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江苏省邳州市第二中学高三数学复习:第19课时 数列的有关概念学案 苏教版一课题二教学目标:理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项,理解与的关系,培养观察能力和化归能力 三教学重点:数列通项公式的意义及求法,与的关系及应用四教学过程:(一)主要知识:1数列的有关概念; 2数列的表示方法:(1)列举法;(2)图象法;(3)解析法;(4)递推法3与的关系:(二)主要方法:1给出数列的前几项,求通项时,要对项的特征进行认真的分析、化归; 2数列前项的和和通项是数列中两个重要的量,在运用它们的关系式时,一定要注意条件 ,求通项时一定要验证是否适合(三)例题分析:例1 求下面各数列的一个通项:;数列的前项的和 ;数列的前项和为不等于的常数) 解:(1)(2)当时 , 当时 ,显然不适合(3)由可得当时, ,是公比为的等比数列又当时,说明:本例关键是利用与的关系进行转化例2根据下面各个数列的首项和递推关系,求其通项公式:(1);(2);(3)解:(1),(2), =又解:由题意,对一切自然数成立,(3)是首项为公比为的等比数列,说明:(1)本例复习求通项公式的几种方法:迭加法、迭乘法、构造法; (2)若数列满足,则数列是公比为的等比数列例3设是正数组成的数列,其前项和为,并且对所有自然数,与的等差中项等于与的等比中项,写出数列的前三项;求数列的通项公式(写出推证过程);令,求解:(1)由题意: ,令,解得令, 解得令, 解得 该数列的前三项为(2),由此,整理得:由题意:,即,数列为等差数列,其中公差,(3)例4(高考计划考点19“智能训练第17题”) 设函数,数列满足(1)求数列的通项公式; (2)判定数列的单调性解答参看高考计划教师用书(四)巩固练习:1已知
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