江苏省连云港市高一数学下学期期末试卷 （三星）苏教版(1).doc

连云港市20132014学年度第一学期高一期末考试数学试题（三星）注意事项：本试题共两大题，共20小题，共160分，考试时间120分钟。题号一二总分114151617181920得分一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请直接在试题上作答1设集合，则 2已知函数，则= 3函数的定义域为 4已知函数，则函数的值域为 5若过两点的直线的斜率为1，则实数的值为 6已知则之间的大小关系是 （用“”连接） 7已知两条直线，若，则实数 为 8已知的三个顶点坐标为则的面积为 9已知直线与平面，有下列四个命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则；其中，命题正确的是 （请把正确的序号填在横线上）10用半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体积为 11若方程的一个根在区间上，另一个根在区间上，则实数的取值范围是 12若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 13定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的集合为 14一张坐标纸对折一次后，点与点重叠，若点与点重叠，则 二、解答题:本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 (本题满分14分)已知集合，函数的定义域为集合（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围 16(本题满分14分)已知函数= （1）判断函数在上的单调性，并给予证明；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围17(本题满分14分)如图，在四棱锥中，四边形是菱形，为的中点（1）求证:平面； （2）求证:平面平面第（17）题图18(本题满分16分)如图，在正三棱柱中，点在边上，（1）求证：平面;（2）如果点是的中点，求证：平面；（3）若的边长为2，侧棱，求三棱锥的体积19(本题满分16分)在平面直角坐标系中，已知直线的方程为，r（1）若直线在轴、轴上的截距之和为1，求坐标原点到直线的距离；（2）当取任意实数时，直线必过定点，求出点的坐标；（3）若直线与直线和分别相交于，两点，点恰是的中点，求的值20(本题满分16分)某工厂现有人，人均年收入为万元为了提高工人的收入，工厂将进行技术改造若改造后，有()人继续留用，他们的人均年收入为（）万元；剩下的人从事其它服务行业，这些人的人均年收入有望提高 （1）设技术改造后这人的人均年收入为万元，求出与之间的函数关系式；（2）当为多少时，能使这人的人均年收入达到最大，并求出最大值20132014学年度高一第二学期期末考试数学试题（三星）答案一、填空题1 2 35 4 5215 6 77 88 9 10 1110 12 13 14 二、解答题15（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件a)的结果只有1种，所以p(a)= 5分 （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：(红，红)、(红，黄)、(红，蓝)、(红，白)、(黄，红)、(黄，黄)、(黄，蓝)、(黄，白)、(蓝，红)、(蓝，黄)、(蓝，蓝)、(蓝，白)、(白，红)、(白，黄)、(白，蓝)、(白，白)，共有16种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“至少有一次是红球”(记为事件b)的结果只有7种，所以p(b)= 14分16（1）由，得：，则 5分（2）由，得： 7分，则 10分，向量与的夹角为 14分17. （1） ，则， 4分 8分（2） 14分18（1）= 6分由题意知，得的取值范围为 8分（2）若的最小正周期为，得=1 9分=，有在区间上为增函数，所以的最大值为，则， 11分所以=，所以 12分=+=或 16分19.（1）由题知，令，则， 4分所以8分=（4，且） 12分（2）假设存在，由，即=， 14分解之得（舍），满足题意。所以 16分20（1）由题知圆与轴交于和，所以，圆心可设为，又半径为，则，得，所以，圆的方程为4分 （2）由题知，点a（1,6）在圆上，所以，所以圆的过a点的切线方程为：8分（3