江苏省常州市西夏墅中学高三数学 正弦定理和余弦定理 3教学案 苏教版.doc

正弦定理和余弦定理一、学习目标：掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形；能解决三角形的计算问题。二、知识回顾:正弦定理、余弦定理的相关知识。三、课前热身：1、在abc中，ab=1，bc=2，则角c的取值范围为_2、在abc中，a=120，ab=2，ac=1，d是线段bc上的点，且dc=2bd，则=_3、在abc中，b=2，c=，abc面积s=，则a=_4、在abc中，已知a=2，a=45，b=x，若abc有两解，则x的取值范围为_四、例题：例1、在abc中，a，b，c分别为角a、b、c所对的边，若m=(cosa，sina)，n=(cosb，sinb)，mn=sinb-cosc。（1）求角a的大小。（2）若a=3，当abc面积最大时，求c，b的值。例2、在abc中，已知，sinb=cosasinc，面积sabc=6。（1）求abc的三边的长。（2）设p是abc（含边界）内一点，p到三边ac、bc、ab的距离分别为x，y和z，求x+y+z的取值范围。例3、已知锐角abc中（a，b，c为abc的三边），p=(2-2sina，cosa+sina)，q=(sina-cosa，1+sina)，若p/q。（1）求a的大小。（2）求y=2sin2b+cos取最大值时，b的大小。（3）若a2+b2=mc2(m为常数)，且，求常数m的值。五、课堂巩固1、已知abc中，若a=1，b=45，abc的面积为2，则=_2、abc的面积s=，则角c=_3、abc中，a=4，a=30，b=4，则sabc=_4、abc中，b=2，c=2，c=30，则a=_5、圆的内接四边形abcd中，ab=2，bc=6，ad=cd=4，则四边形abcd的面积为_六、小结：七：课后巩固：（一）达标演练：1、在中，若则 。2、在中，若，则其面积为 。3、在中，当的面积等于时， 。4、abc中，a2+b2+c2-2(bc cosa+ac cosb+ab cosc)=_5、已知三角形的三边长分别为a，b，则此三角形的最大角为_6、abc中，已知tan=sinc，下列四个论断中正确为_。（填序号）（1）tanacotb=1（2）0sina+sinb（3）sin2a+cos2b=1（4）cos2a+cos2b=sin2c（二）能力突破：7、在中，已知向量则的面积为 。8、已知a，b，c分别是内角a，b，c的对边，若，则 。9、在中，（1）求的值；（2）设，求的面积。10、abc中，已知(a2+b2)sin(a-b)=(a2-b2)sin(a+b)，试判断三角形的形状。11、abc中，a、b、c分别为三个内角，a，b，c分别为三个内角的对边，已知2(sin2a-sin2c)=(a-b)sinb，abc的外接圆的半径为。（1）求角c。（2）求abc的面积s的最大值。12、如图所示，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于a1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的b1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达a2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的b2处，此时两船相距10海里。问乙船每小时航行多少海里？13、abc中，角a、b、c成等差，角a、b、c的对边分别为a、b、c。（1）求sin2a+sin2c的取值