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江苏省苏州市第五中学高三数学 数学归纳法复习学案数学归纳法的原理：a 数学归纳法的简单应用：b二、知识梳理（一）数学归纳法一般地，对于某些与正整数有关的数学命题，我们有数学归纳法公理：如果（1）当取第一个值（例如等）时结论正确；（2）假设当时结论正确，证明当时结论也正确那么，命题对于从开始的所有正整数都成立（二）练一练1在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n3)条时，第一步检验第一个值n0 等于 2用数学归纳法证明：“1aa2an1(a1，nn*)”在验证n1时，左端计算所得的项为 3.用数学归纳法证明：（）的过程，由nk到nk1时，左边增加了 ，共 项4.用数学归纳法证明时，有同学给出这样的证明：证：（1），左边=，右边=，等式成立 （2）假设时结论成立，即，那么时，所以当时，命题也成立根据（1）（2），可知对任何等式都成立请问，上述证明方法正确吗？请说明理由三、例题讲评【例1】 用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式均成立练习1：已知数列满足且计算的值，由此猜想数列的通项公式，并给出证明练习2：用数学归纳法证明不等式：（且）【例2】是否存在正整数m使得f(n)(2n7)3n9对任意正整数n都能被m整除，若存在，求出最大的m的值，并证明你的结论；若不存在，说明理由【例3】已知数列是等差数列，且是展开式的前三项的系数当时，试比较与的大小四、课后提高1已知数列满足，求2已知，(1)当时，比较的大小关系；(2)猜想与的大小关系，并给出证明3（2010江苏高考）已知的三边都是有理数（1）求证：cosa是有理数；（2）求证：对任意正整数，是有理数 4（2013江苏高考）设数列：1， - 2， - 2，3， 3， 3，- 4，- 4，- 4，- 4， ，即当时
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