江苏省高邮市界首中学高考数学模拟试题(10)苏教版.doc

2015年高考模拟试卷(10)南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1. 复数的虚部为 .2. 函数的最小正周期为，其中，则 .3. 函数的值域为集合a，函数的定义域为集合b，则ab = （第6题） 4. 已知双曲线的一个焦点为（5，0），则实数m = 若五个数1,2,3,4，a的平均数为3，则这五个数的标准差是 执行右面的程序图，那么输出n的值为 7. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点p的横、纵坐标，则点p在直线xy = 5下方的概率为 8已知是定义在r上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当时， ，则的值为_ 9已知正六棱锥p abcdef的底面边长为1 cm，侧面积为3 cm2，则该棱锥的体积为_cm3. 10.在abc中，则角a的最大值为_11. 已知圆与直线交于两点，点在直线上，且,则的取值范围为 .12.若关于x的方程 = kx + 1-2k(k为实数)有三个实数解，则这三个实数解的和 _ . 13. 已知数列满足，且对于任意，又，则= .14. 已知对于一切x，yr，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本小题满分14分）在中，已知，. (1)求的值； (2)若为的中点，求的长.16.（本小题满分14分）在四面体 中，且分别是的中点. 求证：（1）直线ef 面acd ； （2）平面efc平面bcd 17. (本小题满分14分) 如图，有一块矩形草坪abcd，ab=100米，bc=米，欲在这块草坪内铺设三条小路oe、ef和of，要求o是ab的中点，点e在边bc上，点f在边ad上，且eof=90；（1）设boe=，试求的周长关于的函数解析式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用dabcoef(本小题满分16分) 已知椭圆的左顶点为(-2,0)，且过点，（e为椭圆的离心率）；过作两条互相垂直的弦，交椭圆于两点。（1）求点椭圆的方程；（2）求证：直线恒过轴上的一个定点。 19.（本小题满分16分）已知函数，其中ar（1）若00，角a的最大值为 11. .【解析】直线与圆有交点得，再有和得，可得; 12. 6 . 提示：两个函数的图象均关于点（2，0）对称.13.4028. 【解析】由题意可得与已知式两式相减得，且，所以=.14. .【解析】数形结合;二、解答题.15.（1）且， （2）由（）可得 由正弦定理得，即，解得在中， ，所以 16.（1） e,f 分别是ab,bd 的中点，ef 是abd 的中位线，efad，ef面acd ，ad 面acd ，直线ef面acd （2） adbd ，efad， efbd.cb=cd, f 是bd的中点，cfbd.又efcf=f，bd面efcbd面bcd，面efc面bcd 17.(1)rtboe中，ob=50, b=90，boe=，oe=. rtaof中，oa=50, a=90，afo=，of=. 又eof=90，ef=,即 当点f在点d时，这时角最小，求得此时=；当点e在c点时，这时角最大，求得此时=故此函数的定义域为. (2)由题意知，要求铺路总费用最低，只要求的周长的最小值即可.由（1）得，设，则，.由，得，从而，当，即be=50时，,所以当be=ae=50米时，铺路总费用最低，最低总费用为元. 18. (1)将点代入，并结合可得椭圆方程为（2）当直线am的斜率为1时，mn过点为，猜想定点为由，同理，m、p、n三点共线，故mn过定点。19.（1）h (x)为单调减函数证明：由0a2，x2，可得= 由 ，且0a2，x2，所以从而函数h(x)为单调减函数 （亦可先分别用定义法或导数法论证函数在上单调递减，再得函数h(x)为单调减函数）（2）若a0，由x12，x22，所以g (x1) = g (x2)不成立 若a，由x2时，所以p(x)在单调递减从而，即（a）若a2，由于x时，所以p(x)在(,2)上单调递增，从而，即 要使p (x1) = p (x2)成立，只需，即成立即可由于函数在的单调递增，且q(4)=0，所以2a4 （b）若0a2，由于x2时，所以p(x)在上单调递增，在上单调递减从而，即要使p (x1) = p (x2)成立，只需成立，即成立即可由0a2，得 故当0a2时，恒成立 综上所述，a的取值范围为（0，4） 20. (1) 易知，对一切n1，an0，由an2，得.依次利用上述关系式，可得1，从而数列是常数列(2) 由(1)得an1an.又a11，可知数列an递增，则对一切n1，有an1成立，从而01.当n2时，aa2，于是aa2，2aa3.(3) 当n2时，aa2，aa2(n1)a1，a4，则当n3时，aa2(n1)112(n1)2n2n.， 又4 0294 0304 030+4 0304 096642. 6364，即的整数部分为63. 第卷（附加题，共40分）21 a因为ab是圆o的直径，所以apb90，从而bpc90 在bpc中，因为e是边bc的中点，所以beec，从而beep，因此13 又因为b、p为圆o上的点，所以obop，从而24 因为bc切圆o于点b，所以abc90，即1+2=90，从而3+4=90，于是ope90 所以oppe b由题设得. 设所求曲线f上任意一点的坐标为（x,y），上任意一点的坐标为，则mn，解得 . 把代入，化简得.所以，曲线f的方程为. c直线m的普通方程为. 曲线c的普通方程为. 由题设直线m与曲线c交于a、b两点，可令,.联立方程，解得，则有，. 于是.故 . d由题设x0，y0，xy，可得xy0. 因为2x2y2(xy)(xy)(xy) . 又(xy)(xy) ，等号成立条件是xy1 . caa1c1b1befxyz所以，2x2y3，即2x2y3 22. （1）建立如图所示的直角坐标系，则 ,，从而,. 记与的夹角为，则有.由异面直线与所成角的范围为，得异面直线与所成角为60. （2）记平面和平面的法向量分别为n和m，则由题设可令，且有平面的法向量为, ,.由，得；由，得.所以，即. 记平面与平面所成的角为，.由题意可知为锐角，所以. 23（1）由题意得p1，p2为集合p1，2的子集， 因为p1p2， 所以集合p1，2中的元素“1”共有如下3种情形： 1p1，且1 p2；1p1，且1 p2；1p1，且1p2； 同理可得集合p1，2中的元素“2”也有3种情形， 根据分步乘法原理得，a22339； （2）考虑p1，2，i中的元素“1”，有如下情形： 1不属于p1，p2，pj中的任何一个，共c种； 1只属于p1，p