江苏省徐州市沛县八年级数学下学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省徐州市沛县2014-2015学年八年级数学下学期期中试题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1下列调查中，适合普查的是（）a调查中学生最喜爱的电视节目b调查某张试卷上的印刷错误c调查某厂家生产的电池的使用寿命d调查中学生上网情况2如果分式中的x、y都缩小到原来的倍，那么分式的值（）a扩大到原来的3倍b扩大到原来的6倍c不变d缩小到原来的倍3若顺次连接四边形abcd各边的中点所得四边形是矩形，则四边形abcd一定是（）a矩形b菱形c对角线互相垂直的四边形d对角线相等的四边形4下列样本的选取具有代表性的是（）a利用某地七月份的日平均气温估计当地全年的日平均气温b为了解我国居民的年平均阅读时间，从大学生中随机抽取10万人进行抽查c调查某些七年级（1）班学生的身高；来估计该校全体学生的身高d为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验5已知四边形abcd是平行四边形，下列结论中不正确的是（）a当ab=bc时，四边形abcd是菱形b当ac=bd时，四边形是正方形c当abc=90时，四边形是矩形d当acbd时，四边形是菱形6以下说法正确的是（）a在367人中至少有两个人的生日相同b一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖c一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃k，这是必然事件d一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性7化简+的结果是（）ax+2bx1cxdx8如图，已知abcd的对角线bd=4cm，将abcd绕其对称中心o旋转180，则点d所转过的路径长为（）a4cmb3cmc2cmdcm二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9若分式有意义，则x的取值范围是10在等边三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、正方形中，一定是中心对称图形的有个11菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为12对八（2）班的一次考试成绩进行统计，已知75.585.5分这一组的频数是9，频率是0.2，那么该班级的人数是人13若要了解某校八年级800名学生的数学成绩，从中抽取50名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是14如图，在abcd中，ad=6，点e、f分别是bd、cd的中点，则ef=15分式与的最简公分母是16如图，将矩形abcd绕点a顺时针旋转到abcd的位置，旋转角为（090）若1=120，则=17如图，已知矩形abcd，将bcd沿对角线bd折叠，记点c的对应点为c，若adc=20，则bdc的度数为度18如图，设四边形abcd是边长为1的正方形，以对角线ac为边作第二个正方形acef、再以对角线ae为边作第三个正方形aegh，如此下去若正方形abcd的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an，则an=三、解答题（共4小题，满分36分）19计算：（1）；（2）20计算：（1）（1+）；（2）121如图，平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1个单位长度（1）按要求作图：将abc向下平移4个单位，作出平移后的a1b1c1；作a2b2c2，使得2b2c2与a1b1c1关于原点成中心对称；（2）a2b2c2中顶点b2坐标为22如图，在矩形abcd中，点e在ad上，ec平分bedbec是否为等腰三角形？为什么？若ab=2，abe=45，求bc的长四、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答时应写出必要的步骤）23如图，已知：abcd，bead，垂足为点e，cfad，垂足为点f，并且ae=df求证：四边形becf是平行四边形24某校对该校八（1）班学生上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分，该班学生成绩均不低于50分）作了统计分析，绘制成如图频数分别直方图和频数、频率分别表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1（1）频数、频率分布表中a=，b=；（答案直接填在题中横线上 ）（2）补全频数分布直方图；（3）若该校八年级共有600名学生，且各个班级学生成绩分布基本相同，请估计该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数五、解答题（共1小题，满分10分，解答时应写出必要的步骤）25（1）如图，正方形abcd中，点e、f分别在边bc、cd上，efa=45，延长cd到点c，使dg=be，连结ef、ag，求证：ef=fg；（2）如图，在abc中，bac=90，点m、n在边bc上，且man=45，若bm=2，ab=ac，cn=3，求mn的长六、解答题（共1小题，满分10分，解答时应写出必要的步骤）26如图，已知正方形oabc的边长为4，顶点a、c分别在x、y轴的正半轴上，m是bc的中点，点p（0，m）是线段oc上的一动点9点p不与点o、c重合0，直线pm交ab的延长线于点d（1）求点d的坐标；（用含m的代数式表示）（2）若apd是以ap边为一腰的等腰三角形，求m的值2014-2015学年江苏省徐州市沛县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1下列调查中，适合普查的是（）a调查中学生最喜爱的电视节目b调查某张试卷上的印刷错误c调查某厂家生产的电池的使用寿命d调查中学生上网情况【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：a、调查中学生最喜爱的电视节目，适合抽样调查，故a错误；b、调查某张试卷上的印刷错误，精确度高，适合普查，故b正确；c、调查某厂家生产的电池的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故c错误；d、调查中学生上网情况，调查范围广，适合抽样调查，故d错误；故选：b【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查2如果分式中的x、y都缩小到原来的倍，那么分式的值（）a扩大到原来的3倍b扩大到原来的6倍c不变d缩小到原来的倍【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案【解答】解：分式中的x、y都缩小到原来的倍，那么分式的值不变，故c符合题意；故选：c【点评】本题考查了分式基本性质，分时分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或者整式，分式的值不变3若顺次连接四边形abcd各边的中点所得四边形是矩形，则四边形abcd一定是（）a矩形b菱形c对角线互相垂直的四边形d对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解【解答】解：已知：如右图，四边形efgh是矩形，且e、f、g、h分别是ab、bc、cd、ad的中点，求证：四边形abcd是对角线垂直的四边形证明：由于e、f、g、h分别是ab、bc、cd、ad的中点，根据三角形中位线定理得：ehfgbd，efachg；四边形efgh是矩形，即effg，acbd，故选：c【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答4下列样本的选取具有代表性的是（）a利用某地七月份的日平均气温估计当地全年的日平均气温b为了解我国居民的年平均阅读时间，从大学生中随机抽取10万人进行抽查c调查某些七年级（1）班学生的身高；来估计该校全体学生的身高d为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验【考点】抽样调查的可靠性【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现【解答】解：a、利用某地七月份的日平均气温估计当地全年的日平均气温不具代表性，故a错误；b、为了解我国居民的年平均阅读时间，从大学生中随机抽取10万人进行抽查，调查不具代表性，故b错误；c、调查某些七年级（1）班学生的身高；来估计该校全体学生的身高，调查不具代表性，故c误；d、为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验，调查具有广泛性，代表性，故d正确；故选：d【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现5已知四边形abcd是平行四边形，下列结论中不正确的是（）a当ab=bc时，四边形abcd是菱形b当ac=bd时，四边形是正方形c当abc=90时，四边形是矩形d当acbd时，四边形是菱形【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；矩形的判定；正方形的判定【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可【解答】解：a、四边形abcd是平行四边形，又ab=bc，四边形abcd是菱形，故本选项错误；b、四边形abcd是平行四边形，又ac=bd，四边形abcd是矩形，不一定是正方形，故本选项正确；c、四边形abcd是平行四边形，又abc=90，四边形abcd是矩形，故本选项错误；d、四边形abcd是平行四边形，又acbd，四边形abcd是菱形，故本选项错误；故选b【点评】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中6以下说法正确的是（）a在367人中至少有两个人的生日相同b一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖c一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃k，这是必然事件d一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性【考点】概率的意义；随机事件；可能性的大小【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，【解答】解：a、在367人中至少有两个人的生日相同，故a正确；b、一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次可能中奖，可不中奖，故b错误；c、一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃k，这是随机事件，故c错误；d、一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想中任意摸出一个球，摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性，故d错误；故选：a【点评】本题考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果7化简+的结果是（）ax+2bx1cxdx【考点】分式的加减法【分析】先把异分母转化成同分母，再把分子相减即可【解答】解： +=x；故选d【点评】此题考查了分式的加减运算，在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减8如图，已知abcd的对角线bd=4cm，将abcd绕其对称中心o旋转180，则点d所转过的路径长为（）a4cmb3cmc2cmdcm【考点】弧长的计算；平行四边形的性质【分析】点d所转过的路径长是一段弧，是一段圆心角为180，半径为od的弧，故根据弧长公式计算即可【解答】解：bd=4，od=2点d所转过的路径长=2故选c【点评】本题主要考查了弧长公式：l=二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9若分式有意义，则x的取值范围是x2.5【考点】分式有意义的条件【分析】分母不等于零，分式有意义【解答】解：当2x50即x2.5时，分式有意义故答案是：x2.5【点评】本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零10在等边三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、正方形中，一定是中心对称图形的有3个【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：中心对称图形有：平行四边形、菱形、正方形，共3个故答案为：3【点评】本题考查了中心对称图形图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合11菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为5【考点】菱形的性质【分析】首先根据题意画出图形，由菱形abcd中，ac=6，bd=8，即可得acbd，oa=ac=3，ob=bd=4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长【解答】解：菱形abcd中，ac=6，bd=8，acbd，oa=ac=3，ob=bd=4，ab=5即这个菱形的边长为：5故答案为：5【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意菱形的对角线互相平分且垂直12对八（2）班的一次考试成绩进行统计，已知75.585.5分这一组的频数是9，频率是0.2，那么该班级的人数是45人【考点】频数与频率【分析】根据数据总数=频数频率求解【解答】解：总人数为：90.2=45故答案为：45【点评】本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握数据总数=频数频率13若要了解某校八年级800名学生的数学成绩，从中抽取50名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是抽取50名学生的数学成绩【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：若要了解某校八年级800名学生的数学成绩，从中抽取50名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是抽取50名学生的数学成绩，故答案为：抽取50名学生的数学成绩【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位14如图，在abcd中，ad=6，点e、f分别是bd、cd的中点，则ef=3【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质【分析】由四边形abcd是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得bc=ad=8，又由点e、f分别是bd、cd的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，bc=ad=6，点e、f分别是bd、cd的中点，ef=bc=6=3故答案为：3【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用15分式与的最简公分母是6x2y2【考点】最简公分母【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【解答】解：分式与的最简公分母是6x2y2；故答案为：6x2y2【点评】此题考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握16如图，将矩形abcd绕点a顺时针旋转到abcd的位置，旋转角为（090）若1=120，则=30【考点】旋转的性质【分析】根据对顶角相等求出2，再根据四边形的内角和等于360求出bad，然后求出dad，最后根据旋转的性质可得dad即为旋转角【解答】解：如图，由对顶角相等得，2=1=120，在四边形中，bad=3609022=360180120=60，所以，dad=9060=30，即旋转角=dad=30故答案为：30【点评】本题考查了旋转的性质，四边形的内角和定理，对顶角相等的性质，熟记性质并考虑利用四边形的内角和定理求解是解题的关键17如图，已知矩形abcd，将bcd沿对角线bd折叠，记点c的对应点为c，若adc=20，则bdc的度数为55度【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠的性质知，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等【解答】解：bdc=cdb，cda=20，adc=90，cdc=cda+adc=110，bdc=cdc2=55【点评】本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等18如图，设四边形abcd是边长为1的正方形，以对角线ac为边作第二个正方形acef、再以对角线ae为边作第三个正方形aegh，如此下去若正方形abcd的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an，则an=（）n1【考点】正方形的性质【专题】压轴题；规律型【分析】求a2的长即ac的长，根据直角abc中ab2+bc2=ac2可以计算，同理计算a3、a4由求出的a2=a1，a3=a2，an=an1=（）n1，可以找出规律，得到第n个正方形边长的表达式【解答】解：a2=ac，且在直角abc中，ab2+bc2=ac2，a2=a1=，同理a3=a2=2，a4=a3=2，由此可知：an=（）n1，故答案为：（）n1【点评】本题考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到an的规律是解题的关键三、解答题（共4小题，满分36分）19计算：（1）；（2）【考点】分式的加减法【分析】（1）根据同分母相加减，分母不变，分子直接相加减即可；（2）根据异分母相加减，先进行通分，再把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减即可【解答】解：（1）=；（2）=【点评】此题考查了分式的加减，在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减20计算：（1）（1+）；（2）1【考点】分式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=；（2）原式=1=1=【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21如图，平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1个单位长度（1）按要求作图：将abc向下平移4个单位，作出平移后的a1b1c1；作a2b2c2，使得2b2c2与a1b1c1关于原点成中心对称；（2）a2b2c2中顶点b2坐标为（6，2）【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）直接把abc的三个顶点向下平移4个单位，然后连线即可；根据关于原点成中心对称点的特点作出图形即可；（2）根据图形直接写出a2b2c2中顶点b2坐标【解答】解：（1）如图1，作图如图2，点b2（6，2）【点评】本题考查了利用旋转变换作图的知识，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键22如图，在矩形abcd中，点e在ad上，ec平分bedbec是否为等腰三角形？为什么？若ab=2，abe=45，求bc的长【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定【分析】由矩形的性质得出a=90，adbc，证出bce=ced，再由已知条件得出bce=bec，即可得出bec是等腰三角形；根据三角函数求出be，即可得出bc【解答】解：bec为等腰三角形；理由如下：四边形abcd是矩形，a=90，adbc，bce=ced，ec平分bed，bec=ced，bce=bec，bc=be，即bec是等腰三角形；abe=45，a=90，be=ab=2，bc=be=2【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及三角函数；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键四、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答时应写出必要的步骤）23如图，已知：abcd，bead，垂足为点e，cfad，垂足为点f，并且ae=df求证：四边形becf是平行四边形【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】通过全等三角形（aebdfc）的对应边相等证得be=cf，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得becf则四边形becf是平行四边形【解答】证明：bead，cfad，aeb=dfc=90，abcd，a=d，在aeb与dfc中，aebdfc（asa），be=cfbead，cfad，becf四边形becf是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质一组对边平行且相等的四边形是平行四边形24某校对该校八（1）班学生上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分，该班学生成绩均不低于50分）作了统计分析，绘制成如图频数分别直方图和频数、频率分别表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1（1）频数、频率分布表中a=8，b=0.08；（答案直接填在题中横线上 ）（2）补全频数分布直方图；（3）若该校八年级共有600名学生，且各个班级学生成绩分布基本相同，请估计该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）根据a=总人数各分数段的人的和计算即可得解，b=1各分数段的频率的和计算即可得解；（2）根据第二组的频数补全统计图即可；（3）用总人数乘以分数低于70分的频率即可求得低于70分的人数【解答】解：（1）a=50220164=5042=8，b=10.040.160.400.32=10.92=0.08；故答案为：8，0.08（2）如图所示；（3）该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数为600（0.04+0.16）=120人【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题五、解答题（共1小题，满分10分，解答时应写出必要的步骤）25（1）如图，正方形abcd中，点e、f分别在边bc、cd上，efa=45，延长cd到点c，使dg=be，连结ef、ag，求证：ef=fg；（2）如图，在abc中，bac=90，点m、n在边bc上，且man=45，若bm=2，ab=ac，cn=3，求mn的长【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质【分析】（1）欲证明ef=fg，只需证得faegaf，利用该全等三角形的对应边相等证得结论；（2）过点c作cebc，垂足为点c，截取ce，使ce=bm连接ae、en通过证明abmace（sas）推知全等三角形的对应边am=ae、对应角bam=cae；然后由等腰直角三角形的性质和man=45得到man=ean=45，所以manean（sas），故全等三角形的对应边mn=en；最后由勾股定理得到en2=ec2+nc2即mn2=bm2+nc2【解答】