滴灌施肥灌溉的水氮运移数学模拟及试验验证.pdf

2 0 0 5年 8月 水 利 学 报 S HU I L I XU E B A O 第 3 6卷第 8 期 文 章 编 号 0 5 5 9 9 3 5 0 2 0 0 5 0 8 0 9 3 2 0 7 滴 灌 施肥 灌溉 的水 氮 运移 数 学模 拟及 试 验 验 证 李久生 张建君 饶敏杰 1 中国水利水电科学研究院 水利研究所 北 京 1 0 0 0 4 4 2 中国农 业科 学院 农业资源与农业 区划研究所 北京 1 0 0 0 8 1 3 中国农业科学院 农业环境与可持续 发展研究所 北 京 1 0 0 0 8 1 摘要 基于土壤水分运 动 的动力 学 方 程 和溶 质 运 移 的对 流 一弥 散 方 程 建 立 了 不 同土 壤 中地 表 滴 灌施 硝 酸 铵 N H 4 N O 时水分和硝态氮运 移的数 学模 型及边界条件 利用商业化 软件 H Y D R U S 一 2 D对模型进行 了求 解 为了验 证所 建立的模型 分别在壤 土和砂 土两种 土壤上进行 了不同滴头流量 灌水量和肥 液浓 度下的湿润 距离 土壤 含水 率和硝态 氮分布试 验 模拟结果与试验数 据 的对 比表 明 利 用 H Y D R U S 一 2 D求解 所建 立的模 型得 到的湿 润距离 随 时问 的变化过程 土壤含水率 和硝态氮分布与实测值 吻合 良好 因此 H Y D R U S 2 D软 件可 以作 为预 测滴 灌施肥 灌 溉条 件下水分和氮素在土壤 中运 移的有效工 具 关键 词 滴灌 施肥灌溉 水分 硝态氮 运 移 模拟 中 图 分 类 号 2 7 5 1 文献 标 识 码 A 在地 表滴 灌点 源 土壤水 分运 移 的数 学模 型描 述 方 面 最 具 代表 性 的是 B r a n t 等提 出 的点 源 模 型 此后 国内学 者在 这方 面也 相继 开 展 了一 些 研 究 滴 灌施 肥 灌 溉 条 件下 养 分 溶 质 运 移数 学 模 拟 方 面的研 究 比水 分方 面 的数 学 模拟研 究 要少 得多 由于 不 同形 态 氮素 之 间转 化 土 壤 对铵 态 氮 吸附 以 及滴灌 边 界条 件等 在数 学描 述 上的复 杂性 已有 的 少量 研 究 多 利 用保 守 性 溶 质 如 B r 来 代替 氮 或 忽 略氮 素 的转 化和 吸附作 用 国际 地下 水模 拟 中心 1 9 9 9年 开 发 出 了 商 业 化 软 件 H Y D R U S 一 2 D B r i s t o w等 以 及 程 先 军 和许 迪 许迪 和 程先军 C o t e 等 应 用该 软 件模 拟了地 下滴 灌 条件 下保 守 性 溶 质 的运 移 规 律 但 均 没 有 试验 资料 验证 另 外 上述 研究 均假设 土壤初 始溶 质浓 度 为零 这 与施肥 灌 溉 的实际情 况 差 别很 大 尚 未见 到 H Y D R U S 一 2 D用 于模 拟 地表滴灌 时 水分和 氮素 的运 移 转 化报 道 本 文拟 利 用 地表 滴 灌 施 肥 灌溉 条件 下水 分 硝态氮 的实测 数据 探讨 H Y D R U S 一 2 D求 解地 表滴 灌条 件 下水 氮运 移 分布 的适 宜性 1 数学模 型 1 1 水 分 运动 基本方 程 地 表滴灌 条 件下 土 壤水 分运 动 为三维 流动 问题 假设 土壤 为 均质 各 向同性 的刚性 多孔 介质 不 考虑 气相 及 温度对 水 分运 动 中的影 响 并假 设滴灌 点 源条 件 下土壤 水 分运 动 为轴对 称 则 土壤 水分运 动 可用 R i c h a r d s 方程 来描 述 旦D r r 1 式 中 为土壤 体积含 水 率 L h为 土壤 负 压 水头 L r为径 向坐 标 L z为垂 直 坐 标 L 向上 为 正 t 是 时间 T K h 为非饱 和导水 率 L T 收 稿 日期 2 0 0 4 1 0 1 4 基金项 目 国家 自然科学基 金资助项 目 5 0 3 7 9 0 5 8 作 者简介 李久生 1 9 6 2 一 河北人 博士 研究员 主要从事节水灌溉理论与技术方面的研究工作 E m a i l l ij s i w h r c o m 93 2 维普资讯 1 2硝 态 氮运移 时基 本 方程 滴灌 条 件下 硝 态氮运 移 的基本 方 程为 f 3 O C 旦 D r 3 C O D 3 C 了1 O D O D O D 一 譬 Q 式 中 C为土 壤水 中 N O 一 N的浓度 M L q 为 r 方 向上 的 土壤水 分通 量 L T q 为 z 方 向上 的土壤 水 分通量 L T Q 为源 汇项 ML T 主要 指氮 素 各 形 态 之 间 的转 化 作用 如 硝 化 作 用 反 硝 化 作 用 以及 矿 化作用 等 引起 的溶 质 的量 的变化 D D D 为水动 力 弥散 系数 张量 的分 量 L T 由下 式 确 定 O D O D O D I q I O D I q I 3 4 D 一D 5 式 中 I q I 为土壤 水通 量 的绝对 值 D 和 D 分 别 是溶 质 的纵 向和 横 向弥 散 度 L D 是 自由水 中 的分 子 扩散 系数 L 2 T r为弯 曲度 因子 常表 示 为土壤 体积 含水 率 的 函数 一 等 6 1 3室 内试 验及 初始 和边 界 条件 1 3 1 室 内试验为 了对 所建 立 的滴灌 水 氮运 移模 型 进 行验 证 分 别在 壤 土 土 壤 A 和砂 土 土 壤 B 上进 行 了 不 同滴 头流 量 灌 水量 和 肥液 浓 度 情 况下 的 水 氮运 移 和 分布 试验 试验 装 置 为半 径 4 0 c m 高 4 1 c n l 夹 角 l 5 的扇 形 圆柱 土槽 用 以代 表 整 个 圆柱 体 的 1 2 4 土槽 用 透 明有 机 玻 璃 制 作 以便 观 测灌 水过 程 中径 向和垂 直湿 润锋 的变化动 态 灌 水 时 土槽 上 表 面用透 明胶 片覆 盖 以防止蒸 发 和记 录饱 和 区变化 灌水 结束 后 立 即将 土槽 放 平 按 照 5 c m 5 c m 的 网格 取 土 测 试 土 壤 含 水 率 烘 干 法 及 硝 态 氮和 铵态 氮 流动 分析仪 分 布 试验 中滴 头 流量 的变 化 范 围为 0 5 7 8 L h 灌 水 量 的变 化 范 围为 6 1 5 L 肥 料溶 液 N H N O 浓 度 的变化 范 围 为 1 0 0 7 0 0 m g L 饱 和 区积 水 深 度 用 目测 法估 计 试 验 装 置 和方 法 的细节 见有 关文 献 1 4 l 5 1 3 2 初 始 条件 假定 土 壤初 始含 水率 和 硝态氮 浓度 在研 究 区域 内分 布均 匀 初 始 条件 可表 示 为 r z o 0 r R 0 z Z t 0 7 C r z C o 0 r R 0 z Z t 0 8 式 中 和 C 分别 表示 土 壤初 始含 水率 和 初始 N O 一 N浓 度 尺和 z分 别 为模 拟 区域边 界 装置 物 理边 界 在 径 向和垂 直方 向 的坐标 图 1 下边 界 0 a 壤土 滴又 进水 边 界 图 1 模 拟 区 域 示 意 下边 0 b 砂 土 1 3 3 边界 条件 对 壤土 土壤 A 和砂 土 土壤 B 两 种 土壤 中不 同滴 头流 量 的地表 积水 范 围动态 变化 过程监 测 结果 指 出 灌水 开 始时 土壤 A上饱 和 区发展 很 快 随 时 间推 移 饱 和 区扩展 的速 度 逐渐 减小 9 3 3 里 维普资讯 一 定 时 间后饱 和 区半径 趋 于定 值 称 为最 大饱 和 区半 径 在 土壤 B上 基本 无 积 水产生 由于 H Y D R U S 一 2 D不能 描述 移 动的水 分边 界 因此 需 对 土 壤 A滴 灌 条 件 下 的移 动 水 分 边 界 条 件 进 行 简化 对地 表饱 和 区发展 过 程 的监 测 发现 灌水 开 始 1 0 m i n后 饱 和 区半 径 即 达 到 尺 的 7 4 2 5 m i n 达到 8 5 6 0 m i n时达 到 9 2 1 5 根据 上 述试 验结 果 模 拟 时 忽 略饱 和 区半 径 随 时 间 的变 化 假 设 饱 和 区半 径为 定值 尺 图 1 a 饱 和区平 均积 水深 度据 试验 过程 中的 目测 值取 为 0 1 5 c m 试 验过 程 中土壤 上表 面无 蒸发 因此 土壤 A水 分运 动的上 边 界条 件可 以表 示为 h 0 1 5 0 r R z Z 0 t 9 一 K 一 K 0 R r R z z o 1 0 对 土壤 B 我 们 假设 进 水 边 界 为一半 径 为 尺 的半 球 面 图 1 b 在 进 水 区边 界 上 压 力水 头 接近 零 取 为 一0 1 5 c m 因此 水 分运 动 的上 边 界条 件可 表示 为 h 一 0 1 5 r R2 e 0 t 1 1 一 h O h h 0 R R Z 0 1 2 a 0 对 土壤 A 由于滴 头周 围有 积水 产生 因此溶 质运 移 的上边 界 条件 采用 一类 边界 条 件 C r z C 0 r R z Z 0 t 1 3 式 中 c 为肥 料溶 液 的 N O 3 N浓度 m g L 对土 壤 B 滴 头周 围未 形 成积 水 故 溶质 运 移 的上 边 界条 件采 用 三类边 界 条件 一 薯 q rc c r 2 Z 2 R 2 0 t 1 4 一 誓 萼 c c r 2 Z 2 R 2 0 t 1 5 侧 面 为不 透水边 界 一 h 0 r 0 r R 0 Z 0 1 6 a r 0 r 0 r R 0 Z 0 1 7 a r 下边 界 为 自由排 水边 界 Oh 0 0 0 r R 0 1 8 a 0 D 0 z 0 0 r R 0 1 9 a 0 2 模 型参数 2 1 土壤 水力 参数根 据 H Y D R U S 一 2 D软 件 的要 求 模 拟 时需 要 的土 壤水 分特 征 曲线 参数 和非 饱 和 导 水率采 用 v a n G e n u c h t e n模 型表 示 f 1 2 2 2 3 维普资讯 上面方 程 中包 含 5 个 独 立 的参 数 0 0 a n和 K 非饱 和 导 水率 函数 中的孔 隙 连通 性参 数 2 对 大 多数 土壤 来说 可取 为 0 5 两种 土壤 的水 力 参数 均 利用 土壤 颗粒 分 析结 果 和容 重 土壤 A 砂 粒 含量 5 4 粉粒含量 3 4 黏粒含量 1 2 容重 1 3 2 g c m 土壤 B 砂粒含量 8 5 1 粉粒含量 1 4 6 黏粒含 量 0 3 容 重 1 4 6 g c m 由 H Y D R U S 一 2 D的人 工神 经 网络模 型求 得 表 1 2 2 溶 质 运 移参 数 要 确 定 水 动力 弥 散 系 数 在 各 个 表 1 土壤水力参数 方 向上 的分量 需 要 已知溶 质 的纵 向弥 散系 数 横 向弥 土壤类型0 0 散系数 及 自 由水 中 的 分 子 扩 散 系 数 模 拟 中 土 壤 A 壤土 A 0 0 4 7 0 4 1 0 0 1 5 1 4 8 1 9 6 纵 向弥散 系 数 取 为 D 0 3 2 m 土壤 B的纵 向 弥 I 竺 兰 业 散 系数取 为 D 0 1 e m 由 于横 向弥散 系数 通 常 比纵 向弥 散 系 数 小 几个 数 量 级 故 模 拟 中取 D D 1 0 0 即土壤 A和土 壤 B的横 向弥 散系 数分 别 取 为 0 0 0 3 2和 0 O 0 1 c m 2 0 2 3 时 N O 的 扩 散 系数 为 0 O 0 1 5 c m m i n 模拟 时硝 态 氮在 自由水 中的分 子 扩散 系数 选用 该值 2 3氮素转 化 参数 氮 素转 化 包 括 硝 化 反 硝 化 矿 化 吸 附 等 一 系列 复 杂 的生 物 和 化 学 过 程 L a h e r 和 A v n i m e I e c h 对滴 灌施 钱 态 氮 肥 时铵 态 氮 的硝 化 过程 进 行 了研 究 指 出在滴 头 附 近 几乎 没 有硝 化 反 应发生 笔 者先 前 的研 究 结 果 表 明 滴 灌 硝 酸 铵 后 大部 分 铵 态 氮 被 吸 附 在 距 滴 头 2 5 5 c m的 范 围 内 因此 本文 在模 拟 中忽 略硝 化 反应 本 研 究 中 主要 模 拟施 肥灌 溉 过 程 中 水 分 和 氮素 的运 移 与 分 布 以指 导 滴灌 施 肥灌溉 系 统设 计 和运行 参数 的优化 选 择 模 拟时 段 仅 为数 小 时 因此 模 拟过 程 中也 忽 略反硝 化 和矿 化作 用 2 4 模拟 饱和 区 半径 的 确 定 对 土壤 A 在 假 设 饱 和 区 半 径 为 一 定 值 和 饱 和 区 内 积 水 厚 度 为 0 1 5 c m的条 件 下 应 用 H Y D R U S 一 2 D模拟 土壤 水 分运 动 模 拟 的 水 量平 衡误 差 为 0 5 左 右 将 土 体 增 加水量 与 时间 的 比值近 似 为滴 头流量 q 分 析 q和 之间 的关 系得 出 R 5 6 0 q 2 4 式 中 的单 位 为 e m q的单位 为 L h 模 拟 时应 用式 2 4 确定 不 同滴 头流 量对 应 的 值 对 土壤 B 进 水边 界半 径 e m 与滴 头流 量 q L h 的关 系也通 过模 拟试 验 获得 R 0 7 4 q 2 5 3 模拟结果 与分析 3 1湿润 距离 模拟 结果 为 了便 于表 述 对模 拟 结果 的坐 标进 行 了转换 将 坐标 原 点取在 滴 头 位 置 径 向坐标 r 向右 为 正 垂直 坐 标 向下为 正 图 2对 比了 土壤 A上 不 同 滴 头 流量 q 时 径 向 和垂 直 湿 润 距 离 随 时 间 变 化 过 程 的模 拟 与试 验 结 果 从 图 中可 以看 出模拟 值 一般 稍大 于实测 值 产生 误差 的主 要原 因是 模 拟 中假 定饱 和 区 半 径 为定 值 而实 际 上饱 和 区半径 是 随时 间逐 渐 增 加 的 从 而造 成 模 拟 值 与 实测 值 之 间 的差 异 比较 图 2 a 与 图 2 b 可 以看 出 饱 和 区半径 为 一定值 的假 设 对径 向湿 润距 离 模 拟精 度 的影 响 比垂直 湿 润距 离 大 此 外 试验 过程 中湿 润距 离 的观 测误差 也 会在 一 定程 度上 增加 模拟 与 实测结 果 的差 异 3 O 岳 2 0 1 0 H 一0 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 u 问 ir ii n q 0 6I h观测值 g 0 6 1 h模拟值 a 基 3 O 岳 2 O 1 0 崮0 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 时问 mm 一 g 2 O I h观测值 g 2 0 1 h模拟值 b 图 2 不 同滴头流 量时土壤 A径 向和垂 直湿润距离随 时间变化情况 的模拟与试验结果 对比 维普资讯 类 似地 图 3对 比了土壤 B上不 同滴 头 流 量 g 时径 向和 垂 直湿 润 距 离 随 时 间变 化 的 模 拟 与 试 验 结 果 从 图 中可 以看 出 模 拟值 与 实测值 的 吻合 良好 径 向和垂 直 湿润 距离模 拟 值 实测值 之 间的平 均 相 对误 差分 别 为 1 9 和 1 4 比较 图 2与 图 3可 以看 出 砂 土 的模拟 精度 优于 壤 土 E 睫 翌 叵 时问 mi n 时间 mi n g 0 5 1 h观测 值 g O 5 1 h模拟值 一 g 2 0 1 h观测值 g 2 O 1 h模拟值 a b 图 3 不同滴 头流量时土壤 B径 向和垂 直湿润距离随时问变化情况的模拟与试验结果对 比 3 2 土壤 含水 率分 布模 拟结 果 图 4和 图 5分 别对 比了土 壤 A和 土壤 B灌 水结 束 时 土壤 含 水 率 在 径 向和垂直 方 向分 布的模 拟 与实测 结 果 两 图均显 示 出模拟 结 果 与试 验 结 果 吻合 良好 土壤 A的土 壤 含 水率 模拟 值与 实测 值 的平均 相 对误 差为 6 9 土壤 B为 O 6 诸 多 因素 可能 引起 模 拟结 果 与 实测 值之 间 的 差异 首 先 试验 取 样 过程 中不 可避 免 的 会产 生 一定 的水 分损 失 试 验 得 出的 土 壤 A B的 质 量 平 衡 误 差f 堕 1 0 0 1 分 别 为9 和5 15 21 j 其 次 由 于 试 验 土 槽 为 扇 形 柱 体 J 里 紧靠 滴头 的取 样点 可 以取得 的样 品质量 较少 易引 起土 壤 含水 率 的测 定 误 差 另 外 模 拟过 程 中对 上 边 界条 件的 简化 以及 土壤 特性 参数 的选 取都 可 能造 成模 拟值 与实 测值 之 间产 生差 异 0 g 0 0 0 0 钿0 0 g 0 0 喜0 0 托0 Cm b 模拟值 c 观 测值 t 0 0 0 蔷o 0 扣0 图 4土壤 A土壤 含水率分布模拟结 果与试验结 果对比 滴头 流量 q 1 O L h 灌水 量 8 0 I 模拟值 观 测值 图 5 土壤 B土壤含水率分布模拟与试验结 果对比 q 1 O L h Q 6 O L 3 3硝 态 氮分 布模 拟 结 果 图 6对 土 壤 A不 同肥 液 浓 度 灌 水 结 束 时垂 直 方 向 r 2 5和 1 2 5 c m N O 一 N分布 的模 拟 与实测 结 果进 行 了对 比 模 拟 和试 验 结 果 均 显示 出 近 滴 头 处 N O N浓 度 分 布 均 匀 在湿润 土 体边缘 N O 出现 累积现象 模 拟值 与 试验结 果 吻合 很好 图 7对 比了土壤 B肥 液 浓度 为 3 0 0 m g L时 N O N浓度 沿 深 度 方 向 分 布 的模 拟 与 实测 结 果 由图 中可 见 模 拟 出的 N O 3 一 N分 布 与实测 值 吻合 也很 好 93 6 维普资讯 一30 0 2 5 0 三2 0 0 z 1 5 0 I O 0 芝 5 0 0 c m E Z i 0 Z z c m c m E Z I C Z z c m 模拟 值 观 测值 z c m 一 E Z 0 Z 图 6 土壤 A不同肥液浓度灌水结束时垂 直方向 r 2 5和 1 2 5 c m N O r N分布的模拟与试验结 果对 比 图中 C为肥料溶液 N H 4 N O 3 浓度 滴头流量 为 1 Idh 灌水量为 8 L 0 曲 E Z 0 Z Cm 曲 E 7 0 Z 模拟值 观测值 z c m 图 7 土壤 B肥料溶液 N H 4 N O 3 浓度 为 3 0 O m g L时垂直方向 N O r N浓度分布 的模拟 与试验结 果对 比 滴头流 量为 0 5 L h 灌水量为 6 L 4 结论 与建议 z c m 基于 土壤 水分 运动 的动 力学 方程 和溶 质运 移 的对 流 一弥 散 方 程 本 文建 立 了地 表点 源 施 硝 酸 铵 条 件下 的水 氮运 移模 型 和适 用 于 不 同土 壤 的边 界 条件 应 用 H Y D R U S 一 2 D软 件 对 两 种 土 壤 在 不 同 滴 头 流 量 灌 水量 肥 液浓 度条件 下 的水 分 和氮 素在 土 壤 中的 运 动 分 布 进 行 了求解 并 与 试 验结 果进 行 了对 比 结 果表 明 H Y D R U S 一 2 D可 以较 好地模 拟 地表 滴灌 点 源土壤 水 分 和硝态 氮 的运 移 分 布 但 对 饱 和区形 成过 程的 描述 尚需 要作进 一 步 的改进 模 拟结 果 指 出 不 同滴 头流 量 灌 水 量 和肥 液浓 度 条件 下 硝 态 氮均在 湿 润土体 边缘 累积 因此滴 灌 系统设 计 和运 行参 数选 择不 当 时 很 容易 造成 硝态 氮 的淋 失 由于本 文研 究 的时段较 短 因此所 建立 的 土壤 水氮 运 移模 型 没 有 考 虑硝 化 反 硝 化 矿 化 和 作物 吸 收等 因素 综 合 考虑 上述影 响 因 素的滴 灌水 氮模 拟模 型有 待进 一 步研 究 参 考 文 献 2 3 4 5 Br a n d t A Br e s l e r E Di n e r N B e n As h e r I He l l e r J Go l d b e r g D I n fi l t r a t i o n f r o m a t ri c k l e s ou r c e I Ma t h e ma t i c a l mo de l s J S o i l S c i SOe A m e r P r o e 1 9 7 1 3 5 6 7 5 6 8 2 雷廷武 微灌果 园的 S P A C系统模拟 研究 及其应用 D 北京 北京农业工程大学 1 9 8 8 刘晓英 杨振刚 王天俊 滴灌 条件下土壤水分运动规律的研究 J 水利 学报 1 9 9 0 1 1 1 2 2 李光永 微灌土壤水分分布规律 及旱地果园蓄雨微灌的研究 D 北京 北京农业 工程 大学 1 9 9 5 B r e s l e r E T w o d i m e n s i o n a l t r a n s p o r t o f s o l u t i o n s d u ri n g n o n s t e a d y i nfil t r a t i o n f r o m a t ri c k l e sou r e J S o i l S c i S o c A m 一 9 3 7一 一 一 磊一 一 维普资讯 P r o c l 9 7 5 3 9 6 04 61 3 6 C l o t h i e r B E S ane r T J N i t r o g e n t r a n s p o r t d u ri n g d ri p f e rt i g a t i o n w i t h u r e a J S o i l S c i SOc A m J 1 9 8 8 5 2 3 4 5 3 4 9 7 S h a r m a s a r k a r F C S h a r m a s a r k a r S Z h a n g R V a n c e G F Mi l l e r S D R e d d y M J M o d e l i n g n i t r a t e m o v e m e n t i n s u g a r b e e t s o i l s u n d e r fl o o d a n d d ri p i r r i g a t i o n J I C I D J o u r n a l 2 0 0 0 4 9 1 4 3 5 4 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 l 8 l 9 2 0 2l S i mu n e k J S e j n a M v a n G e n u c h t e n M T h HYD RU S 一 2 D S i mu l a t i n g w a t e r fl o w h e a t a n d sol u t e t r a n s port i n t wo d i m e n s i o n a l v a r i a b l y s a t u r a t e d me d i a l M J C a l i f I n t e rna t i o n a l G r o u n d Wa t e r Mo d e l i n g C e n t e r R i v e r s i d e 1 9 9 9 B r i s t o w K C o t e C M T h o r b u rn P J C ook F J Soi l w e t t i n g a n d s o l u t e t r a n s port i n t ri c k l e i r r i g a t i o n s y s t e m s A 6 t h I n t e rna t i o n a l Mi c r o i r r i g a t i o n T e c h n o l o g y f o r D e v e l o p i n g A c u l t u r e C o n f e r e n c e P a p e rsl C 2 0 0 0 程先军 许 迪 地下滴灌土壤 水运动和溶质运移 的数学 模型及验证 J 农业工程学报 2 0 0 1 1 7 6 l 一 4 许迪 程先军 地下滴灌土壤 水运动和溶质运移数学模 型的应用 J 农业 工程学报 2 0 0 2 1 8 1 2 7 3 0 C o t e C M B r i s t o w K L P h i l i p B C C oo k F J T h o r b u rn P J A n a l y s i s o f soi l w e t t i n g a n d sol u t e t r a n s po r t i n s u b s u r f a c e t ri c k l e i r r i g a t i o n J I r r i g S c i 2 0 0 3 2 2 1 4 3 1 5 6 B e a r J D y n a mi c s o f F l u i d s i n P o rou s Me d i a l M J N e w Y o r k Am e ri c a n E l s e v i e r 1 9 7 2 u J Z h a n g J R e n L Wa t e r a n d n i t ro g e n d i s t ri b u t i o n f r o m poi n t s o u r c e o f a m m o n i u m n i t r a t e J I r r i g S c i 2 0 0 3 2 2 1 l 9 3 0 李久生 张群君 薛克宗 滴 灌施肥灌溉原理 与应 用 M 北京 中国农业 科学技术出版社 2 0 0 3 v a n G e n u c h t e n M T A c lo s e f o r m e q u a t i o n f r o p r e d i c t i n g t h e h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y o f u n s a t u r a t e d s o i l s J Soi l S c i SOc Am J 1 98 0 4 4 8 9 2 8 9 8 Mu a l e m Y A n e w m o d e l fo r p r e d i c t i n g t h e h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y o f u n s a t u ra t e d porou s m e d i a J Wa t e r R e sou r R e s 1 9 7 6 1 2 3 5 1 3 5 2 2 马军 花 农 田土壤硝态氮运 移动态 的数学模拟 D 北京 中国农业 大学 2 0 0 1 华孟 王坚 土壤物理 学 M 北京 北京农 业大学 出版社 1 9 9 3 L a h e r M A v n i m e l e c h Y N i t ri fi c a t i o n i n d ri p i r r i g a t i o n s y s t e m s J P l a n t a n d Soi l 1 9 8 0 5 5 3 5 4 2 U J Z h a n g J Ra o M W e t t i n g p a t t e rns a n d ni t r o g e n d i s t rib u t i o n s a s a ff e c t e d b y f e rti g a t i o n s t r a t e g i e s f r o m a s u rfa c e po i nt s o u r c e l J J A c Wa 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