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江苏省常州市武进区横山桥高级中学2013-2014学年高中数学第20课时 二倍角的三角函数教学案 新人教a版必修3【基础训练】1.化简: ; ; ; 2.已知,是一对不共线的非零向量,若 , -2-,且,共线,则实数 3.已知的重心为,若则(用表示)4.已知是平面上的三个点,直线上有一点,满足则(用表示) 【重点讲解】1.向量的有关概念: 向量定义 零向量 单位向量 平行向量 相等向量 相反向量2(1)向量的加法定义 法则:三角形法则、平行四边形法则运算律:交换律:= ;结合律:= .几何意义如下图:(1)(2)(3) (2)向量的减法3向量的数乘运算及其几何意义(1)定义:实数与向量的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作: ,它的长度和方向规定如下:= ;当时,与的方向 ;当时,与的方向 ;当时,= .(2)运算律:设是两个实数,则= ;(结合律) = ;(第一分配律) = .(第二分配律)4.两个向量共线定理:向量)与共线,当且仅当有唯一一个实数,使 .【典题拓展】例1.如图,四边形oadb是以向量, 为边的平行四边形,又bmbc,cncd,试用,表示oadbmnc 例2. 设,是两个不共线的向量,已知2k,3,2,若a、b、d三点共线,求k的值.变式:设,是两个不共线的向量,已知,28,3(),求证:a,b,d三点共线。例3.如图,已知点是的重心(1)求;(2)若过的重心,且, ,求证:。aqgmbpo 例4. 设o是平面上一定点,a,b,c是平面上不共线的三点,动点p满足(),0,),求点p的轨迹,并判断点p的轨迹通过下述哪个定点:abc的外心;abc的内心;abc的重心;abc的垂心变式:设o是平面上一定点,a,b,c是平面上不共线的三点,动点p满足+,则动点p的轨迹一定通过abc的 心。【巩固迁移】1在平行四边形abcd中,为的中点,则(用表示)2平面内有四边形abcd和点o,若,则四边形abcd的形状是 3设,是两个不共线的向量,若k与k共线,则k= .4.已知和点满足若存在实数,使得成立,则 .5.设o是abc内部一点,且,
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