思想之一13将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个；若这种商品的零售价在一定范围内每降价2元，其日销售量就增加4个，为了获得最大利润，则售价为90元，最大利润为800元【考点】二次函数的最值【分析】设降价x元，利润为y，利用总利润等于单个的利润乘以销售量得到y=（10070x）（20+2x），利用配方法得到y=2（x10）2+800，然后根据二次函数的最值问题求解【解答】解：设降价x元，利润为y，y=（10070x）（20+2x）=2x2+40x+600=2（x10）2+800，当x=10时，y的最大值为800，即售价为90元时，最大利润为800元故答案为90，800【点评】本题考查了二次函数的最值：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），其顶点式为y=a（x+）2+当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=时，y=；当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=时，y=14如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点a（6，0）和原点o（0，0），它的顶点为p，它的对称轴与抛物线y=x2交于点q，则图中阴影部分的面积为【考点】二次函数图象与几何变换【专题】压轴题【分析】根据点o与点a的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点p的坐标，过点p作pmy轴于点m，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形npmo的面积，然后求解即可【解答】解：过点p作pmy轴于点m，抛物线平移后经过原点o和点a（6，0），平移后的抛物线对称轴为x=3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（6，0）代入得出：0=（6+3）2+h，解得：h=，点p的坐标是（3，），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形npmo的面积，s=|3|=故答案为：【点评】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键三、简答题15已知二次函数y=x22x+3（1）求它的顶点坐标和对称轴；（2）求它与x轴、y轴的交点坐标；（3）直接写出x为何值时，y0？【考点】二次函数的性质【分析】（1）将抛物线的一般式化为顶点式，就可以确定对称轴，顶点；（2）要求抛物线与x轴的交点，就要把解析式化为交点式，即可得到与坐标轴交点的坐标，令x=0求得与y轴的交点坐标；（3）利用二次函数的性质与x轴的交点坐标直接得出答案即可【解答】解：（1）y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点（1，4），对称轴x=1；（2）y=x2+2x+3=（x3）（x+1）与x轴交点（3，0），（1，0），与y轴交点（0，3）；（2）当x3，或x1时，y0【点评】此题考查二次函数的性质，抛物线的对称轴、顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y=a（xh）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴x=h同时考查了用抛物线与x轴的交点坐标16如图，已知二次函数y=+bx+c的图象经过a（2，0）、b（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点c，连接ba、bc，求abc的面积【考点】二次函数综合题【专题】综合题【分析】（1）二次函数图象经过a（2，0）、b（0，6）两点，两点代入y=+bx+c，算出b和c，即可得解析式（2）先求出对称轴方程，写出c点的坐标，计算出ac，然后由面积公式计算值【解答】解：（1）把a（2，0）、b（0，6）代入y=+bx+c，得：解得，这个二次函数的解析式为y=+4x6（2）该抛物线对称轴为直线x=4，点c的坐标为（4，0），ac=ocoa=42=2，sabc=acob=26=6【点评】本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式17已知开口向上的抛物线y=ax22x+|a|4经过点（0，3）（1）确定此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y有最小值，并求出这个最小值【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值【分析】（1）因为开口向上，所以a0；把点（0，3）代入抛物线y=ax22x+|a|4中，得|a|4=3，再根据a0求a，从而确定抛物线解析式；（2）根据二次函数的顶点坐标，求解即可【解答】解：（1）由抛物线过（0，3），得：3=|a|4，|a|=1，即a=1抛物线开口向上，a=1，故抛物线的解析式为y=x22x3；（2）y=x22x3=（x1）24，当x=1时，y有最小值4【点评】此题考查了二次函数的开口方向，顶点坐标，还考查了点与函数的关系18已知：抛物线的解析式为y=x2（2m1）x+m2m，（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x3m+4的一个交点在y轴上，求m的值【考点】二次函数综合题【专题】代数综合题【分析】（1）根据二次函数的交点与图象的关系，证明其方程有两个不同的根即0即可；（2）根据题意，令x=0，整理方程可得关于m的方程，解可得m的值【解答】证明：（1）令y=0得：x2（2m1）x+m2m=0=（2m1）24（m2m）10方程有两个不等的实数根，原抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）令：x=0，根据题意有：m2m=3m+4解得m=1+或1（说明：少一个解扣2分）【点评】本题考查学生将二次函数的图象与解析式的关系19如图，矩形abcd的两边长ab=18cm，ad=4cm，点p、q分别从a、b同时出发，p在边ab上沿ab方向以每秒2cm的速度匀速运动，q在边bc上沿bc方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为x秒，pbq的面积为y（cm2）（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求pbq的面积的最大值【考点】矩形的性质；二次函数的最值【专题】动点型【分析】（1）分别表示出pb、bq的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答【解答】解：（1）spbq=pbbq，pb=abap=182x，bq=x，y=（182x）x，即y=x2+9x（0x4）； （2）由（1）知：y=x2+9x，y=（x）2+，当0x时，y随x的增大而增大，而0x4，当x=4时，y最大值=20，即pbq的最大面积是20cm2【点评】本题考查了矩形的性质，二次函数的最值问题，根据题意表示出pb、bq的长度是解题的关键20如图，经过点a（0，4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于b（2，0），c两点，o为坐标原点（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点p在abc内，求m的取值范围；（3）设点m在y轴上，omb+oab=acb，求am的长【考点】二次函数综合