江苏省苏州市第五中学高中数学 第一章《三角函数》单元复习学案 新人教A版必修4.doc

第一章三角函数单元复习一、 知识点梳理本章，我们通过旋转将角的概念推广到任意角，探讨了角的另一种度量制度弧度制，在此基础上，研究了任意角的三角函数、同角三角函数关系、诱导公式、三角函数的图象和性质，最后研究了三角函数的应用.参见教材47页.二、 学法指导1在掌握相应的概念(角的概念的推广、弧度制、任意角的三角函数的定义)基础上，还必须掌握相应的转化方法，如运用终边相同的角进行转化、运用角的分类方式(象限角；正角、负角与零角等)进行分类讨论、运用数形结合的方式研究角之间的关系(对称性、所在象限等)、运用三角函数的符号“逼”出角的范围(所在象限)等 2(1)同角三角函数之间的关系式反映了几种三角函数值之间相互制约的关系，这是由其为同一角的三角函数所决定的，对于一个确定的角，其三角函数值也一定是确定的，但要注意的是，当某个三角函数值确定时，角并不一定能确定(这可以由诱导公式加以体会)尽管如此，这个角的其它三角函数值可以求出(起码能够求出三角函数值的绝对值) (2)同角三角函数之间的关系是进行三角函数式结构同化的基本工具，而结构同化(如化同名三角函数、同角三角函数、同次三角函数等)是数学解题的基本原则，是和谐化原则的重要体现，这一点在函数部分(化同底的指数、对数，同指的幂等)及今后学习数列、不等式部分都有体现(3)整体地认识同角三角函数之间的关系，并运用其进行三角式子的转化也是值得重视的思想方法如通过整体代换，令可以将同时含有与的式子转化为关于的代数表达式，起到了统一结构、简化问题的作用(4)对任意角的三角函数一般可利用诱导公式将其转化为锐角的三角函数，其思维流程为：这种程序化的流程既体现了算法思想的重要价值，也是化繁为简、化难为易的转化思想的灵活运用3(1)五点作图法关键是确定一个周期内的最高点、最低点及图象与平衡位置的交点，这种作图方法抓住了图形的主要特征点反映了图形的走向、趋势等性质，是一种值得重视的处理方法，在以后运用导数研究函数的性质时经常使用(由极值点、单调性作出草图以研究函数性质)(2)图象变换的关键：一是注意平移的单位和平移的方向(要弄清特别是变换后的函数中的)，二是伸缩变换时的伸长或缩短的倍数是(3)对正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称中心、对称轴(正切曲线无对称轴)要熟练掌握，正确运用，如对问题“当函数为偶数时，求的值”，就可以直接由图象关于轴对称可得而确定对三角函数中奇函数的相应问题可由原点为对称中心而得解(4)由图象写解析式，可由周期确定,由最大最小值确定，再根据特殊点计算，或由与的图象的关系(向哪个方向平移、平移多少单位)确定4对三角函数的定义域，主要是掌握基本三角函数的定义域，特别是正切函数的定义域，并通过整体思想将复杂问题转化为基本问题可运用三角函数的图象进行分析，使抽象问题直观化5求三角函数的周期时，要善于通过三角恒等变形将复杂函数转化为我们已知周期计算公式的几类三角函数，并注意结合图形进行分析化归与直观化是求周期的基本思想方法6研究奇偶性时也要善于运用三角公式进行变换，以揭示与之间的关系，并注意变形过程的等价性，主要是注意变形过程中定义域是否发生变化要注意将奇偶性与图象的对称性结合起来：三角函数是奇函数的等价条件是其图象与轴交于原点，而偶函数的等价条件是轴是其图象的对称轴，也即当时函数取得最大值或最小值，函数是奇函数的等价条件是其图象与交于原点或轴为其渐近线7三角函数的单调性是研究三角函数的大小比较、三角函数值城、最值问题的重要工具，在进行相关问题的研究时，要自觉运用函数的单调性、奇偶性、周期性等首先，对几个基本三角函数的单调性要熟练掌握其次，要掌握研究函数性质的基本方法，如分解法、图象法在研究三角函数时都是非常有效的手段将这些方法上升到思想方法、思维策略的高度进行认识，就会在更大的范围内发挥作用8求三角函数的值域，首先对求一般函数值域的常用方法熟练掌握，如配方法、分解法、图象法、换元法、反控法、函数单调性的方法等，判别式法也是求函数值域的重要方法，它在求三角函数的值域中也十分有用如对函数的值域问题，就可以将分子、分母同时除以将其转化为关于的二次分式，令就可以用判别式法求这个二次分式的值域了求三角函数的值域，还必须灵活运用三角函数的性质，特别是有界性、单调性，可以直接运用，还可以逆求反控.三、 单元自测(一)填空题(每小题5分，共70分)1下列各角中是第一象限角的是_；2终边在直线上的角的集合是_3已知为第四象限角，则=_4函数的对称中心的坐标是_，对称轴方程是_5设，则a、b、c的大小关系是_6使有意义的x的集合为_7要得到函数的图象，只需将函数的图象向_平移_个单位8单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置o的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为：，那么单摆来回摆动一次所需的时间为_9的单调减区间为_10若，则的取值范围是_11函数图象的一部分如右图所示，则其解析式为_12已知，且在区间有最小值，无最大值，则_(写出一个即可) 13把函数的图象向右平移个单位，设所得图象的解析式为，则当是偶函数时，的值可以是_( 写出一个即可)14在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是_二、解答题(共90分)15（本小题满分14分）已知角的终边在直线上，求的正弦值、余弦值、正切值16（本小题满分14分）已知，求17（本小题满分15分）已知，求的值18（本小题满分15分）已知扇形的周长为20cm，问扇形的圆心角为何值时，扇形的面积s最大