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滚动限时训练7 1.已知全集，函数的定义域为集合，则 . 2.已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= .3.圆心在抛物线上,并且和抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为 4.在平面直角坐标系xoy中，若角的始边与x轴的正半轴重合，终边在射线yx（x0）上，则sin5 5.在菱形中，,则 6.设双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且,则此双曲线离心率的最大值为 7.从直线上一点向圆引切线,为切点,则四边形的周长最小值为 8.已知x，y为正数，则的最大值为 9. 在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆c：y1的上、下顶点分别为a、b，点p错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。在椭圆c上且异于点a、b错误！未找到引用源。，直线ap、pb与错误！未找到引用源。直线l：y2分别交于点m、n.（1）设直线ap、pb的斜率分别为k1，k2，错误！未找到引用源。求证：k1k2错误！未找到引用源。为定值；（2）求线段mn长的最小值；（3）当点p运动时，以mn为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论（第9题）解：（1）由题设y1可知，点a(0，1)，b(0，1).令p(x0，y0)，则由题设可知x00. 所以，直线ap的斜率k1，pb的斜率为k2. 2分又点p在椭圆上，所以（x00），从而有k1k2. 4分（2）由题设可以得到直线ap的方程为y1k1(x0)，直线pb的方程为y(1)k2(x0).由，解得；由，解得. 所以，直线ap与直线l的交点，直线pb与直线l的交点.7分 于是，又k1k2，所以24， 等号成立的条件是，解得.故线段mn长的最小值是4. 10分（3）设点q(x,y)是以mn为直径的圆上的任意一点，则0，故有. 又，所以以mn为直径的圆的方程为. 13分令，解得或.所以，以为直径的圆恒过定点（或点）16分10. （理科生做）如图，过抛物线上一点p（1，-2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点（1）求的值；（2）若，求面积的最大值。解：因为，在抛物线上，所以， ，同理，依题有，因为，所以 由知，设的方程为，到的距离为，所以=， 令
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