江苏省徐州市王杰中学八年级数学下册《11.4互逆命题》导学案（2）（无答案） 苏科版.doc

江苏省徐州市王杰中学八年级数学下册11.4互逆命题导学案（2） 苏科版班级 姓名 学号 学习目标：1. 会用符号“”简明地表述推理过程。2. 探索关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题3. 知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题，能用合情推理和演绎推理证明一个命题；学习难点： 经历“探索-发现猜想证明”的数学活动过程，发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力.教学过程：一情境创设 ：如图1, abcd，ab与de相交于点g，b=d.二探索活动 ：问题1：你由这些条件得到什么结论？如何证明这些结论？说明:充分发挥学生的主动性,去探索问题的结论. 在下列括号内填写推理的依据. 因为abcd(已知) 图1所以ega=d( )又因为b=d(已知)所以ega=b( )所以debf( )上面的推理过程用符号“”怎样表达？ 分析: abcdbf问题2：还有不同的方法可以证明debf吗？问题3：在图(1)中，如果debf，b=d，那么你得到什么结论？证明你的结论.问题4：在图(1)中，如果abcd，debf，那么你得到什么结论？证明你的结论.三例题教学：例1 证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.分析：已知：如图(2)直线a、b、c，ba，ca，求证：bc.证明：作直线a、b、c的截线d因为ba(已知) 所以 2=1( )因为ca (已知) 所以3=1( )所以2=3(等量代换) 所以bc( )用符号“”简明表述上述的推理过程如下：ba2=1 2=3bcca3=1你还有其他的方法证明bc吗？例2 如图，abc中，ab=ac，d在bc上，且bd=ad，dc=ac，求b的度数.分析：图中有三个等腰三角形，可用等边对等角的性质，再用方程的思想解题，列方程的依据是三角形内角和定理.解：ab=ac(已知)b=c(等边对等角) 同理，b=bad，cad=cda.设b=x，则c=x，bad=x，adc=2x, cad=2x.在adc中，c+cad+adc=180. x+2 x+ 2x=180 . x=36 .答：b的度数为36.四.拓展练习1.给下面的证明过程填写理由已知ab=dc，bad=cda求证：abc=dcb证明：连结ac、bd交点为o在adb与dac中 因为bad=adc( )ad=da( )ab=dc( ) 所以adbdac( ) 所以bd=ca又在abc与dcb中 因为bd=ca( )ab=dc( )bc=bc( )所以abcdcb( ) 所以abc=dcb2.证明：角平分线上的一点到这个角的两边距离相等.3.证明：等角的余角相等五、小结作业【课后作业】班级 姓名 学号 1 用符号“”写出下题的证明过程：已知：ce为abc外角acd的平分线，ce交ba的延长线于e。.求证：bacb2如图，abc中， ab=ac，求证b=c.3如图1，abcd，（1）a、p、c三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论.（2）如果将p点向右移，(如图2) abcd，此时a、p、c三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.(3) 如果将p点移到图3和图4的位置，此时a、p、c三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.4小明用下面的方法画出了45角：作两条互相垂直的直线mn、pq，点a、b分别是mn、pq上任意一点，作abp的平分线bd，bd的反向延长线交oab的平分线于点