江西省高三数学上学期9月段考试卷 理（含解析）.doc

江西省2015届高三上学期9月 段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知全集为实数集r，若集合a=x|0，b=x|x22x，则（ra）b=（）ax|0x1bx|0x1cx|0x1dx|0x12（5分）已知幂函数f（x）=xa的图象过点（，），则（）af（）f（）bf（）=f（）cf（）f（）df（），f（）的大小不能确定3（5分）下列说法错误的是（）a若命题p：对于任意的x（1，+），都有x21，则命题p的否定是：存在x（1，+），使x21b“sin=”是“=30”的必要不充分条件c命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0”d已知p：存在xr，使cosx=1，q：任意xr，都有x2x+10，则“p且q”为假命题4（5分）已知函数f（x）=x2+，则“0a8”是“函数f（x）在（2，+）上为增函数”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5（5分）设ab1c0，则正确的是（）aacbcblogcalogcbclogaclogbcdaacbbc6（5分）设f（x）是定义在r上的奇函数，且f（2）=0，当x0时，有0恒成立，则不等式f（x）0的解集是（）a（，2）（2，+）b（2，0）（0，2）c（2，0）（2，+）d（，2）（0，2）7（5分）函数f（x）=logax+x2有两个零点x1，x2，其中x1（0，1），x2（2，3），则实数a的取值范围是（）a（0，）b（，1）c（1，3）d（3，+）8（5分）已知函数f（x）=lg（|x|+1），定义函数f（x）=，若mn0，m+n0，则有f（m）+f（n）（）a一定为负数b等于0c一定为正数d正负不能确定9（5分）已知函数f（x）=x3+bx2b3（b0），有且仅有两个不同的零点x1，x2，则（）ax1+x20，x1x20bx1+x20，x1x20cx1+x20，x1x20dx1+x20，x1x2010（5分）已知f（x）=，g（x）=|x2|2，记f（t）=dx，函数f（t）的导函数为f（t），则函数y=f（t），t（0，4）的大致图象是（）abcd二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应横线上.11（5分）函数y=的定义域是12（5分）曲线y=x3在p（1，1）处的切线方程为13（5分）已知f（x）=x2+2sinx，则f（x）dx=14（5分）已知函数f（x）=，记集合a=（x，y）|y=f（x），xr，实数集为r，映射g：ra的对应法则是x（x，f（x），若这个映射是一一映射，则实数a的取值范围是15（5分）若函数y=f（x）的定义域为d，存在正数t，对任意的xd，都有f（t+x）f（x），则称函数f（x）是d上的“t阶高升函数”，已知函数g（x）=是实数集r上的阶高升函数，则实数m的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.16（12分）已知集合a=y|y=log2x，x，集合b=x|（）3x+a2x，集合c=x|m+1x2m1（1）若ab=a，求实数a的取值范围；（2）若ac=a，求实数m的取值范围17（12分）已知函数f（x）=+a是奇函数（1）求实数a；（2）求函数y=f（x）的值域18（12分）定义在r上的奇函数y=f（x）是周期为4的周期函数，且当x时f（x）=x2+bx+c（b，cr）（1）求常数b，c的值；（2）解不等式f（x）19（12分）已知函数f（x）=x2mlnx（mr，且m为常数）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）在上的最小值20（13分）已知函数f（x）=x+（1）若命题p：“存在x，使f（log2x）klog2x2”是真命题，求实数k的取值范围；（2）设g（x）=|2x1|，方程f+=3k+2有三个不同的实数解，求实数k的取值范围21（14分）已知函数f（x）=（其中e为自然对数的底）在区间（0，2）上有两个极值点x1，x2，且x1x2，记实数m的取值范围为区间i（）求区间i；（）记g（m）=x1+x2，证明：函数y=g（m）在区间i上单调递减江西省2015届高三上学期9月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知全集为实数集r，若集合a=x|0，b=x|x22x，则（ra）b=（）ax|0x1bx|0x1cx|0x1dx|0x1考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出a与b中不等式的解集确定出a与b，求出a补集与b的交集即可解答：解：由a中不等式解得：x1或x0，即a=x|x0或x1，ra=x|0x1，由b中不等式变形得：x（x2）0，解得：0x2，即b=x|0x2，则（ra）b=x|0x1故选：c点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（5分）已知幂函数f（x）=xa的图象过点（，），则（）af（）f（）bf（）=f（）cf（）f（）df（），f（）的大小不能确定考点：幂函数的图像 专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数的性质，即可得到解答：解：幂函数f（x）=xa的图象过点（，），=，幂函数f（x）=在区间（0，+）上单调递增，f（）f（），故选：a点评：本题主要考查了幂函数的性质，属于基础题3（5分）下列说法错误的是（）a若命题p：对于任意的x（1，+），都有x21，则命题p的否定是：存在x（1，+），使x21b“sin=”是“=30”的必要不充分条件c命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0”d已知p：存在xr，使cosx=1，q：任意xr，都有x2x+10，则“p且q”为假命题考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：直接写出命题的否定判断a；由=30能得sin=，反之不成立说明b正确；写出命题的否定判断c；判断出两个命题为真命题，然后利用复合命题的真值表判断d解答：解：对于a，若命题p：对于任意的x（1，+），都有x21，则命题p的否定是：存在x（1，+），使x21，命题a正确；对于b，由=30能得sin=，反之不成立，“sin=”是“=30”的必要不充分条件，命题b正确；对于c，命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0，命题c正确；对于d，命题p：存在xr，使cosx=1为真命题，q：任意xr，都有x2x+1=0是真命题，则“p且q”为真命题，命题d错误故选：d点评：本题考查了命题的直接判断与应用，考查了命题的否定与否命题，是基础题4（5分）已知函数f（x）=x2+，则“0a8”是“函数f（x）在（2，+）上为增函数”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分必要条件的定义及函数的单调性，得出a160a8，从而得出结论解答：解：f（x）=2x0在区间（2，+）恒成立，a160a8，故选：a点评：本题考查了充分必要条件的定义及函数的单调性，是一道基础题5（5分）设ab1c0，则正确的是（）aacbcblogcalogcbclogaclogbcdaacbbc考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：分别根据幂函数指数函数对数函数的单调性，可以排除abc，问题得以解决解答：解：ab1c0，又y=x（0）在（0，+）为增函数，acbc，故a错误，y=ax（a1）为增函数，aacbacbbc，故d正确，y=logax（0a1）为减函数，logcalogcb0，故b错误，logaclogbc，故c错误，故选：d点评：本题主要考查了幂函数指数函数对数函数的单调性，属于基础题6（5分）设f（x）是定义在r上的奇函数，且f（2）=0，当x0时，有0恒成立，则不等式f（x）0的解集是（）a（，2）（2，+）b（2，0）（0，2）c（2，0）（2，+）d（，2）（0，2）考点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：因为0恒成立，；然后利用导函数的正负性，可判断函数y在（0，+）内单调递增；再由f（2）=0，易得f（x）在（0，+）内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得f（x）在（，0）内的正负性则解集即可求得解答：解：当x0时，有0，即有y=在区间（0+）上单调递增，且=0，所以当0x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，根据函数f（x）是奇函数，得到x2时，f（x）0，2x0时，f（x）0综上所述，当x2或者2x0时，f（x）0，故选：c点评：本题主要考查函数求导法则及函数单调性与导数的关系，同时考查了奇偶函数的图象特征，属于中档题7（5分）函数f（x）=logax+x2有两个零点x1，x2，其中x1（0，1），x2（2，3），则实数a的取值范围是（）a（0，）b（，1）c（1，3）d（3，+）考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的额零点就是方程的解也是两个函数的图象的交点的横坐标，再根据对数函数的性质，得到不等式组，解得即可解答：解：函数f（x）=logax+x2有两个零点x1，x2，f（x）=logax+x2=0的两个根是x1，x2，即y=logax与y=x+2的图象的两个交点的横坐标为x1，x2，满足x1（0，1），x2（2，3），解得0a，故实数a的取值范围是（0，），故选：a点评：本题主要考查了函数的零点和图象的交点的关系，以及对数函数的性质，属于基础题8（5分）已知函数f（x）=lg（|x|+1），定义函数f（x）=，若mn0，m+n0，则有f（m）+f（n）（）a一定为负数b等于0c一定为正数d正负不能确定考点：分段函数的应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数f（x）=lg（|x|+1），得到f（x）=，可令m0，n0，且m+n0，求出f（m）+f（n），运用对数的运算法则和对数函数的单调性，即可得到答案解答：解：由函数f（x）=lg（|x|+1），则f（x）=，可令m0，n0，且m+n0，则f（m）+f（n）=lg（1+m）lg（1n）=lg，由于1=0，即有lglg1=0，则f（m）+f（n）0，故选c点评：本题考查分段函数及运用，考查对数的运算和对数函数的性质，属于中档题9（5分）已知函数f（x）=x3+bx2b3（b0），有且仅有两个不同的零点x1，x2，则（）ax1+x20，x1x20bx1+x20，x1x20cx1+x20，x1x20dx1+x20，x1x20考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：先求出函数的导数，从而得到函数的单调区间，画出函数的图象，进而得到答案解答：解：f（x）=3x2+2bx，由f（x）=0得到x=0或b，f（x）在（，0）递减，在（0，b）递增，在（b，+）递减，画出函数f（x）的图象，如图示：，由图象得：x10，x2=b0，x1x20，又f（b）=b30，x1b，x1+x20，故选：a点评：本题考查了函数的单调性，判断函数的零点问题，是一道基础题10（5分）已知f（x）=，g（x）=|x2|2，记f（t）=dx，函数f（t）的导函数为f（t），则函数y=f（t），t（0，4）的大致图象是（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：先化简两个函数的表达式，验证可知f（x）与g（x）均过（0，0）与（4，0），且在x（0，4）时f（x）的图象都在g（x）的上方，故在同一坐标系中画图，结合图象处理解答：解：对于函数f（x）=，此函数中的两段都可看成反比例函数经过平移得到，且x2时不难验证图象过（2，）与（4，0）；而x2时不难验证图象过（2，）与（0，0）；对于函数g（x）=|x2|2=，此函数中的两段都可看成直线的一部分，x2时不难验证图象过（2，2）与（4，0）；而x2时不难验证图象过（2，2）与（0，0）；利用上述条件在同一个平面直角坐标系内画y=f（x）与y=g（x）图象：又f（t）=dx表示由函数f（x）=的图象、g（x）=|x2|2的图象与直线x=t围成的图形的面积，从图象可以看出，t从0开始增大时，直线x=t向右移动，f（t）是增函数，且增的速度变化是先慢中间快再慢，f（t）的图象只有b符合故选：b点评：本题综合考查函数与函数图象，函数的单调性与导数的关系、定积分的几何意义，属于选择题中的高档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应横线上.11（5分）函数y=的定义域是考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由对数式的真数大于0，且根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案解答：解：由，解得函数y=的定义域是故答案为：点评：题考查了函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题12（5分）曲线y=x3在p（1，1）处的切线方程为y=3x2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题分析：先求出函数y=x3的导函数，然后求出在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可解答：解：y=3x2y|x=1=3，切点为（1，1）曲线y=x3在点（1，1）切线方程为3xy2=0故答案为：3xy2=0点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题13（5分）已知f（x）=x2+2sinx，则f（x）dx=考点：定积分 专题：导数的概念及应用分析：根据定积分法则计算即可解答：解：f（x）dx=（x2+2sinx）dx=|=，故答案为：点评：本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题14（5分）已知函数f（x）=，记集合a=（x，y）|y=f（x），xr，实数集为r，映射g：ra的对应法则是x（x，f（x），若这个映射是一一映射，则实数a的取值范围是（0，1考点：分段函数的应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由x1时，f（x）=2x1+a，是增函数，又映射g是一一映射，则函数f（x）在r上是增函数，则有a0，且211+aa+a，解出即可解答：解：由于f（x）=，则x1时，f（x）=2x1+a，是增函数，又映射g是一一映射，则函数f（x）在r上是增函数，则有a0，且211+aa+a，解得0a1故答案为：（0，1点评：本题考查分段函数的应用，考查函数的单调性及运用，注意分界点，属于中档题和易错题15（5分）若函数y=f（x）的定义域为d，存在正数t，对任意的xd，都有f（t+x）f（x），则称函数f（x）是d上的“t阶高升函数”，已知函数g（x）=是实数集r上的阶高升函数，则实数m的取值范围是m1考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：先由函数的解析式推出所给的函数为奇函数，只要画出x0时的图象即可，因为是一个正数，当0x时，g（x）=x；当x时，g（x）=x2，两者都是线性的函数，函数图象易画，再观察函数的图象使函数g（x）满足：f（+x）f（x）解答：解：由函数g（x）的解析式易知g（x）=g（x），故g（x）为奇函数，所以图象关于原点对称，先画x0的图象：当0x时，g（x）=x=x，当x时，g（x）=x=x2，作出x0时的图象后，再关于原点对称作出x0时的图象图象如下图：其中a、b两点的横坐标分别为、3，函数g（x）是实数集r上的阶高升函数，要使对任意的xr，都有f（+x）f（x），只要使得a、b两点的横坐标的差不超过，3（），4，m1故答案为：m1点评：此题属于新定义的创新题，理解题中所给的定义是解题的关键；结合图形做题，体现了数形结合的思想三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.16（12分）已知集合a=y|y=log2x，x，集合b=x|（）3x+a2x，集合c=x|m+1x2m1（1）若ab=a，求实数a的取值范围；（2）若ac=a，求实数m的取值范围考点：并集及其运算；交集及其运算 专题：集合分析：分别求出a与b中y与x的范围确定出a与b，（1）由a与b的交集为a，得到a为b的子集，确定出a的范围即可；（2）由a与c的并集为a，得到c为a的子集，分c为空集与不为空集两种情况求出m的范围即可解答：解：由a中y=log2x，x，得到y；（2）ac=a，ca，若c=，则有m+12m1，解得：m2；若c，则有，解得：2m，综上，m的范围为（，点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键17（12分）已知函数f（x）=+a是奇函数（1）求实数a；（2）求函数y=f（x）的值域考点：函数奇偶性的性质；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：（1）函数f（x）=+a是奇函数，则有，化简即可求出a（2）先求出所以02，即可求出f（x）=的值域解答：解：（1）f（x）=f（x）2a=2（+）a=1（2）f（x）=因为2x+11，所以02，所以f（x）的值域是（1，1）点评：本题主要考察函数奇偶性的性质和函数的值域的求法，属于基础题18（12分）定义在r上的奇函数y=f（x）是周期为4的周期函数，且当x时f（x）=x2+bx+c（b，cr）（1）求常数b，c的值；（2）解不等式f（x）考点：函数的周期性；二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）由定义在r上的奇函数y=f（x）是周期为4的周期函数，可得f（0）=0且f（2）=0，结合当x时f（x）=x2+bx+c（b，cr）可得常数b，c的值；（2）当x时f（x）=x22x，不等式f（x）无解，当x时，f（x）=x22x，解得x（，），结合函数y=f（x）是周期为4的周期函数，可得答案解答：解：（1）函数y=f（x）是定义在r上的奇函数，f（0）=c=0，f（2）=f（2），又由函数y=f（x）是周期为4的周期函数，f（2）=f（2），f（2）=4+2b=0，解得b=2；（2）由（1）得当x时f（x）=x22x，不等式f（x）无解，当x时，x，f（x）=x2+2x=f（x），故f（x）=x22x，令f（x）=x22x，解得x（，），故不等式f（x）的解集为：（4k，4k），kz点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，求函数的解析式，解二次不等式，是函数图象和性质与二次不等式的综合应用，难度中档19（12分）已知函数f（x）=x2mlnx（mr，且m为常数）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）在上的最小值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的概念及应用分析：（1）求导数可得f（x）=x=，若m0，则f（x）0，易得单调递增；若m0，由f（x）=0易得函数f（x）在区间（0，）单调递减，在区间（，+）单调递增；（2）若m1，函数f（x）在上单调递增，函数的最小为f（1）；若1me2，函数f（x）在（1，）上单调递减，在（，e）上单调递增，函数的最小为f（）；若me2，函数f（x）在上单调递减，函数的最小为f（e）解答：解：（1）f（x）=x2mlnx，（x0），f（x）=x=，若m0，则f（x）=0，函数f（x）在区间（0，+）单调递增；若m0，由f（x）=0可得x=，故当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0函数f（x）在区间（0，）单调递减，在区间（，+）单调递增；（2）若m1，则当x时，f（x）0，函数f（x）在上单调递增，函数的最小为f（1）=；若1me2，则当x（1，）时，f（x）0，当x（，e）时，f（x）0，函数f（x）在（1，）上单调递减，在（，e）上单调递增，函数的最小为f（）=；若me2，则当x时，f（x）0，函数f（x）在上单调递减，函数的最小为f（e）=m点评：本题考查导数法研究函数闭区间上的单调性和最值，分类讨论是解决问题的关键，属中档题20（13分）已知函数f（x）=x+（1）若命题p：“存在x，使f（log2x）klog2x2”是真命题，求实数k的取值范围；（2）设g（x）=|2x1|，方程f+=3k+2有三个不同的实数解，求实数k的取值范围考点：函数恒成立问题；特称命题 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）把命题存在x，使f（log2x）klog2x2”是真命题转化为不等式恒成立，换元后分分离参数k，利用配方法求出二次函数最值得答案；（2）把已知方程转化为|2x1|2（3k+2）|2x1|+（2k+1）=0，令|2x1|=t，则原方程有三个不同的实数解转化为t2（3k+2）t+（2k+1）=0有两个不同的实数解t1，t2，其中0t11，t21