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江苏省常州市武进区横山桥高级中学2013-2014学年高中数学第21课时 正弦定理教学案 新人教a版必修3【基础训练】1、已知向量则 ; .2、与平面向量= (12,5)平行的单位向量为 .3、在中,已知是边上一点,若,则 .4、已知平行四边形中,点,则点的坐标是 .5、设为坐标原点,向量,将向量向右平移3个单位,再向下平移3 个单位,得到向量,则向量的坐标为 .6、已知向量不共线,要使能成为平面内所有向量的一组基底,则实数的取值范围是 .【重点讲解】1、平面向量基本定理定理:如果是同一平面内的两个 向量,那么对于这一平面内的任意向量, oab一对实数使= .其中,不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2、平面向量的正交分解:把一个向量分解为两个 的向量,叫做把向量正交分解.3、平面向量的坐标表示(1)在平面直角坐标系中,分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量作为基底,对于平面内的一个向量,有且只有一对实数,使,把有序数对 叫做的坐标,记作:= ,其中 叫做在轴上的坐标, 叫做在轴上的坐标.(2)设,则向量的坐标就是 的坐标,即若=,则点的坐标为 ,反之亦成立(是坐标原点).4、平面向量的坐标运算(1)加法、减法、数乘的运算:已知向量和实数,那么= ,= ,= .(2)向量坐标的求法:已知,则= ,即一个向量的坐标等于该向量 的坐标减去 的坐标.5、平面向量共线的坐标表示(1)若则的充要条件是 .(2)线段中点坐标公式及推广:设则的中点的坐标为 ;若,设,则= , .【典题拓展】例1、在中,p为线段上的一点,且求x,y的值。变式:在中,h为bc上异于b,c的任一点,m为ah 的中点,若求的值。变式:中,点是的中点,点在边上,且相交于点,求的值。例2、已知点o(0,0),a(1,2),b(4,5),.(1)要使点p分别在x轴上、y轴上、第二象限内,则t分别应取什么值?(2)四边形oabp是否有可能是平行四边形?如可能,求出相应t的值,如不可能,说明理由.例3、设向量满足,且与的方向相同,求. 变式:若平面向量与向量=(1,-2)的夹角是,且,求.例4、 (1)已知向量且,求x的值;(2) 已知向量,实数满足,求的最大值.【巩固迁移】1、若三点 。2、已知点若向量与同向,,则点b的坐标为 。3、的三个内角所对边的边长分别为,设向
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