江苏省句容市第三中学高三数学上学期 解析几何 15抛物线的方程及其性质（2）教学案（无答案）.doc

抛物线的方程及其性质（2）【教学目标】能根据条件熟练地求出抛物线的标准方程，培养学生分析问题、解决问题的能力 【教学重点】能从函数的角度来理解抛物线，并能解决一些综合问题【教学难点】抛物线的性质及简单应用【教学过程】一、知识梳理：1点p(x0，y0)和抛物线y2=2px(p0)的关系：（1）p在抛物线内(含焦点)2px02焦半径：抛物线上的点p(x0，y0)与焦点f的距离称作焦半径，记作r=pf（1）y2=2px(p0)，r= ； （2）y2=-2px(p0)，r= ；（3）x2=2py(p0)，r= ； （4）x2=-2py(p0)，r= 3焦点弦：ab为抛物线y2=2px(p0)的焦点弦，a(x1，y1)，b(x2，y2)，弦的中点m(x0，y0) （1）x1x2=； （2） y1y2=-p2；（3）弦长l=x1+x2+p，x1+x22=p，即当x1=x2时，通径最短为2p二、基础自测：1抛物线的焦点到准线的距离是 2以双曲线的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是 3抛物线c与双曲线x2y21有相同焦点，且顶点在原点，则抛物线c的方程是 4设抛物线y28x的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足如果直线af的斜率为，那么pf 三、典型例题：例1已知抛物线y22px(p0)的焦点为f，a(x1，y1)、b(x2，y2)是过f的直线与抛物线的两个交点，求证：（1）y1y2p2，x1x2； （2）为定值；（3）以ab为直径的圆与抛物线的准线相切【变式拓展】设抛物线y22px(p0)的焦点为f，经过点f的直线交抛物线于a、b两点， 反思：点c在抛物线的准线上，且bcx轴证明：直线ac经过原点o 例2在平面直角坐标系xoy中，抛物线c的顶点在原点，焦点f的坐标为(1,0)（1）求抛物线c的标准方程；（2）设m，n是抛物线c的准线上的两个动点，且它们的纵坐标之积为4，直线mo、no与抛物线的交点分别为点a、b，求证：动直线ab恒过一个定点 例3已知抛物线c：ymx2(m0)，焦点为f，直线2xy20交抛物线c于a，b两点，p是线段ab的中点，过p作x轴的垂线交抛物线c于点q.（1）求抛物线c的焦点坐标；（2）若抛物线c上有一点r(xr,2)到焦点f的距离为3，求此时m的值；（3）是否存在实数m，使abq是以q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由 四、课堂反馈：1抛物线y24mx(m0)的焦点到双曲线1的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的方程为_2在平面直角坐标系xoy中，抛物线方程为x2=2py(p0)，若直线x-y-2=0与该抛物线相切，则实数p的值是 .3抛物线c：y24x焦点为f，点p在抛物线上，且pf3，则点p到直线x1的距离为_4已知抛物线y24x的焦点为f，准线为l.过点f作倾斜角为60的直线与抛物线在第一象限的交点为a，过点a作l的垂线，垂足为a1，则aa1f的面积是_五、课后作业： 学生姓名：_1抛物线yax2的准线方程是y20，则a的值是 2设抛物线y28x上一点p到y轴的距离是4，则点p到该抛物线焦点的距离是 3抛物线的焦点到准线的距离是 4抛物线x22py(p0)的焦点为f，其准线与双曲线1相交于a，b两点，若abf为等边三角形，则p 5一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点_6已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 7已知抛物线y2=2x上的两点a、b到焦点距离之和为5，则以线段ab为直径的圆与准线位置关系为 8已知抛物线y22px(p0)的焦点弦ab的两端点坐标分别为a(x1，y1)，b(x2，y2)，则的值一定等于 9如图，抛物线e：y24x的焦点为f，准线l与x轴的交点为a.点c在抛物线e上，以c为圆心，co为半径作圆，设圆c与准线l交于不同的两点m，n.（1）若点c的纵坐标为2，求mn； （2）若af2aman，求圆c的半径10如右图所示,在直角坐标系中,射线在第一象限,且与轴的正半轴成定角,动点在射线上运动,动点在轴的正半轴上运动