江苏省常州市武进区横山桥高级中学高中数学《第21课时 正弦定理和余弦定理（二）》教学案 新人教A版必修3(1).doc_第1页
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江苏省常州市武进区横山桥高级中学2013-2014学年高中数学第21课时 正弦定理和余弦定理（二）教学案 新人教a版必修3【基础训练】1（1）已知，与的夹角为，则= （2）已知，则= .2已知，是两个非零向量：（1）若，则与的夹角的大小为 .（2）若，则与的夹角的大小为 .（3）若，则与的夹角的大小为 .3向量满足，且，若 则 .4已知向量，满足与的夹角为，则 .5已知，则当 时，；当 时，.【重点讲解】1夹角2平面向量的数量积（1）平面向量的数量积的定义（2）一向量在另一向量上的投影 定义的几何意义：3.向量的数量积的性质 设，都是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则 （1）= ； （2）= ； （3）当和同向时，= ，当和反向时，= . 特别地：或；（4） ；（5）= 是与的夹角）.4.向量数量积的运算律5.平面向量数量积的坐标表示 （1）= . （2）= ，= . （3） .（4）若与的夹角为，则= .（5）若的起点坐标和终点坐标分别为则= .【典题拓展】例1已知向量，（1）若，求的值； （2）求的最大值。变式：在中，则的最小值是 .例2已知，是两个非零向量，与垂直，与垂直，求与的夹角的大小. 变式：的夹角为，记，.（1）若，求实数的值；（2）是否存在实数使，若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由。例3已知向量满足，求证：是正三角形. 变式：平面内有四点，记，若，且，试判断的形状，并求其面积。例4中，是的中点（1）若，求向量与向量的夹角的余弦值；（2）若是线段上任意一点，且，求的最小值；【巩固迁移】1.在边长为1的等边三角形中，设，则 .2.已知， ，若的夹角是锐角，则k的取值范围 3.向量与不共线，且，则向量与的夹角大小为 .4.在直角三角形abc中，,则实数k的值 .5.已知为平面上一定点，是平面上不共线的三点，若，则的形状是 .6.如图，在中
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