江苏省句容市后白中学九年级数学《4.2一元二次方程的解法》教案(4).doc_第1页
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主备人学 科数学主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级教 时课题江苏省句容市后白中学九年级数学4.2一元二次方程的解法教案(4)教学目标1、能用b24ac的值判别一元二次方程根的情况2、用公式法解一元二次方程的过程中,进一步理解代数式b24ac对根的情况的判断作用3、在理解根的判别式的过程中,体会严密的思维过程教学重难点重点:一元二次方程的根的情况与系数的关系难点:由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值教具多媒体 教材 相关资料教法合作探究 启发引导一次备课集体备课教学过程一、 情境引入: 1.一元二次方程的求根公式是什么?用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么? 一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),当b2-4ac0时,它的根是2.用公式法解下列方程: x2x1 = 0 x22x3 = 0 2x22x1 = 0 3观察上面解一元二次方程的过程,一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗?能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢?二、探究学习:1尝试:不解方程,你能判断下列方程根的情况吗? x22x8 = 0 x2 = 4x4 x23x = 3 问题:你能得出什么结论?2概括总结由此可以发现一元二次方程ax2bxc = 0(a0)的根的情况可由b24ac来判定: 当b24ac0时,方程有两个不相等的实数根 当b24ac = 0时,方程有两个相等的实数根 当b24ac 0时,方程没有实数根我们把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc = 0(a0)的根的判别式。若已知一个一元二次方程的根的情况,是否能得到判别式的值的符号呢?3.概念巩固:(1)方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ,所以方程的根的情况是 .(2)下列方程中,没有实数根的方程是( )a.x2=9 b.4x2=3(4x-1)c.x(x+1)=1 d.2y2+6y+7=0 (3)方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根,那么总成立的式子是( )a.b2-4ac0 b. b2-4ac0 c. b2-4ac0 d. b2-4ac04.典型例题:例1不解方程,判断下列方程根的情况:1、; 2、; 3、4、x2-2mx+4(m-1)=0解:1.b2-4ac=24-4(-1)(-6)=0该方程有两个相等的实数根4. b2-4ac=(2m)2-414(m-1)=4m2-16(m-1)=4m2-16m+16=(2m-4)20该方程有两个实数根例2 :m为任意实数,试说明关于x的方程x2-(m-1)x-3(m+3)=0恒有两个不相等的实数根。例3:m为何值时,关于x的一元二次方程2x2-(4m+1)x+2m2-1=0:(1)有两个不相等的实数根?(2)有两个相等的实数根?(3)没有实数根?例4:已知关于x的方程kx2(2k1)xk3 = 0有两个不相等的实数根,求k的取值范围。解:方程有两个不相等的实数根(2k+1)2-4k(k+3)04k2+4k+1-4k2-12k0-8k+10即k5.巩固练习:练习1.不解方程,判断方程根的情况:(1)x2+3x-1=0;(2)x2-6x+9=0;(3)2y2-3y+4=0(4)x2+5=x练习2.k取什么值时,方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根?求这时方程的根。练习3.已知a、b、c分别是三角形的三边,则关于x的一元二次方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是( )a、没有实数根 b、可能有且仅有一个实数根c、有两个相等的实数根 d、有两个不相等的实数根。三、归纳总结:一元二次方程的根的情况与系数的关系?【课后作业】1、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是( )a.有两个不等的实数根 b.有两个相等的实数根c.没有实数根 d.不能确定2、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根,那么k= .3、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是( )a.有两个不相等的实数根 b.有两个相等的实数根c.无实数根 d.不能确定4、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则k( )a.k-1 b.k-1 c.k1 d.k05、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根,那么符合条件的一组m,n的值可以是m= ,n= .6、若方程有实数根,则的范围是_。7、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则_。8、不解方程,判断下列方程根的情况(1); (2); (3)(4) 3x2x1 = 3x (5)5(x21)= 7x (6)3x24x =49、k取何值时,关于x的方程2x2-(k+2)x+2k-2=0有两个相等的实数根.?求出这时方程的根。10、已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实数根,求k的最大整数值。11、当m为何值时,方程8mx2(8m1)x2m = 0 有两个不相等的实数根? 有两个相

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