高中数学 第一章 常用逻辑用语章末复习课课件 北师大版选修11.ppt

第一章常用逻辑用语 章末复习课 学习目标1 理解命题及四种命题的概念 掌握四种命题间的相互关系 2 理解充分 必要条件的概念 掌握充分 必要条件的判定方法 3 理解逻辑联结词的含义 会判断含有逻辑联结词的命题的真假 4 理解全称量词 存在量词的含义 会判断全称命题 特称命题的真假 会求含有一个量词的命题的否定 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理 知识点一四种命题的关系 若p 则q 若綈p 则綈q 若q 则p 若綈q 则綈p 原命题与逆否命题为等价命题 逆命题与否命题为等价命题 知识点二充分条件 必要条件的判断方法 1 直接利用定义判断 即若p q成立 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 条件与结论是相对的 2 利用等价命题的关系判断 p q的等价命题是綈q 綈p 即若綈q 綈p成立 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 3 从集合的角度判断充分条件 必要条件和充要条件 其中p a x p x 成立 q b x q x 成立 知识点三全称命题与特称命题 1 全称命题与特称命题真假的判断方法 1 判断全称命题为真命题 需严格的逻辑推理证明 判断全称命题为假命题 只需举出一个反例 2 判断特称命题为真命题 需要举出正例 而判断特称命题为假命题时 要有严格的逻辑证明 2 含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 否定时既要改写量词 又要否定结论 知识点四简易逻辑联结词 且 或 非 的真假判断 可以概括为口诀 p与綈p 一真一假 p或q 一真即真 p且q 一假就假 题型探究 类型一四种命题及其关系 例1写出命题 若 y 1 2 0 则x 2且y 1 的逆命题 否命题 逆否命题 并判断它们的真假 解答 1 四种命题的改写步骤 确定原命题的条件和结论 逆命题 把原命题的条件和结论交换 否命题 把原命题中条件和结论分别否定 逆否命题 把原命题中否定了的结论作条件 否定了的条件作结论 2 命题真假的判断方法 反思与感悟 跟踪训练1下列四个结论 已知a b c r 命题 若a b c 3 则a2 b2 c2 3 的否命题是 若a b c 3 则a2 b2 c20 则c 0 其中正确结论的个数是a 1b 2c 3d 4 正确的为 答案 解析 类型二充分条件与必要条件 命题角度1充分条件与必要条件的判断例2 1 设x r 则 x2 3x 0 是 x 4 的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 x2 3x 0 x 4 x 4 x2 3x 0 故x2 3x 0是x 4的必要不充分条件 答案 解析 2 已知a b是实数 则 a 0且b 0 是 a b 0且ab 0 的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 a 0且b 0 a b 0且ab 0 a 0且b 0是a b 0且ab 0的充要条件 答案 解析 条件的充要关系的常用判断方法 1 定义法 直接判断若p则q 若q则p的真假 2 等价法 利用a b与綈b 綈a b a与綈a 綈b a b与綈b 綈a的等价关系 对于条件或结论是否定式的命题 一般运用等价法 3 利用集合间的包含关系判断 若a b 则a是b的充分条件或b是a的必要条件 若a b 则a是b的充要条件 反思与感悟 跟踪训练2使a b 0成立的一个充分不必要条件是a a2 b2 0b a b 0c lna lnb 0d xa xb且x 0 5 答案 解析 设条件p符合条件 则p是a b 0的充分条件 但不是a b 0的必然结果 即有 p a b 0 a b 0 p a选项中 a2 b2 0 a b 0 有可能是ab 0 0b 0 故b不符合条件 c选项中 lna lnb 0 a b 1 a b 0 而a b 0 a b 1 符合条件 d选项中 xa xb且01时a b 无法得到a b与0的大小关系 故d不符合条件 命题角度2充分条件与必要条件的应用例3设命题p 实数x满足x2 4ax 3a20 命题q 实数x满足 1 若a 1 且p且q为真 求实数x的取值范围 解答 由x2 4ax 3a20 所以a x 3a 当a 1时 1 x 3 即p为真命题时 实数x的取值范围是1 x 3 即2 x 3 所以q为真时 实数x的取值范围是2 x 3 所以实数x的取值范围是 2 3 2 若綈p是綈q的充分不必要条件 求实数a的取值范围 解答 方法一綈p是綈q的充分不必要条件 即綈p 綈q且綈q 綈p 设綈p a x x a或x 3a 綈q b x x 2或x 3 则a b 所以03 即1 a 2 所以实数a的取值范围是 1 2 方法二 綈p是綈q的充分不必要条件 q是p的充分不必要条件 则 x 2 x 3 x a x 3a 实数a的取值范围是 1 2 利用条件的充要性求参数的范围 1 解决此类问题一般是把充分条件 必要条件或充要条件转化为集合之间的关系 然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解 2 注意利用转化的方法理解充分必要条件 若綈p是綈q的充分不必要 必要不充分 充要 条件 则p是q的必要不充分 充分不必要 充要 条件 反思与感悟 跟踪训练3已知p 2x2 9x a 0 q 2 x 3且綈q是綈p的必要条件 求实数a的取值范围 解答 綈q是綈p的必要条件 q是p的充分条件 令f x 2x2 9x a 实数a的取值范围是 9 类型三逻辑联结词与量词的综合应用 例4已知命题p 任意x 0 1 a ex 命题q 存在x r x2 4x a 0 若命题 p且q 是真命题 则实数a的取值范围是 答案 解析 e 4 p a e q a 4 p且q为真命题 p与q均为真 则e a 4 解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义 掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系 其次要善于利用等价关系 如 p真与綈p假等价 p假与綈p真等价 将问题转化 从而谋得最佳解决途径 反思与感悟 跟踪训练4已知命题p 方程2x2 ax a2 0在 1 1 上有解 命题q 只有一个实数x满足不等式x2 2ax 2a 0 若命题 p或q 是假命题 求a的取值范围 解答 由2x2 ax a2 0得 2x a x a 0 又 只有一个实数x满足x2 2ax 2a 0 即函数y x2 2ax 2a与x轴只有一个交点 4a2 8a 0 a 0或a 2 当命题q为真命题时 a 0或a 2 命题 p或q 为真命题时 a 2 命题 p或q 为假命题 a 2或a2或a 2 a 2 当堂训练 2 3 4 5 1 1 给出命题 若函数y f x 为对数函数 则函数y f x 的图像不过第四象限 在它的逆命题 否命题 逆否命题中 真命题的个数是a 3b 2c 1d 0 由于对数函数的图像过第四象限 故原命题为假命题 原命题的逆否命题也为假命题 原命题的逆命题 若函数y f x 的图像不过第四象限 则函数y f x 为对数函数 为假命题 故原命题的否命题也是假命题 故选d 答案 解析 2 已知p 0 a 4 q 函数y ax2 ax 1的值恒为正 则p是q的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 答案 解析 2 3 4 5 1 函数y ax2 ax 1的值恒为正 当a 0时y 1恒成立 综上可得q 0 a 4 故 a 0 a 4 a 0 a 4 2 3 4 5 1 3 已知命题p 对任意x r 总有2x 0 q x 1 是 x 2 的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是a p且qb 綈p 且 綈q c 綈p 且qd p且 綈q 根据指数函数的性质可知 对任意x r 总有2x 0成立 即p为真命题 x 1 是 x 2 的必要不充分条件 即q为假命题 则p且 綈q 为真命题 答案 解析 2 3 4 5 1 4 对任意x 1 2 x2 a 0恒成立 则实数a的取值范围是 由x2 a 0 得a x2 故a x2 min 得a 0 答案 解析 0 2 3 4 5 1 5 1 若p 两条直线的斜率互为负倒数 q 两条直线互相垂直 则p是q的什么条件 两条直线的斜率互为负倒数 两条直线互相垂直 p q 又 一条直线的斜率不存在 另一条直线的斜率为0 两条直线也垂直 q p p是q的充分不必要条件 解答 2 3 4 5 1 2 若p 3x 4 2 q 0 则綈p是綈q的什么条件 解答 綈q x 1 x 2 綈p是綈q的充分不必要条件 规律与方法 1 否命题和命题的否定是两个不同的概念 1 否命题是将原命题的条件否定作为条件 将原命题的结论否定作为结论构造一个新的命题 2 命题的否定只是否定命题的结论 常用于反证法 若命题为 若p 则q 则该命题的否命题是 若綈p 则綈q 命题的否定为 若p