江苏省通州高级中学等五校高三数学12月第一次联考试题 苏教版.doc

数学试卷参考学校：江苏省通州高级中学；江苏省镇江第一中学；江苏省太仓高级中学；江苏省建湖高级中学；江苏省阜宁中学数学一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分把答案填在答卷纸相应的位置上1. 若集合，则集合 2. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为 3. 函数的单调递减区间为4. 直线经过两点，那么直线的倾斜角的取值范围是 5. 在中，且,则边ab的长为 6. 已知,则 7. 直线：与圆：相交于两点，则“”是“的面积为”的 条件. (填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一)8设是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若，且，则” 为真命题的是 （填所正确条件的代号） 为直线； 为平面；为直线，为平面； 为直线，为平面.9. 已知，则的值为 10. 长方体中，则四面体的体积为 11. 在abc中，已知，则边的长为 12不等式对于任意的，存在成立， 则实数的取值范围为 13. 函数，当时，恒成立，求 14. 数列、都是等比数列，当时，若数列唯一，则= 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)已知函数（）求的最小正周期；（）若将的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值16(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱pd底面，是的中点，作交于点.（）证明：平面；（）证明：平面.17(本小题满分14分)某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x (x)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元(a0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%（）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？18(本小题满分16分)已知的三个顶点，其外接圆为圆（）求圆的方程；（）若直线过点，且被圆截得的弦长为2，求直线的方程；（）对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围19(本小题满分16分)函数（）若，求曲线在的切线方程；（）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（）设点，满足，判断是否存在实数，使得为直角？说明理由20(本小题满分16分) 若数列的各项均为正数，为常数，且.（）求的值；（）证明：数列为等差数列；（）若，对任意给定的kn*，是否存在p，rn*(kp0矛盾因此，当k1时，不存在 14分当k2时，则，所以r.令p2k1得rkpk(2k1)，满足kpr综上所述，当k1时，不存在p，r；当k2时，存在一组p2k1，rk(2k1)满足题意 16分（ii）卷21、【选做题】在a、b、c、d 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分oaebdfc a选修41：几何证明选讲证明：连结of因为df切o于f，所以ofd=90所以ofc+cfd=90因为oc=of，所以ocf=ofc 因为coab于o，所以ocf+ceo=90 所以cfd=ceo=def，所以df=de因为df是o的切线,所以df2=dbda所以de2=dbda b选修42：矩阵与变换解：由矩阵属于特征值6的一个特征向量为，可得6，即； 由矩阵属于特征值1的一个特征向量为可得，即， 解得即，逆矩阵是.c选修44：坐标系与参数方程 解：将曲线化为直角坐标方程得：，即，圆心到直线的距离，曲线相离 d选修45：不等式选讲证明：由=【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分22解：（1）设袋中原有个白球，则从9个球中任取2个球都是白球的概率为，由题意知=，即，化简得解得或（舍去）故袋中原有白球的个数为6. （2）由题意，x的可能取值为1，2，3，4.；. 所以取球次数x的概率分布列为：x1234所求数学期望为e（x）=1+2+3+4= 23（本题满分10分）解：（）依题意，由可得（舍去），或 2分所