江苏省宿迁市五校高二数学上学期期中联考试题苏教版.doc

宿迁市五校2014-2015学年度上学期期中联考高 二 数 学 注意事项：1本试卷分填空题和解答题两部分，共160分考试用时120分钟2答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效本卷考试结束后，上交答题纸3一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔4文字书写题统一使用0.5毫米及0.5毫米以上签字笔5作图题可使用2b铅笔，不需要用签字笔描摹参考公式：棱锥的体积公式 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高球的表面积公式 球的体积公式 其中表示球的半径一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸相应位置上1在直角坐标系中，直线的倾斜角 2已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题：若m，n，则mn；若m，n，则nm；若m，m，则其中正确命题有 个3已知正方体的外接球的体积是，则正方体的棱长等于 4已知点p是圆c：x2y24xay50上任意一点，p点关于直线2xy10的对称点在圆上，则实数a等于 5已知两圆x2y210和(x1)2(y3)220相交于a，b两点，则直线ab的方程是 6直线经过,且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线方程为 7正方体中,异面直线与所成的角为 8两条平行线l1：3x4y20，l2：ax6y5间的距离为 9点（m，0）到定点(0,2)，(1,1)距离之和的最小值是 10如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，点到的距离之比为3：2，则三棱锥和的体积比= _. abcdd1a1b1c1m11过定点（1,0）可作两条直线与圆x2y22kx4y3k80相切，则k的取值范围是 12如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m是dd1的中点，则下列结论正确的是（填序号）线段a1m与b1c所在直线为异面直线；对角线bd1平面ab1c；平面amc平面ab1c；直线a1m/平面ab1c. 13在平面直角坐标系xoy中，已知点，分别以的边向外作正方形与，则直线的一般式方程为 14若直线与曲线有公共点，则的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）已知直线l经过直线3x4y20与直线2xy20的交点p，且垂直于直线x2y10 （1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积sabcda1b1c1(第16题)16（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱abca1b1c1中，abac，d为bc的中点（1）若平面abc平面bcc1b1，求证：addc1；（2）求证：a1b/平面adc117（本小题满分14分）已知点，直线：；（1）求当直线与直线平行时实数的值；（2）求直线所过的定点（与的值无关的点）的坐标；（3）直线与线段（包含端点）相交，求实数的取值范围18.（本题满分16分）如图，在四棱锥pabcd中，pd底面abcd，adab，cdab， ，直线pa与底面abcd所成角为60，点m、n分别是pa，pb的中点（1）求证：mn平面pcd；（2）求证：四边形mncd是直角梯形；（3）求证：平面pcb 19（本题满分16分）如图，已知圆，点（1）求圆心在直线上，经过点，且与圆相切的圆的方程；（2）若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程20（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知曲线c由圆弧c1和圆弧c2相接而成，两相接点m、n均在直线x5上，圆弧c1的圆心是坐标原点o，半径为13，圆弧c2过点a(29,0)(1)求圆弧c2的方程；(2)曲线c上是否存在点p，满足papo？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；(3)已知直线l：xmy140与曲线c交于e、f两点，当ef33时，求坐标原点o到直线l的距离五校联考2014-2015学年度第一学期期中考试高 二 数 学 文 科 参 考 答 案1 22 3 410 5 x3y06或 7 8 9 10 11 (9，1)(4，)； 1213 ； 1415（本题满分14分）解：(1)由 解得 .由于点p的坐标是(2,2)所求直线l与x2y10垂直，可设直线l的方程为2xyc0.把点p的坐标代入得2(2)2c0，即c2. 所求直线l的方程为2xy20.(2)又直线l的方程2xy20在x轴、y轴上的截距分别是1与2.则直线l与两坐标轴围成三角形的面积s121.16（本小题满分14分）证明：（1）因为abac，d为bc的中点，所以adbc 因为平面abc平面bcc1b1，平面abc平面bcc1b1bc，ad平面abc，所以ad平面bcc1b1 5分因为dc1平面bcc1b1，所以addc1 7分（2）(证法一)连结a1c，交ac1于点o，连结od， 则o为a1c的中点因为d为bc的中点，所以od/a1b 11分因为od平面adc1，a1b平面adc1， 所以a1b/平面adc1 14分(证法二)取b1c1的中点d1，连结a1d1，d1d，d1b则d1c1bd所以四边形bdc1d1是平行四边形所以d1b/ c1d因为c1d平面adc1，d1b平面adc1，所以d1b/平面adc1同理可证a1d1/平面adc1因为a1d1平面a1bd1，d1b平面a1bd1，a1d1d1bd1，所以平面a1bd1/平面adc1 11分abcda1b1c1（第16题图）d1因为a1b平面a1bd1，所以a1b/平面adc1 14分abcda1b1c1（第16题图）o17（本小题满分14分）解：（1）,得：平行时4分（2），8分（3）斜率为；10分如图所示，得或14分（没有图，扣2分）另解：直线与线段（包含端点）相交，则： 即，得或；18.（本题满分16分）证明：（1）因为点m，n分别是pa，pb的中点，所以mnab2分因为cdab，所以mncd又cd 平面pcd， mn 平面pcd，所以mn平面pcd. 5分（2）因为adab，cdab，所以cdad，又因为pd底面abcd，平面abcd，所以cdpd，又，所以cd平面pad8分因为平面pad，所以cdmd，所以四边形mncd是直角梯形10分（3）因为pd底面abcd，所以pad就是直线pa与底面abcd所成的角，从而pad= 12分在中，在直角梯形mncd中，从而，所以dncn 14分在中，pd= db=， n是pb的中点，则dnpb15分又因为，所以平面pcb 16分19（本题满分16分）解（）由，得 所以圆c的圆心坐标为c(-5，-5)， 又圆n的圆心在直线y=x上， 当两圆外切于o点时，设圆的圆心坐标为，则有，解得a=3，所以圆的圆心坐标为 (3，3)，半径，故圆n的方程为分 当两圆内切时，设切点为m，则m点坐标为（-10，-10）因为线段am的中点为（-5，-2），所以am的中垂线方程为，即解方程组则所求圆的圆心坐标为，故圆n的方程为综上可知，圆n的方程为或8分()因为圆弧pq恰为圆圆周的， 所以 所以点c到直线的距离为510分当直线的斜率不存在时，点c到y轴的距离为5，直线即为y轴，所以此时直线的方程为x=012分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即所以，解得所以此时直线的方程为故所求直线的方程为x=0或16分20（本题满分16分）(1)圆弧c1所在圆的方程为x2y2169.令x5，解得m(5,12)，n(5，12)则线段am的中垂线的方程为y62(x17)2分令y0，得圆弧c2所在圆的圆心为o2(14,0)，又圆弧c2所在圆的半径为r2291415，所以圆弧c2的方程为(x14)2y2225(x5)5分(2)假设存在这样的点p(x，y)，则由papo，