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江苏省连云港市田家炳中学高三数学立体几何(8)练习一 填空题:(60分)1.对于平面和共面的直线m、n,下列命题(1).若m,mn,则n (2).若m,n,则mn(3).若m,n,则mn (4).若m、n与所成的角相等,则nm中真命题的序号是_2. 给出以下四个命题:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是_3. 若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的_条件 4. 设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面.下列命题中正确的命题有_(1) (2) (3)(4)5. 如图,正三棱柱的各棱长都2,e,f分别是的中点,则ef的长是_6.已知正三棱柱abc-a1b1c1的所有棱长都相等,d是a1c1的 中点,则直线ad 与平面b1dc所成角的正弦值为 7.棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为_.8. 若一个球的体积为,则它的表面积为 9.如图,在直三棱柱abca1b1c1中,ab=bc=,bb1=2,e、f分别为aa1、c1b1的中点,沿棱柱的表面从e到f两点的最短路径的长度为 10. 在三棱锥中,三条棱、两两互相垂直,且,是边的中点,则与平面所成的角的正切值是 二.解答题:(40分)11.在四面体中,且e、f分别是ab、bd的中点,求证:(1)直线ef/面acd(2)面efc面bcdbcafde12.如图,已知正方形abcd和矩形acef所在平面互相垂直,ab=,af=1,m是线段ef的中点。(1) 求证:am平面bde;(2) 求证:am平面bdf;13.如图,在底面为
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