江西省上饶市六校重点中学高三数学一模试卷 理（含解析）.doc

2015年江西省上饶市六校重点中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设全集i=r，集合a=y|y=x22，b=x|y=log2（3x），则（ia）b等于（）ax|2x3bx|x2cx|x3dx|x22i为虚数单位，z=，则i的共轭复数为（）a2ib2+ic2id2+i3已知点p（sincos，tan）在第二象限，则的一个变化区间是（）a（，）bcd（，）4如图，函数y=f（x）的图象为折线abc，设g（x）=ff（x），则函数y=g（x）的图象为（）abcd5在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c满足b2+c2a2=bc，则b+c的取值范围是（）abcd6已知函数f（x）=+的两个极值点分别为x1，x2，且x1（0，1），x2（1，+）；点p（m，n）表示的平面区域为d，若函数y=loga（x+4）（a1）的图象上存在区域d内的点，则实数a的取值范围是（）a（1，3b（1，3）c（3，+）d3，+）7设，则多项式的常数项是（）a332b332c166d1668若函数f（x）=eax（a0，b0）的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）a4b2c2d9已知集合m=1，2，3，n=1，2，3，4定义映射f：mn，则从中任取一个映射满足由点a（1，f（1），b（2，f（2），c（3，f（3）构成abc且ab=bc的概率为（）abcd10已知向量，满足|=|=2，（）（2）=0，则|的最小值为（）abcd11已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于o、a、b三点，o为坐标原点若双曲线的离心率为2，aob的面积为，则p=（）a1bc2d312已知x1，x2（x1x2）是方程4x24kx1=0（kr）的两个不等实根，函数定义域为x1，x2，g（k）=f（x）maxf（x）min，若对任意kr，恒只有成立，则实数a的取值范围是（）abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的外接球的体积14运行如图所示程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为15求“方程的解”有如下解题思路：设，则f（x）在r上单调递减，且f（2）=1，以方程有唯一解x=2类比上述解法，方程x6+x2=（x+2）3+x+2的解为16下列结论：若命题p：xr，tanxx，命题q：xr，lg2x+lgx+10，则命题“p且q”是真命题；已知直线l1：ax+3y1=0，l2：x+by+1=0，则l1l2的充要条件是；若随机变量b（n，p），e=6，d=3，则，全市某次数学考试成绩n（95，2），p（120）=a，p（7095）=b，则直线与圆x2+y2=2相切或相交其中正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都填上）三.解答题（本大题共5小题，满分60分.17-21题是必做题，请在22和23题中只选做一题，多做则按22题给分.）17已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=anlogan，sn=b1+b2+bn，求使sn+n2n+150成立的正整数n的最小值18某研究性学习小组对某花卉种子的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究他们分别记录了3月1日至3月5日的昼夜温差及每天30颗种子的发芽数，并得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x （度）101113129发芽数y（颗）1516171413参考数据，其中（1）请根据3月1日至3月5日的数据，求出y关于x的线性回归方程据气象预报3月6日的昼夜温差为11，请预测3月6日浸泡的30颗种子的发芽数（结果保留整数）（2）从3月1日至3月5日中任选两天，记种子发芽数超过15颗的天数为x，求x的概率分布列，并求其数学期望和方差19如图，已知四棱锥pabcd，底面abcd为菱形，pa平面abcd，abc=60，e，f分别是bc，pc的中点（）证明：aepd；（）若h为pd上的动点，eh与平面pad所成最大角的正切值为，求二面角eafc的余弦值20已知直线（1+4k）x（23k）y（3+12k）=0（kr）所经过的定点f恰好是椭圆c的一个焦点，且椭圆c上的点到点f的最大距离为8（1）求椭圆c的标准方程；（2）设直线ab过点f且与椭圆c相交于点a，b；判断是否为定值，若是求出这个定值，若不是说明理由21设函数f（x）=aln（1+x），g（x）=ln（1+x）bx（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求函数f（x）的最大值；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式g（x）0在（0，+）上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式1lnn（n=1，2）选做题选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的单位长度，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为=2sin（）求圆c的直角坐标方程；（）设圆c与直线l交于a，b两点，若点p坐标为（3，），求|pa|pb|的值选修4-5，不等式选讲23已知函数f（x）=|2x+1|x4|（1）解关于x的不等式 f（x）2（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围2015年江西省上饶市六校重点中学高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设全集i=r，集合a=y|y=x22，b=x|y=log2（3x），则（ia）b等于（）ax|2x3bx|x2cx|x3dx|x2【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】求出a中y的范围确定出a，求出b中x的范围确定出b，求出a的补集与b的交集即可【解答】解：由a中y=x222，得到a=x|x2，全集i=r，ia=x|x2，由b中y=log2（3x），得到3x0，即x3，b=x|x3，则（ia）b=x|x2，故选：d【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2i为虚数单位，z=，则i的共轭复数为（）a2ib2+ic2id2+i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数代数形式的除法运算化简z，由共轭复数的概念得答案【解答】解：z=，复数z的共轭复数为2i故选：a【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3已知点p（sincos，tan）在第二象限，则的一个变化区间是（）a（，）bcd（，）【考点】三角函数值的符号【专题】三角函数的求值【分析】利用三角函数值的符号，求解角的范围即可【解答】解：点p（sincos，tan）在第二象限，可知，可得sin，cos同号，即在第一象限或第三象限，考察选项可知，c满足题意故选：c【点评】本题考查三角函数值符号的判断，选择题的解法，直接法与间接法的应用4如图，函数y=f（x）的图象为折线abc，设g（x）=ff（x），则函数y=g（x）的图象为（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】函数y=f（x）的图象为折线abc，其为偶函数，所研究x0时g（x）的图象即可，首先根据图象求出x0时f（x）的图象及其值域，再根据分段函数的性质进行求解，可以求出g（x）的解析式再进行判断【解答】解：如图：函数y=f（x）的图象为折线abc，函数f（x）为偶函数，我们可以研究x0的情况即可，若x0，可得b（0，1），c（1，1），这直线bc的方程为：lbc：y=2x+1，x0，1，其中1f（x）1；若x0，可得lab：y=2x+1，f（x）=，我们讨论x0的情况：如果0x，解得0f（x）1，此时g（x）=ff（x）=2（2x+1）+1=4x1；若x1，解得1f（x）0，此时g（x）=ff（x）=2（2x+1）+1=4x+3；x0，1时，g（x）=；故选：a【点评】本题主要考查分段函数的定义域和值域以及复合函数的解析式求法，属于中档题5在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c满足b2+c2a2=bc，则b+c的取值范围是（）abcd【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】由余弦定理可得a=，b，再由正弦定理可得b+c=sinb+sinc=sin（b+），由b的范围和三角函数的值域可得【解答】解：由题意可得b2+c2a2=bc，cosa=，a（0，），a=，又，b为钝角，+b+c=，c=b，b由正弦定理可得=1=，b+c=sinb+sinc=sinb+sin（b）=sinb+cosb=sin（b+），b，b+，sin（b+），sin（b+），故选：b【点评】本题考查解三角形，涉及正余弦定理和三角函数的值域，属中档题6已知函数f（x）=+的两个极值点分别为x1，x2，且x1（0，1），x2（1，+）；点p（m，n）表示的平面区域为d，若函数y=loga（x+4）（a1）的图象上存在区域d内的点，则实数a的取值范围是（）a（1，3b（1，3）c（3，+）d3，+）【考点】函数在某点取得极值的条件【专题】综合题；导数的综合应用【分析】由函数f（x）=+的两个极值点分别为x1，x2，可知：y=0的两根x1，x2满足0x11x2，利用根与系数的关系可得：（x11）（x21）=+m+10，得到平面区域d，且m1，n1由于y=loga（x+4）（a1）的图象上存在区域d内的点，可得1，进而得出结论【解答】解：函数f（x）=+的两个极值点分别为x1，x2，且x1（0，1），x2（1，+），y=0的两根x1，x2满足0x11x2，则x1+x2=m，x1x2=0，（x11）（x21）=x1x2（x1+x2）+1=+m+10，即n+3m+20，mn3m2，为平面区域d，m1，n1y=loga（x+4）（a1）的图象上存在区域d内的点，loga（1+4）1，1，a1，lga0，1g3lga解得1a3故选：b【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、一元二次方程的根与系数的关系、线性规划、对数函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于难题7设，则多项式的常数项是（）a332b332c166d166【考点】二项式系数的性质；定积分【专题】二项式定理【分析】求定积分求得a的值，二项式展开式的通项公式，再利用二项式系数的性质，求得展开式的常数项【解答】解： =（sinxcosx）=1（1）=2，则多项式=（x2+2）=（64x3192x2+240x160+6012+）（x2+2），故它的常数项为12+（160）2=332，故选：a【点评】本题主要考查求定积分，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题8若函数f（x）=eax（a0，b0）的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）a4b2c2d【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】求函数的导数，求出切线方程根据直线和圆相切得到a，b的关系式，利用换元法即可得到结论【解答】解：函数的f（x）的导数f（x）=，在x=0处的切线斜率k=f（0）=，f（0）=，切点坐标为（0，），则在x=0处的切线方程为y+=x，即切线方程为ax+by+1=0，切线与圆x2+y2=1相切，圆心到切线的距离d=，即a2+b2=1，a0，b0，设a=sinx，则b=cosx，0x，则a+b=sinx+cosx=sin（x），0x，x，即当x=时，a+b取得最大值为，故选：d【点评】本题主要考查导数的几何意义，以及直线和圆的位置关系，综合考查了换元法的应用，综合性较强9已知集合m=1，2，3，n=1，2，3，4定义映射f：mn，则从中任取一个映射满足由点a（1，f（1），b（2，f（2），c（3，f（3）构成abc且ab=bc的概率为（）abcd【考点】古典概型及其概率计算公式；映射【专题】概率与统计【分析】根据题意，映射f：mn的数目，用列举法可得构成abc且ab=bc的事件数目，由等可能事件的概率计算可得答案【解答】解：集合m=1，2，3，n=1，2，3，4映射f：mn有43=64种，由点a（1，f（1），b（2，f（2），c（3，f（3）构成abc且ab=bc，f（1）=f（3）f（2），f（1）=f（3）有四种选择，f（2）有3种选择，从中任取一个映射满足由点a（1，f（1），b（2，f（2），c（3，f（3）构成abc且ab=bc的事件有43=12种，任取一个映射满足由点a（1，f（1），b（2，f（2），c（3，f（3）构成abc且ab=bc的概率为故选：c【点评】本题主要考查了映射的概念，古典概型的概率公式以及分类讨论的思想，属于中档题10已知向量，满足|=|=2，（）（2）=0，则|的最小值为（）abcd【考点】平面向量数量积的运算；向量的模【专题】综合题【分析】由|=|=2，（）（2）=0，设o（ 0，0），a（1，），b（2，0），c（x，y），由（）（2）=0，得（1x）（22x）+（y）（2y）=0整理得c的曲线方程是一个圆，由此能求出|的最小值【解答】解：|=|=2，（）（2）=0，设o（ 0，0），a（1，），b（2，0），c（x，y），由（）（2）=0，得（1x）（22x）+（y）（2y）=0整理得方程c的曲线是一个圆，设圆心为k，半径为r，即：（x1）2+（y）2=，k=（1，），r=，则丨丨的最小值为bkr，即=故选b【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，解题时要认真审题，注意圆的性质的灵活运用11已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于o、a、b三点，o为坐标原点若双曲线的离心率为2，aob的面积为，则p=（）a1bc2d3【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的渐近线方程与抛物线y2=2px（p0）的准线方程，进而求出a，b两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，aob的面积为，列出方程，由此方程求出p的值【解答】解：双曲线，双曲线的渐近线方程是y=x又抛物线y2=2px（p0）的准线方程是x=，故a，b两点的纵坐标分别是y=，双曲线的离心率为2，所以，则，a，b两点的纵坐标分别是y=，又，aob的面积为，x轴是角aob的角平分线，得p=2故选c【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出a，b两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨，防运算出错12已知x1，x2（x1x2）是方程4x24kx1=0（kr）的两个不等实根，函数定义域为x1，x2，g（k）=f（x）maxf（x）min，若对任意kr，恒只有成立，则实数a的取值范围是（）abcd【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】先求f（x）=，根据x1，x2（x1x2）是方程4x24kx1=0（kr）的两个不等实根，结合图象可知，当xx1，x2时，4x24kx10，则可判断导数分子的符号，因此可判断导数的符号，由此得到g（k），则利用分离常数的方法求结论中a的范围，此时只需求出关于k的函数的最值即可【解答】解：由已知f（x）=，又因为x1，x2（x1x2）是方程4x24kx1=0（kr）的两个不等实根，结合图象可知，当xx1，x2时，4x24kx10，所以 4x24kx13恒成立，故f（x）0在x1，x2恒成立，故f（x）在定义域内是增函数，所以g（k）=f（x）maxf（x）min=f（x2）f（x1）=，又因为x1，x2（x1x2）是方程4x24kx1=0（kr）的两个不等实根，所以，代入式化简后得：g（k）=，由对任意kr，恒成立得：，结合k20，所以，故a的取值范围是a故选a【点评】本题考查了不等式的恒成立问题，一般是分离参数转化为函数的最值求解，本题的关键是利用已知条件判断出函数f（x）的单调性，再用韦达定理实现对g（k）表达式的化简二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的外接球的体积【考点】由三视图求面积、体积；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】根据已知中的三视图，求出截面圆半径和球心距，进而求出球半径，可得这个棱柱的外接球的体积【解答】解：由已知中的三视图，可得：底面三角形的高为3，故截面圆半径为r=2，棱柱的高为4，故球心距d=2，故这个棱柱的外接球的半径r=4，故这个棱柱的外接球的体积v=故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，球内接多面体，其中分析出球的半径是解答的关键14运行如图所示程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为t|t【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行的结果是什么【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；n=0，x=t，a=1，n=0+2=2，x=2t，a=21=1；24，否，n=2+2=4，x=4t，a=41=3；44，否，n=4+2=6，x=8t，a=63=3；64，是，输出ax=38t；38t3，8t1，即t；t的取值范围为t|t故答案为：t|t【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案来，是基础题15求“方程的解”有如下解题思路：设，则f（x）在r上单调递减，且f（2）=1，以方程有唯一解x=2类比上述解法，方程x6+x2=（x+2）3+x+2的解为1或2【考点】类比推理【专题】计算题；推理和证明【分析】类比求“方程的解的解题思路，设f（x）=x3+x，利用导数研究f（x）在r上单调递增，从而根据原方程可得x2=x+2，解之即得方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集【解答】解：类比上述解题思路，设f（x）=x3+x，由于f（x）=3x2+10，则f（x）在r上单调递增，由x6+x2=（x+2）3+（x+2）即（x2）3+x2=（x+2）3+（x+2），x2=x+2，解之得，x=1或x=2所以方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集为1，2故答案为：1或2【点评】本题主要考查了类比推理，考查了导数与单调性的关系，函数单调性的应用，属于中档题16下列结论：若命题p：xr，tanxx，命题q：xr，lg2x+lgx+10，则命题“p且q”是真命题；已知直线l1：ax+3y1=0，l2：x+by+1=0，则l1l2的充要条件是；若随机变量b（n，p），e=6，d=3，则，全市某次数学考试成绩n（95，2），p（120）=a，p（7095）=b，则直线与圆x2+y2=2相切或相交其中正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用【专题】概率与统计；简易逻辑【分析】先判定命题p是真命题，q是假命题，即可判定出命题“p且q”的真假；l1l2的充要条件是或a=b=0，即可判断出正误；由，解得n=6，p=，则p（=1）=，即可判断出正误；由正态分布的性质可得：2a+2b=1，利用基本不等式的性质可得2（a2+b2）（a+b）2=，即，圆心到直线的距离d=，即可判断出位置关系【解答】解：若命题p：xr，tanxx，是真命题；命题q：xr，lg2x+lgx+10，是假命题，则命题“p且q”是真命题，正确；已知直线l1：ax+3y1=0，l2：x+by+1=0，则l1l2的充要条件是或a=b=0，因此不正确；若随机变量b（n，p），e=6，d=3，则，解得n=6，p=，则p（=1）=，因此不正确；全市某次数学考试成绩n（95，2），p（120）=a，p（7095）=b，则2a+2b=1，2（a2+b2）（a+b）2=，即，由直线与圆x2+y2=2，圆心到直线的距离d=，因此相切或相交，是真命题故答案为：【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、概率统计的有关知识、直线与圆的位置关系判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三.解答题（本大题共5小题，满分60分.17-21题是必做题，请在22和23题中只选做一题，多做则按22题给分.）17已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=anlogan，sn=b1+b2+bn，求使sn+n2n+150成立的正整数n的最小值【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【专题】计算题【分析】（）设出等比数列an的公比为q，根据等比数列的通项公式及等差数列的性质分别化简已知的两条件，得到一个方程组，化简后即可求出a1和q的值，写出数列an的通项公式即可；（）把（）求出的数列an的通项公式代入，利用对数函数的性质化简，确定出bn的通项公式，列举出数列bn各项的和的相反数设为tn，记作，两边乘以2得到另一个关系式，记作，即可求出tn，即为sn，把求出的sn代入已知的不等式中化简，即可求出满足题意的最小的正整数n的值【解答】解：（）设an的公比为q，由已知，得，an=a1qn1=2n；（），设tn=12+222+323+n2n，则2tn=122+223+（n1）2n+n2n+1，得：tn=（2+22+2n）n2n+1=（n1）2n+12，sn=tn=（n1）2n+12故sn+n2n+150（n1）2n+12+n2n+150，2n26，满足不等式的最小的正整数n为5【点评】此题考查学生掌握用错项相减的方法求数列前n项的和，以及灵活运用等比数列的通项公式来解决问题学生做第二问时注意不是直接求sn，而是利用错位相减的方法先求出sn的相反数tn18某研究性学习小组对某花卉种子的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究他们分别记录了3月1日至3月5日的昼夜温差及每天30颗种子的发芽数，并得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x （度）101113129发芽数y（颗）1516171413参考数据，其中（1）请根据3月1日至3月5日的数据，求出y关于x的线性回归方程据气象预报3月6日的昼夜温差为11，请预测3月6日浸泡的30颗种子的发芽数（结果保留整数）（2）从3月1日至3月5日中任选两天，记种子发芽数超过15颗的天数为x，求x的概率分布列，并求其数学期望和方差【考点】离散型随机变量的期望与方差；线性回归方程；离散型随机变量及其分布列【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）由公式求出b，a，可得线性回归方程，从而预测3月6日浸泡的30颗种子的发芽数；（2）由题意可知，x的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，即可求其数学期望和方差【解答】解：（1）由公式可得b=0.7，a=7.3所以所求的线性回归方程为：当x=11时，y=15，即3月6日浸泡的30颗种子的发芽数约为15颗（2）x的可能取值为0，1，2，p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=其分布列为：x012p所以：ex=1+2=，dx=（0）2+（1）2+（2）2=【点评】本题考查线性回归方程的计算、随机变量的分布列及数学期望与方差，考查了分析解决问题的能力，属于中档题19如图，已知四棱锥pabcd，底面abcd为菱形，pa平面abcd，abc=60，e，f分别是bc，pc的中点（）证明：aepd；（）若h为pd上的动点，eh与平面pad所成最大角的正切值为，求二面角eafc的余弦值【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】计算题；证明题【分析】（1）要证明aepd，我们可能证明ae面pad，由已知易得aepa，我们只要能证明aead即可，由于底面abcd为菱形，故我们可以转化为证明aebc，由已知易我们不难得到结论（2）由eh与平面pad所成最大角的正切值为，我们分析后可得pa的值，由（1）的结论，我们进而可以证明平面pac平面abcd，则过e作eoac于o，则eo平面pac，过o作osaf于s，连接es，则eso为二面角eafc的平面角，然后我们解三角形aso，即可求出二面角eafc的余弦值【解答】证明：（）证明：由四边形abcd为菱形，abc=60，可得abc为正三角形因为e为bc的中点，所以aebc又bcad，因此aead因为pa平面abcd，ae平面abcd，所以paae而pa平面pad，ad平面pad且paad=a，所以ae平面pad又pd平面pad，所以aepd解：（）设ab=2，h为pd上任意一点，连接ah，eh由（）知ae平面pad，则eha为eh与平面pad所成的角在rteah中，所以当ah最短时，eha最大，即当ahpd时，eha最大此时，因此又ad=2，所以adh=45，所以pa=2因为pa平面abcd，pa平面pac，所以平面pac平面abcd过e作eoac于o，则eo平面pac，过o作osaf于s，连接es，则eso为二面角eafc的平面角，在rtaoe中，又f是pc的中点，在rtaso中，又，在rteso中，即所求二面角的余弦值为【点评】求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角此题是利用二面角的平面角的定义作出eso为二面角eafc的平面角，通过解aoc所在的三角形求得eso其解题过程为：作eso证eso是二面角的平面角计算eso，简记为“作、证、算”20已知直线（1+4k）x（23k）y（3+12k）=0（kr）所经过的定点f恰好是椭圆c的一个焦点，且椭圆c上的点到点f的最大距离为8（1）求椭圆c的标准方程；（2）设直线ab过点f且与椭圆c相交于点a，b；判断是否为定值，若是求出这个定值，若不是说明理由【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由（1+4k）x（23k）y（3+12k）=0（kr），化为（x2y3）+k（4x+3y12）=0，利用，可得椭圆的一个焦点为f（3，0）设椭圆c的方程为（ab0），由，解出即可（2）当ab的斜率不存在时， =，为定值当ab的斜率存在时，设ab的方程为y=k（x3），与椭圆方程联立可得（16+25k2）x2150k2x+225k2400=0，把根与系数的关系代入=即可证明【解答】解：（1）由（1+4k）x（23k）y（3+12k）=0（kr），得（x2y3）+k（4x+3y12）=0，则，解得，椭圆的一个焦点为f（3，0）设椭圆c的方程为（ab0），则，解得a=5，b=4，c=3，椭圆c的方程为（2）当ab的斜率不存在时， =，为定值当ab的斜率存在时，设ab的方程为y=k（x3），由，可得（16+25k2）x2150k2x+225k2400=0，=综上可得： =为定值【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题21设函数f（x）=aln（1+x），g（x）=ln（1+x）bx（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求函数f（x）的最大值；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式g（x）0在（0，+）上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式1lnn（n=1，2）【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】导数的综合应用【分析】（1）由已知得：，且函数f（x）在x=0处有极值