江苏省常州市西夏墅中学高二数学 几何概型1教学案 苏教版.doc

几何概型1一、学习目标（1）能识别实际问题中概率模型是否为几何概型；（2）会利用几何概型公式对简单的几何概型问题进行计算。二过程导航二、认识事物的特征1.材料：有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌面上，现从中任意抽取一张,可能出现的每一个基本结果称为基本事件。（1）请你说说这些基本事件的特征。（2）你能求出抽到的牌为红心的概率吗？三、如何计算下列问题中的概率：问题1：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑 色、蓝色、红色，靶心为金色金色靶心叫“黄心”奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm，（运动员在70m外射假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的）那么射中黄心的概率有多大？问题：能用古典概型计算该事件的概率吗？为什么？（1）试验中的基本事件是什么？（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3）随机事件射中黄心的取点区域有多大?问题2:取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？ 问题：能用古典概型计算该事件的概率吗？为什么？（1）试验中的基本事件是什么？（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3）随机事件剪得两段的长都不小于1m的取点区域在哪里?3m1m1m问题3：在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？问题：能用古典概型计算该事件的概率吗？为什么？（1）试验中的基本事件是什么？（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3）随机事件在2ml水中发现草履虫的取点区域有多大？三.理解几何概型的模型及其概率的算法1.我们知道，在上述的三个问题中，基本事件都是在某个几何区域d内随机的取点。2.这个几何区域d可以是哪些？ 3.上述的随机事件均是从某个几何区域d内随机的取点。 随机事件a的发生则理解为恰好取到几何区域d内的某个指定区域d中的点.这时，随机事件a发生的概率与d的测度（长度、面积、体积等）成正比，与d的形状和位置无关。我们把满足这样条件的概率模型称为几何概型.4. 几何概型的概率计算公式：事件a发生的概率p（a）= (d、d可表示长度，面积，体积)四.尝试用几何概型解决问题例题1： 如图所示,在等腰直角三角形abc中,在斜边ab上随机地取一点m,求am小于ac的概率.1）这是什么概型，为什么？ 2）在斜边ab上任取一点m的区域有多大？3）满足am小于ac的m的区域有多大？ 例2：在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦锈病的种子的概率是多少？例3.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.五.小结与延伸问题一:几种概率模型怎样构建?问题二:今天我们所学的几何概型的计算公式是什么?课后作业一、填空题1、取一根长度为3cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么间的两段的长都不小于m的概率是 2、某人睡午觉醒来， 发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于10分钟的概率是 3、在线段0，3上任取一点，则此点坐标大于1的概率是 4、在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是 5、已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是_。6、边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落在圆及正方形夹的部分的概率是_。7、在等腰直角三角形abc中，在斜线段ab上任取一点m，则am的长小于ac的长的概率是_。8、几何概率的两个特征：（1）_。（2）_。9、在400ml自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率是_。二、解答题10、某公共汽车站,每隔15分钟有一辆车发出,并且发出前在车站停靠3分钟.(1)求乘客到站候车时间大于10分钟的概率?(2)求乘客到站候车时间不超过10分钟的概率 ?(3)求乘客到达车站立即上车的概率?11、如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？12、在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市一个投保人