江苏省句容市后白中学九年级数学《4.2一元二次方程的解法》教案（4）.doc

主备人学 科数学主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级教 时课题江苏省句容市后白中学九年级数学4.2一元二次方程的解法教案（4）教学目标1、能用b24ac的值判别一元二次方程根的情况2、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b24ac对根的情况的判断作用3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程教学重难点重点：一元二次方程的根的情况与系数的关系难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值教具多媒体 教材 相关资料教法合作探究 启发引导一次备课集体备课教学过程一、 情境引入： 1.一元二次方程的求根公式是什么？用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b2-4ac0时，它的根是2.用公式法解下列方程： x2x1 = 0 x22x3 = 0 2x22x1 = 0 3观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？二、探究学习：1尝试：不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？ x22x8 = 0 x2 = 4x4 x23x = 3 问题：你能得出什么结论？2概括总结由此可以发现一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的情况可由b24ac来判定： 当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根 当b24ac = 0时，方程有两个相等的实数根 当b24ac 0时，方程没有实数根我们把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的判别式。若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到判别式的值的符号呢？3.概念巩固：（1）方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 .（2）下列方程中，没有实数根的方程是（ ）a.x2=9 b.4x2=3(4x-1)c.x(x+1)=1 d.2y2+6y+7=0 （3）方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根，那么总成立的式子是（ ）a.b2-4ac0 b. b2-4ac0 c. b2-4ac0 d. b2-4ac04.典型例题：例1不解方程，判断下列方程根的情况：1、； 2、； 3、4、x2-2mx+4（m-1）=0解：1.b2-4ac=24-4（-1）（-6）=0该方程有两个相等的实数根4. b2-4ac=（2m）2-414（m-1）=4m2-16（m-1）=4m2-16m+16=（2m-4）20该方程有两个实数根例2 ：m为任意实数，试说明关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根。例3：m为何值时，关于x的一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？例4：已知关于x的方程kx2（2k1）xk3 = 0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。解：方程有两个不相等的实数根（2k+1）2-4k（k+3）04k2+4k+1-4k2-12k0-8k+10即k5.巩固练习：练习1.不解方程，判断方程根的情况：（1）x2+3x-1=0;(2)x2-6x+9=0;(3)2y2-3y+4=0(4)x2+5=x练习2.k取什么值时，方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根？求这时方程的根。练习3.已知a、b、c分别是三角形的三边，则关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（ ）a、没有实数根 b、可能有且仅有一个实数根c、有两个相等的实数根 d、有两个不相等的实数根。三、归纳总结：一元二次方程的根的情况与系数的关系？【课后作业】1、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）a.有两个不等的实数根 b.有两个相等的实数根c.没有实数根 d.不能确定2、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k= .3、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是（ ）a.有两个不相等的实数根 b.有两个相等的实数根c.无实数根 d.不能确定4、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k( )a.k-1 b.k-1 c.k1 d.k05、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m= ,n= .6、若方程有实数根，则的范围是_。7、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_。8、不解方程，判断下列方程根的情况（1）； （2）； （3）（4） 3x2x1 = 3x （5）5（x21）= 7x （6）3x24x =49、k取何值时，关于x的方程2x2-(k+2)x+2k-2=0有两个相等的实数根.？求出这时方程的根。10、已知关于x的一元二次方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实数根，求k的最大整数值。11、当m为何值时，方程8mx2（8m1）x2m = 0 有两个不相等的实数根？ 有两个相