江苏省射阳县第二中学高二数学上学期第一次学情调研试题.doc

射阳县第二中学2015年秋学期第一次学情调研数 学 试 题时间：120分钟 分值：160分 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1、不等式(x-2)(x+3)0的解集是 。2、在abc中，已知a=3，b=4，sinb=，则sina=。3、等差数列an中，a2=5，d=3，则a1为。4、如右图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 .5、 点p（1，2）在不等式2x+3yb0表示的区域内，则实数b的范围是 。6、已知等差数列an的前3项依次为a1，a+1，2a+3，则此数列的通项an为 。7、若关于x的不等式ax26x+a20的解集是（1，m），则m= 。8、在正项等比数列an中，a1和a19为方程x210x160的两根，则a8a12= 。9、已知xy=4 （x0，y0），x+y的最小值是m，则m= 。10程序框图如图：如果上述程序运行的结果为s=132，那么判断框中应填入 。11、 当时，不等式恒成立，则的取值范围是 。12、 设变量x，y满足约束条件则z2x3y的最大值是 。13、 设等比数列的前项和为，若成等差数列，且， 其中，则的值为 14、若，且，则的最小值为 。 2、 解答题：（本大题共6道题，计90分15、16每小题14分，17、18每小题15分， 19、20每小题16分，共计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本题满分14分） 若不等式的解集是，（1）求的值；（2）解不等式16、 （本题满分14分） 已知a、b、c分别是abc三个内角a、b、c的对边（1）若abc面积为，c2，a60，求a，b的值；（2）若acosabcosb，试判断abc的形状，证明你的结论 17、(本题满分15分)(1)关于x的不等式4xp3对一切0p4均成立，试求实数x的取值范围18（本题满分15分）某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元今年，工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，投入n次后，每只产品的固定成本为g(n)（k为常数，nz且n0）若产品销售价保持不变，第n次投入后的年纯利润为f(n)万元（年纯利润年收入年固定成本年科技成本）（1）求k的值，并求出f(n)的表达式；（2）问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？19（本题满分16分）对任意函数f（x），xd，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列xn（1）若定义函数，且输入，请写出数列xn的所有项；（2）若定义函数f（x）=xsinx（0x2），且要产生一个无穷的常数列xn，试求输入 的初始数据x0的值及相应数列xn的通项公式xn；（3）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x0=1，求数列xn的通项公式xn20 （本题满分16分） 设数列的前项的和，已知（1）求的值；（2）证明：数列是等差数列，并求出数列的通项公式;(3)证明：对一切正整数，有射阳县第二中学高二年级第一次阶段性考试数学参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）阅卷人：1、 2、 3、1.6 4、0 5、 b4 6、2n3 7、 2 8、16 9、4 10、k10（或k11） 11、 12、 18 13、129 14、二、解答题：（本大题共6道题，计90分1516每小题14分，1,718每小题15分，1920每小题16分，共计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15、（满分14分）阅卷人：解：（1）由题意得： 4分 解得 7分（2）由（1）得，故原不等式化为 10分 所以不等式的解集为 14分16、（满分15分）阅卷人：解：（1）由已知得bcsinabsin60，b1-3分 由余弦定理a2b2c22bccosa3，a-6分（2）由正弦定理得2rsinaa，2rsinbb，2rsinacosa2rsinbcosb，即sin2asin2b，由已知a、b为三角形内角，ab90或ababc为直角三角形或等腰三角形。-14分17、（满分15分）阅卷人：解(1)x22x3(x1)220，不等式2同解于4xm0.-3分要使原不等式对任意实数x恒成立，只要2x28x6m0对任意实数x恒成立0，即648(6m)0，整理并解得m4xp3，(x1)px24x30.-9分令g(p)(x1)px24x3，则要使它对0p4均有g(p)0，只要有.x3或x1.实数x的取值范围为(，1)(3，)-15分18、 （满分16分）阅卷人： 解：（1）由题意当n0时，g(0)8，可得k82分所以，即，nz且n08分（2）由，13分当且仅当，即n8时取等号。14分所以第8年工厂的纯利润最高，最高为520万元15分19、（满分16分）阅卷人： 解：（1）函数的定义域d=（，1）（1，+）（1分）把代入可得，把代入可得，把代入可得x3=1因为x3=1d，所以数列xn只有三项：（5分）（2）若要产生一个无穷的常数列，则f（x）=xsinx=x在上有解，即x（sinx1）=0在上有解，则x=0或sinx=1，所以x=0或（7分）即当故当x0=0时，xn=0；当 （10分）（3）f（x）=2x+3的定义域为r，（10分）若x0=1，则x1=1，则xn+1=f（xn）=2xn+3，所以xn+1+3=2（xn+3），（13分）所以数列xn+3是首项为4，公比为2的等比数列，所以，所以，即数列xn的通项