高中数学 第三章 三角恒等变形 2.2 两角和与差的正弦、余弦函数课件 北师大版必修4.ppt

2 2两角和与差的正弦 余弦函数 第三章 2两角和与差的三角函数 学习目标1 掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式的过程 2 会用两角和与差的正弦 余弦公式进行简单的三角函数的求值 化简 计算等 3 熟悉两角和与差的正弦 余弦公式的灵活运用 了解公式的正用 逆用以及角的变换的常用方法 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一两角和的余弦 思考 如何由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式 答案 答案用 代换cos cos cos sin sin 中的 便可得到 两角和的余弦公式 梳理 cos cos sin sin c 任意角 记忆口决 余余正正 符号相反 知识点二两角和与差的正弦 思考1 如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式 答案 思考2 怎样由两角和的正弦公式得到两角差的正弦公式 答案 答案用 代换 即可得sin sin cos cos sin 两角和与差的正弦公式 梳理 记忆口诀 正余余正 符号相同 sin cos cos sin sin cos cos sin 题型探究 类型一给角求值 例1 1 答案 解析 2 化简求值 sin x 27 cos 18 x sin 63 x sin x 18 解答 解原式 sin x 27 cos 18 x cos x 27 sin x 18 sin x 27 cos 18 x cos x 27 sin 18 x sin x 27 18 x sin45 1 解答此类题目一般先要用诱导公式把角化正化小 化切为弦统一函数名称 然后根据角的关系和式子的结构选择公式 2 解题时应注意观察各角之间的关系 恰当运用拆角 拼角技巧 以达到正负抵消或可以约分的目的 从而使问题得解 反思与感悟 跟踪训练1计算 1 sin14 cos16 sin76 cos74 解原式 sin14 cos16 sin 90 14 cos 90 16 sin14 cos16 cos14 sin16 sin 14 16 sin30 解答 2 sin 54 x cos 36 x cos 54 x sin 36 x 解原式 sin 54 x 36 x sin90 1 类型二给值求值 解答 1 给值 式 求值的策略 当 已知角 有两个时 所求角 一般表示为两个 已知角 的和或差的形式 当 已知角 有一个时 此时应着眼于 所求角 与 已知角 的和或差的关系 然后应用诱导公式把 所求角 变成 已知角 2 给值求角本质上为给值求值问题 解题时应注意对角的范围加以讨论 以免产生增解或漏解 反思与感悟 解答 cos2 cos cos cos sin sin cos2 cos cos cos sin sin 类型三可化为两角和与差的正弦形式 解答 例3将下列各式写成asin x 的形式 解答 一般地对于asin bcos 形式的代数式 可以提取 化为asin x 的形式 公式asin bcos sin 或asin bcos cos 称为辅助角公式 利用辅助角公式可对代数式进行化简或求值 反思与感悟 答案 解析 当堂训练 答案 解析 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 答案 解析 2 sin20 cos10 cos160 sin10 等于 解析sin20 cos10 cos160 sin10 sin20 cos10 cos20 sin10 sin30 答案 解析 2 3 4 5 1 cos cos cos sin sin 4 设 为锐角 若cos 则sin 2 3 4 5 1 答案 解析 解答 2 3 4 5 1 规律与方法 1 公式的推导和记忆 1 理顺公式间的逻辑关系 2 注意公式的结构特征和符号规律对于公式c c 可记为 同名相乘 符号反 对于公式s s 可记为 异名相乘 符号同 3 符号变化是公式应用中易错的地方 特别是公式c c s 且公式sin sin cos cos sin 角 的 地位 不同也要特别注意 3 注意常值代换 用某些三角函数值代替某些常数 使之代换后能运用相关公式 其中特别要注意的是 1 的代换 如1 sin2 cos2 1 sin90 cos60 sin60 等 再如 等均可视为某个特殊角的三角函数值 从而将常数换为三角函数 2 应用公式需注意的三点 1