江苏省徐州市沛县中学高二数学下学期第二次质量检测试题 理.doc

2015-2016学年度第二学期高二第二次质量检测数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上。1已知全集，则集合的真子集共有 个2命题的否定是_.3计算 _.4函数的图象在点处的切线方程为_5函数的单调递增区间是 6若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是 7若“”是假命题，则的取值范围是 8已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 9已知函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集是 . 10“”是“函数在上单调递增”的_条件（空格处请填写“充分不必要条件” 、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）11若函数（）在区间内有两个零点，则的取值范围是_12已知函数且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是_13定义区间长度为，已知函数的定义域与值域都是，则区间取最大长度时的值为_.14对定义在区间上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间d上可被替代，d称为“替代区间”给出以下命题：在区间上可被替代；可被替代的一个“替代区间”为；在区间可被替代，则；，则存在实数，使得在区间 上被替代；其中真命题的有 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15记函数的定义域为集合,函数的定义域为集合（）求集合；（）若，求实数的取值范围16已知，其中（1）若，且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围17设是函数的两个极值点（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值.18某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？19已知函数在上是奇函数（1）求；（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）令，若关于的方程有唯一实数解，求实数的取值范围20已知函数，（1）求函数的单调递减区间；（2）若关于的方程在区间上有两个不等的根，求实数的取值范围；（3）若存在，当时，恒有，求实数的取值范围3理科参考答案1.7 2. 3.1 4.5（2，+） 6 7 8 9 10充分不必要条件 11 12 133 1415()因为，所以即 -6分（）函数的定义域满足， 所以，所以集合-10分又因为，所以,则.-14分16（1）为真命题时实数的取值范围是，-2分，所以同理为真命题时，实数的取值范围是-4分又为真，则同时为真命题，也即的取值范围的交集，为 -7分（2）因为是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，-10分又因为命题为真命题时，实数的取值范围是，所以，解之得。-14分17（1）因为又因为是函数的两个极值点且，所以，-2分解之得， -4分所以 -6分（2）由题意 是方程 的两根，此方程的判别式为 恒成立，所以 ，-8分由已知，则，即 ， 所以 ，由于 ，因此有 ，-10分令 ， ，令 ，则 （舍去）或 ，在 时， ，在 时， ，因此 时， 取得极大值也即最大值 ，所以 ，-13分即 . -14分18（1）影院放映一场电影的成本费用为5750元，票房收入必须高于成本费用，票房收入大于5750元， 该影院共有l000个座位，一张电影票的价格大于5.75元，又票价为l元的整数倍，该院一张电影票的最低价格为6元 -3分当票价高于10元时：y=x1000-30（x-10）-5750=-30x2+1300x-5750， -6分又x为大于10的整数，10x38； -8分（2）当票价不超过10元时：y=1000x-5750，10000，随的增大而增大，当时，的值最大， 此时（元）； -11分当票价高于10元时，y=-30x2+1300x-5750，当时，的值最大， -14分此时（元） -15分综上可知，当每张票定为22元时，放映一场电影的利润最高，最高为8330元-16分19（1）因为 所以 -4分（2）， -6分所以，即 -8分（3）因为，即，所以 （*） 因为关于的方程有唯一实数解，所以方程（*）有且只有一个根，令，则方程（*）变为 有且只有一个正根，-10分方程有且只有一个根且是正根，则所以，当时，方程的根为满足题意；当时，方程的根为不满足题意-12分方程有一正根一负根，则，所以 -14分方程有一正根一零根，则，所以，此时满足题意综上，的范围为或 -16分说明：本题第（1）问中，利用特殊值法求解也正确。20.（1）因为函数的定义域为，且， -2分令，即 解之得 -4分 所以函数的单调递减区间为 -5分（2）令，且定义域为 所以-6分令，列表如下：1+0-递增极大值递减 -8分所以函