江苏省常州市西夏墅中学高三数学《正弦定理和余弦定理》学案.docVIP

江苏省常州市西夏墅中学高三数学正弦定理和余弦定理学案一、学习目标：能综合运用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状，证明三角形中边角关系的恒等式。二、知识回顾：1、 正弦定理： = = = 。边角互化：面积公式：2、 余弦定理： ； ； 。 ； ； 。三、课前热身：1、abc三边a，b，c成等比数列，且c=2a，则cosb=_2、abc中，“ab”是“sinasinb”的_条件，“ab”是“cosacosb”的_条件。3、在abc中，已知a，b2，b45，则a= 。4、在abc中，a=60，b=1，sabc=，则=_.5、若三角形三边之比为357，则这个三角形的最大内角为 。四、例题：例1：在锐角三角形中，边a， b是方程x2-2x+2=0的两根，角a、b满足：2sin(a+b)-=0，求角c的度数，边c的长度及abc的面积。例2：在abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，已知tana+tanb=tanatanb-，c=，又abc的面积s=，求a+b的值。例3：在abc中，已知边c=10，又知，求a，b的长。例4：abc中，a，b，c分别是角a、b、c的对边，x=(2a+c，b)，y=(cosb，cosc)，且xy=0。（1）求角b的大小。（2）若b=，求a+c的最大值。五、课堂巩固：1、在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且(abc)(bca)3bc，则角a等于_。2在abc中，若2cosbsinasinc，则abc的形状一定是 。3、在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c2a，则cosb的值是 。6、在abc中，角a、b、c对边分别为a，b，c，若bc边上的高为，则的最大值为_4、锐角三角形abc中，若c=2b，则的取值范围为_5、在abc中，a，b分别为角a、b的对边，若b=60，c=75，a=8，则边b=_六、小结：七、课后巩固：（一）达标演练：1、在abc中，a，b，c分别是内角a，b，c的对边，若a105，b45，b2，则c_。2、在abc中，c90，则sin(ab)cos2a_。3、在abc中，3sina4cosb6，4sinb3cosa1，则c的大小为_。4、在abc中，已知内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若b2a，ba60，则a_。5、abc中，c=60，=_6、在中，角的对边分别为，若，则角的值为 。（二）能力突破：7、已知锐角abc，a=1，b=2，则c边的取值范围为_8、在abc中，3sina+4cosb=6，3cosa+4sinb=1，则c的大小为_9、abc中，a+b=10，而cosc是方程2x2-3x-2=0的一个根，则abc周长的最小值为_10、在abc中，若acosa-bcosb=0，则abc的形状为_.。11、在abc中，a，b，c分别是内角a，b，c的对边长，已知a，b，c成等比数列，且a2c2acbc，求a的大小及的值。12、已知abc中，a，b，c分别是内角a，b，c的对边长，且。（1）若求的值；（2）若abc的面积，求的值。13、在中，角的对边