江苏省运河中学高三数学上学期第一次调研试题 文.doc

江苏省运河中学2016届高三第一次调研数学试题（文科） 2015-08-29一、填空题1 满足的集合 a 的个数为 _ .2. 已知集合，若，则实数 a 的取值集合为 _ .3.已知，则的值为 _ .4.已知 a ( 1 , 1 ) , b ( 2 , 1 ) . 若直线 ab 上的点 d 满足, 则 d 点得坐标为 _ . 5. 函数，a = ,则 = _ . 6. 函数在内的单调减区间是是_ _.7的增区间是_ _ .8. 已知函数 在区间 ( 1 , 2 ) 上单调递增，则实数 a 的取值范围是 _ .9. 已知，则 与 的夹角为 _ .10. 的值为 _ . 11. 设直线 x = t 与函数 f ( x ) = x 2 , g ( x ) = ln x 的图像分别交于点 m , n , 则当 mn 达到最小时 t 的值为 _ .12. 设数列 a n 满足 a 1 = 1 , a n + 1 a n = n + 1 , 则数列 的前10项的和为 _ .13. 若存在过点 ( 1 , 0 ) 的直线与曲线 y = x 3 和 都相切, 则实数 a 的值为 _ .14. 设函数， 若函数，为偶函数，则实数的值为 .二、解答题 15. (1) 写出两个平面向量的夹角的定义和两个平面向量数量积的定义； （2）写出两角差得余弦公式并给出证明.16. 判断下列函数的奇偶性，并给出证明：（1） ； （2）.17. 已知向量（1） 若求向量与的夹角；（2） 当时，函数的最大值为1，最小值为，求、的值.18. 已知关于 x 的方程 。（1）若方程的一根大于 2 ，一根小于 2 ，求实数 m 的取值范围；（2）若方程的两根都小于 2 ，求实数 m 的取值范围；（3）若方程的一根在区间 内、一根在区间内，求实数 m 的取值范围；（4）若方程的两根都在区间，求实数 m 的取值范围。19. 已知函数 和函数. (1)若方程在有两个不同的解，求实数 m 的取值范围； （2）若对任意，均存在，使得成立，求实数 m 的取值范围.20. 已知函数 f ( x ) = a x + x 2 x ln a ( a 0 且 a 1 ) . (1) 若函数y = | f ( x ) t | 1 有三个不同的零点, 求 t 的值； （2）若存在 m , n 1 , 1 , 使得 | f ( m ) f (n ) | e 1 , 求实数 a 的取值范围. （试卷命制：侯培永）江苏省运河中学 班级 姓名 考号 2016届高三第一次调研数学试题（文科）答题纸2015-08-29一、填空题1. _ 2. _ 3. _ 4. _5. _ 6. _ 7. _ 8. _ 9. _ 10. _ 11. _12. _ 13. _ 14. _二解答题15.16.17.18.19.20.数学试卷答案（文科）1. 4 2. 3. 1 4. 5. 6.7. 8. 9.120 10. 11. 12. 13. 1 14. 15.(1) 向量夹角定义 4 分；数量积的定义 3 分，定义不严谨的 0 分； (2) 写出公式 2分，证明 5 分。（ 一定要从严要求） 16. 略（第（1）题6分，没写定义域或写错定义域扣2分，证明关键运算步骤不可缺失；第（2）题8分，a = 0 时，为奇函数证明4分，a 0 时，非其非偶证明4分，证明必须严谨）17（1）当时， 4分 ， 6分 （2） 9分 ， 11分 ， ， 14分18. （1） （2） （3） （4） (1),(2) 每题 3分; (3),(4) 每题 4分. 算理不正确一律的 0 分19. (1) （6分）由， 2分方程在有两个不同的解，解得m的取值范围为 . 6分(2) , 当 时， 当 时，. 3 分, 当 时， 当 时，. 6 分对任意，均存在，使得成立，.() 当 时，解得， 满足条件，() 当时，解得， 满足条件，() 当