平面向量数量积的坐标表示.doc

洛阳市信息技术与学科整合优质课大赛课题：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角一、设计思想 本节课的教学设计遵循新课程标准，在设计中考虑了数学学科的特点，高中生的学习心理，以及本校学生的实际学习水平，运用不同的教学手段和方法，引导学生积极主动的学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们所体现出来的数学思想方法，从而为形成积极的情感态度，提高数学素养做好准备.二、教材简析 本节内容是在研究了平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面向量的模的坐标表示，两个向量垂直的坐标表示，和两个向量夹角的坐标表示.由于向量的数量积体现了向量的长度和三角函数之间的一种关系，特别用向量的数量积能有效地解决线段垂直的问题.把向量的数量积应用到三角形中，还能解决三角形边角之间的有关问题.所以向量的数量积的坐标表示为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了很好的办法.本节内容是全章重点内容之一.三、学习目标和要求（一）三维目标知识与技能：（1）掌握平面向量数量积的坐标表示（2）了解用平面向量数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题（3）掌握向量垂直的条件过程与方法：通过学生对知识的探究过程，感知应用数学解决实际问题的方法，理解数形结合的数学思想和培养逻辑思维能力.情感态度与价值观：通过向量用坐标表示体现了代数与几何的完美结合，说明世间事物可以相互联系与相互转化.（二）重、难点解析重点：平面向量数量积的坐标表示，利用坐标形式处理有关长度、角度和垂直的问题. 难点：向量垂直的条件的理解与掌握.关键：在掌握向量数量积概念的基础上，通过建立直角坐标系，将向量的数量积运算转化为坐标的运算，即数之间的运算.四、学情分析 本节课是在学生充分理解向量的概念，掌握向量的坐标表示，并已经掌握了向量的数量积的概念和运算律的基础上进行学习的，应该说，从知识的接受上学生并不困难，也能理解各个公式的坐标表示，但学生心理的接受程度上，还不能保证运用的得心应手，数学思想方法的体会也不一定能到位.五、教法与学法启发式教学法、问题情景教学法和多媒体辅助教学法；小组合作、自主探究式学习法.六、教学过程（一） 情景创设问题1：回忆一下，如何用向量的长度、夹角反映数量积？又如何用数量积、长度来反映夹角？向量的运算律有哪些？（复习旧知、引入新知）问题2: 已知两个非零向量，,怎样用 与的坐标表示数量积呢？.（让学生能快速将所学的向量的坐标表示知识用到刚学的向量的数量积的问题上，能引起共鸣）（二）新课教学设是轴正方向上的单位向量，是轴正方向上的单位向量，则1 ； 0 ； 0；1.（巩固向量数量积的概念，并为下面的问题做铺垫）（引导学生自己得出结果）探究1：若，你能推导出的结果吗？在学生得到结果的基础上，引导学生知道，与，的等价性，从而得到向量数量积的坐标表示：已知两个非零向量，则.让学生用自己的语言表达，教师归纳得：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和探究2：向量的数量积的性质如何用坐标表示？（1）若，则和怎么表示？（2）若则又如何表示？（启发、引导学生自己总结以下结果）（1） ，（2）探究3：已知两个非零向量， 与的夹角为，你能写出向量夹角公式的坐标表示式，以及向量平行和垂直的坐标表示式吗？（引导学生得出以下结果）（1） ; （2）;（3）.（三）典例分析解： _.例2 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断DABC的形状，并给出证明.解：经判断知：ABC是直角三角形ABC是直角三角形.（四）课堂训练练习1：课本P1071、2、3.练习2：以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，B=90，求点B的坐标.（五）课堂小结 、理解各公式的正向及逆向运用； 、数量积的运算转化为向量的坐标运算； 、掌握平行、垂直、夹角及距离公式，形成转化技能.（六）作业布置必做题：课本P108、9、10、11选做题：(1)已知 =（4，3），向量 是垂直于 的单位向量，求 .（七）板书设计幻灯投影知识点归纳1、 数量积：2、 夹角：3、 垂直：4、 平行：给出公式的字母表示和坐标表示例题与练习（八）教学反思在教学中，应注意对学生思维能力的培养和数学思想方法的渗透，所解决的问题尽量设计成让学生自己观察、比较、猜想、分析、归纳、类比、想象、抽象、概括的形式，从而培养学生的思维能力.在平面向量数量积的坐标形式的引入