江苏省响水中学高中数学《3.3 线性规划的应用》导学案 苏教版必修5.doc

第6课时线性规划的应用学习目标 1.了解线性规划的实际意义,能把实际问题转化成线性规划问题.2.掌握线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题.上一课时我们共同学习了简单线性规划的基本概念,了解了图解法的步骤等,线性规划是一种重要的数学工具,是函数、不等式、解析几何等知识的综合交汇点,地位重要,这一讲我们将共同探究线性规划的综合应用.问题1:用的方法解决实际问题中的最值问题是线性规划的实际应用.问题2:线性规划常见的具体问题(1)物资调配问题;(2)产品安排问题;(3)下料问题;(4)利润问题;(5)饲料、营养等问题.问题3:解线性规划应用题的步骤:(1)列表转化为线性规划问题;(2)设出相关变量,列出线性约束条件对应的不等式(组),写出;(3)正确画出可行域,求出目标函数的最值及相应的变量值;(4)写出实际答案.问题4:线性规划的整数解问题:线性规划实际应用中常常碰到的实际问题是一些整数解问题,这要求在解题时取值应该找到符合条件的整数点,即,不是整点应该找出旁边的整点. 1.某班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大小彩球装点联欢晚会的会场,根据需要,大球数不少于10个,小球数不少于20个,请你给出几种不同的购买方案?2.某厂拟生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为 3000 元、2000 元.甲、乙产品都需要在 a、b 两种设备上加工,在每台 a、b 设备上加工 1 件甲产品所需工时分别为1 h、2 h,加工 1 件乙产品所需工时分别为 2 h、1 h,a、b 两种设备每月有效使用工时数分别为 400 h 和 500 h.如何安排生产可使收入最大?3.某企业生产a、b两种产品,生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表:产品品种劳动力(个)煤(吨)电(千瓦)a产品394b产品1045已知生产a产品每吨的利润是7万元,生产b产品每吨的利润是12万元,现因条件限制,该企业仅有劳动力300个,煤360吨,并且供电局只能供电200千瓦,试问该企业生产a、b两种产品各多少吨,才能获得最大利润?下料问题某车间有一批长250 cm的坯料,现因产品需要,要将它截成长为130 cm和110 cm两种不同木料,生产任务规定:长130 cm木料100根,长110 cm木料150根,问如何开料,使总的耗坯数最少?物资调配问题某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180 t支援物资的任务.该公司有8辆载重6 t的a型卡车与4辆载重为10 t的b型卡车,有10名驾驶员,每辆卡车每天往返的次数为a型卡车4次,b型卡车3次;每辆卡车每天往返的成本费为a型卡车320元,b型卡车504元.请为公司安排一下,应如何调配车辆,才能使公司所花的成本费最低?产品安排问题预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子,并希望桌椅的总数尽可能多,但椅子数不能少于桌子数,且不多于桌子数的1.5倍.问:桌、椅各买多少才合适?要将两种大小不同的钢板截成a、b、c三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:规格类型钢板类型a规格b规格c规格第一种钢板211第二种钢板123今需要a、b、c三种规格的成品分别为15、18、27块,问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品,且使所用钢板张数最少? 有粮食和石油两种物资,可用轮船与飞机两种方式运输,每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表.方式效果种类轮船运输量/t飞机运输量/t粮食300150石油250100现在要在一天内运输至少2000 t粮食和1500 t石油,需至少安排多少艘轮船和多少架飞机?投资生产a产品时,每生产100吨需要资金200万元,需场地200平方米,可获利润300万元;投资生产b产品时,每生产100吨需要资金300万元,需场地100平方米,可获利润200万元.现某单位可使用资金1400万元,场地900平方米,问:应作怎样的组合投资,可使获利最大?1.在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用为400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用为300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多运一次,则该厂所花的最少运输费用为. 2.要将甲、乙两种长短不同的钢管截成a、b、c三种规格,两种钢管可同时截得三种规格的钢管的根数如下表所示:规格类型钢管类型a规格b规格c规格甲种钢管214乙种钢管231今需a、b、c三种规格的钢管各13、16、18根,问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管,且使所用钢管根数最少?拓展应用1.(2013年山东卷)在平面直角坐标系xoy 中,m为不等式组