江苏省邗江中学高一数学下学期期中试题.doc

江苏省邗江中学20152016学年度第二学期高一数学期中试卷说明：本试卷分为填空题和解答题两部分，全卷满分160分，考试时间120分钟一、填空题：本题包括14小题，每小题5分，共70分，请把答案写在答题纸相应题号后的横线上。1、的值为 2、函数的最小正周期 3、已知等差数列中，若，则 4、函数在上的最小值等于 5、已知，则 6、若关于x的不等式2x23x+a0的解集为( m，1)，则实数m 7、不等式的解集为 .8、公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 9、等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则= 10已知函数，成立，则实数的取值范围是 11、设，则数列的通项公式= 12、有四个关于三角函数的命题：xr, += : x、yr, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosyx+y=其中假命题的个数是_13、在锐角中，则的取值范围为 _14、已知函数.项数为31的等差数列满足，且公差.若，则当=_是，.二、解答题：15、16题均为14分，17、18题均为15分，19、20题均为16分，请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程。15、(本小题满分14分)已知，且为第二象限角，计算：（1）；（2）16、（本小题满分15分）已知等差数列an中，首项a11，公差d为整数，且满足a1+3a3，a2+5a4，数列bn满足，其前n项和为sn（1）求数列an的通项公式an；（2）若s2为s1，sm(mn*)的等比中项，求m的值17、（本小题满分14分）如图，a,b,c,d都在同一个与水平面垂直的平面内，b，d为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面a处测得b点和d点的仰角分别为，于水面c处测得b点和d点的仰角均为，ac=0.1km。试探究图中b，d间距离与另外哪两点间距离相等，然后求b，d的距离（计算结果用根号表示）18（本小题满分15分）在数列中， （i）设，求数列的通项公式 （ii）求数列的前项和19、（本小题满分16分）中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求.20、（本小题满分16分）设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（）若，求；（）若，求数列的前2m项和公式；（）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.高一数学答案:1、；2、；3、11；4、-2；5、；6、；7、；8、60；9、15；10、；11、；12、2个；13、；14、16；15、（1）； （2）16解：（1）由题意，得解得 d 3分 又dz，d = 2an=1+(n1)2=2n1 6分（2），11分，s2为s1，sm(m)的等比中项，即， 13分解得m=12 14分17、解:在abc中，dac=30, adc=60dac=30,所以cd=ac=0.1 又bcd=1806060=60，故cb是cad底边ad的中垂线，所以bd=ba， 6分在abc中，即ab=因此，bd=-14分故b，d的距离约为km。 15分18、（i）由已知有 利用累差迭加即可求出数列的通项公式: ()-7分（ii）由（i）知,=而,又是一个典型的错位相减法模型，-10分易得 =-15分19、解：(1) 因为，即，所以，即 ，得 . 所以,或(不成立).即 , 得，所以.又因为，则，或（舍去） 得-8分(2)， 又, 即 ，得- 16-分20、（）由题意，得，解，得. 成立的所有n中的最小整数为7，即.-4分 （）由题意，得，对于正整数，由，得.根据的定义可知当时，；当时，. .-10分（）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.,根据的定义可知，对于任意的正整