江西省上饶市重点中学高三数学六校第二次联考试题 理(1).doc

上饶市重点中学2014届高三六校第二次联考数学（理）试题本试卷分为第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分总分：150分时间：120分钟第i卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设复数，i为虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2设a、b是两个非空集合，定义运算，已知 ），则a b=（ ） ao,1 bo,2 c） d0，1 （2，+）3若二项式展开式中的常数项为k，则直线y=kx与曲线y=x2围成的封闭图形的面积为a3bc9d4已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中尺寸可得该几何体的表面积为（ ） a26 b24+4 c28+ d26+25某学生在高三学年最近九次考试中的数学成绩加下表： 设回归直线方程y= bx+a，则点（a，b）在直线x+5y10=0的（ ） a左上方 b左下方 c右上方 d右下方6执行如图所示的程序框图后，输出的值为5， 则p的取值范围是（ ）abcd7函数的一个单调递减区间是abcd8已知与是互相垂直的异面直线，在平面内，平面内的动点p到与的距离相等，则点p的轨迹是（ ） a圆 b椭圆 c双曲线 d抛物线9已知三个不全相等的实数a、b、c成等比数列，则可能成等差数列的（ ） aa、b、c ba2、b2、c2ca3、b3、c3 d、10如图，动点p在正方体abcd a1b1c1d1的对角线bd1上， 过点p作垂直于平面bb1d1d的直线，与正方体表面相交于m， 设bp=x，mn =y，则函数y=的图象大致是（ ）第ii卷（非选择题）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11若，则s的最大值为 。12直线x=t、y=x将圆x2+y2 =4分成若干块，现用5种不同的颜色给这若干块涂色，且共边的颜色不同，每块只涂一色，共有260种涂法，则实数t的取值范围是_13设点p是椭圆上一点，f1、f2分别是椭圆的左右焦点，i为pf1f2的 内心，若sipf1+ sipf2=2sif1f2，则该椭圆的离心率为 14我们把形如的函数称为“莫言函数”，并把其与y轴的交点关于原 点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心，凡是与“莫言函数”图像有公共点的圆， 皆称之为“莫言圆”，当a=b=l时，在所有的“莫言圆”中，面积的最小值为_15（考生注意：请从中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分） （1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线（常数t0）与曲线 相切，则t= （2）（不等式选做题）若存在实数x满足，则实数m的取值范围是 .三解答题：（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共75分）16（本小题满分12分）已知函数的图像上的一 个最低点为p，离p最近的两个最高点分别为m、n，且=16 （1）求的值； （2）在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，若，且a=2，b+c=4， 求abc的面积17（本小题满分12分）某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加a、b、c、d、e五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加a、b、c、d四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为 （1）求该生被录取的概率； （2）记该生参加考试的项数为x，求x的分布列和期望18（本小题满分12分）已知矩形abcd中，ab=2，ad=5，e，f分别在ad，bc上且ae=1，bf=3，将四边形aefb沿ef折起，使点b在平面cdef上的射影h在直线de上（1）求证：ad/平面bfc；（2）求二面角a- de -f的平面角的大小19（本小题满分12分）已知为二次函数，不等式的解集为（一1，），且对 任意 ， 恒有，数列满足为的导函数 （1）设，求数列的通项公式； （2）若（1）中数列的前n项和为sn，求数列的前n项和20（本小题满分13分）如图，a1、a2、f1、f2分别是双曲线的左、右顶点和左、右焦点，、是双曲线c上任意一点，直线ma2与动直线相交于点n （1）求点n的轨迹e的方程5 （2）点b为曲线e上第一象限内的一点，连接f1b交曲线e于 另一点d，记四边形a1 a2bd对角线的交点为g，证明：点g 在定直线上21（本小题满分14分）已知函数 （1）求函数g（x）的极大值； （2）求证：存在，使； （3）对于函数与h（x）定义域内的任意实数x，若存在常数k、b使得kx +b和 h（x）kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数与h（x）的分界线，试探究函数 与h（x）是否存在“分界线”？若存在，请给予汪明，并求出k、b的值：若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案bdbdcaacbb二、填空题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分）11 12 13 14 15（1）1 （2）三解答题：（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共75分）16（本小题满分12分）解：（1）（2分） 令， 则（5分） 故，得（6分）（2） ，得（8分） 又 （10分）（12分）17（本小题满分12分）解：（1）若该生被录取，则前四项最多有一项不合格，并且第五项必须合格记a=前四项均合格且第五项合格 b=前四项中仅有一项不合格且第五项合格则p（a）= （2分）p（b）= （4分）又a、b互斥，故所求概率为p=p（a）+p（b）= （5分）（2）该生参加考试的项数x可以是2，3，4，5， （9分）2345（10分） （12分）18（本小题满分12分）解：（1）ae/bf，de/fc ae平面bfc，平面bfc 平面平面bfc ad平面bfc（4分）（2）方法一： 由（i）可知平面平面bfc 二面角与二面角互补(6分) 过作于，连结 平面 平面 ， 又， 8分过作交延长线于点，连结平面 平面 为二面角的平面角 （10分） 二面角的大小为（12分） 方法二： 如图，过作，过作平面 分别以，为，轴建立空间直角坐标系（6分） 在平面上的射影在直线上，设 ， （8分） 设平面的法向量为 又有 （10分）又平面的法向量为 设二面角的大小为，显然为钝角 （12分）19（本小题满分12分）（1）依题意设即 （2分）令，得：故 （4分）即两边取倒数得：即（6分）（2）（7分） 当为偶数时，（9分）当为奇数时， （11分）综上， （12分）20（本小题满分13分）（1）直线方程为：由方程组（2分）代入双曲线方程化简得：点的轨迹的方程为：（5分）（2）如图，设，则 直线的方程为：代入的方程化简得： （9分）的方程为： 的方程为： （11分）由消去得： 即点在双曲线的左准线上 （13分）21（本小题满分14分） （1） （1分）令解得 令解得（2分） 函数在（0,1）内单调递增，在上单调递减 （3分） 所以的极大值为 （4分）（2）由（）知在（0,1）内单调递增，在上单调递减， 令 （5分） 取则 （6分）故存在使即存在使（7分） （说明：的取法不唯一，只要满足且即可）（3）设 则 则当时，函数单调递减； 当时，函数单调递增 是函数的极小值点，也是