江西省丰城中学高二数学上学期期末考试试题 理.doc

丰城中学2015-2016学年上学期高二期末考试试卷 数 学（理科）本试卷总分值为150分考试时间为120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知直线与直线互相平行，则（ ） a 1或 b1 c d02.下列命题中假命题有 （ ）若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；，使成立；，都有直线恒过定点；命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则”；a.3个 b.2个 c.1个 d.0个3.若抛物线的焦点在直线上,则该抛物线的准线方程为（ ）a. b. c. d. 4.已知直线，平面，满足，则“”是“”的（ ） a.充要条件 b.充分不必要条件 c.必要不充分条件 d.既不充分也不必要条件5.在梯形中， .将梯形绕bc所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）a. b. c. d. 6.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案有()a12种 b10种 c9种 d8种7. 一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）a.或 b. 或 c.或 d.或8.三棱锥中，为等边三角形，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）a b c d9. 从0,4,6中选两个数字,从3.5.7中选两个数字,组成无重复数字的四位数.其中偶数的个数为 ( )a.56 b. 96 c. 36 d.360 10.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）a b c d11. 点为双曲线的右焦点，点为双曲线左支上一点，线段与圆相切于点，且，则双曲线的离心率等于（ ） abcd2 12.在正方体中，有下列四个命题： 在直线上运动时，三棱锥的体积不变；在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变； 在直线上运动时，二面角的大小不变；是平面上到点d和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线；其中真命题的个数是（ ）a1 b2 c3 d4二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分,答案填在答题卷上) 13.设命题p：对任意的x0,都有，则是_；14. 右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:),可知几何体的表面积是_ ;15. 若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_;16.已知三角形oab三顶点的坐标分别为（0，0），（2，0），（0，2），直线y=k(x-a)将三角形oab分成面积相等的两部分，若0a1,则实数k的范围为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知(a21)n展开式中的各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的系数最大的项等于54，求正数a的值18.（本小题满分12分）已知点,直线，设圆的半径为1，且圆心在上.（1）若为坐标原点，求圆的的方程；（2）若圆心在直线上，过点作圆的切线，求切线方程.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥pabcd中，abcd，abad，cd2ab，平面pad底面abcd，paad，e和f分别是cd和pc的中点求证：(1)be平面pad；(2)平面bef平面pcd. 20.（本小题满分12分）已知，命题p：对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得成立。（1）当a=1, p且q为假，p或q为真时，求m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。21.（本小题满分12分）如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面底面，侧棱与底面所成的角为（1）求直线与底面所成角的大小；（2）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由 22.（本小题满分12分）已知点,的坐标分别为，.直线,相交于点，且它们的斜率之积是.（1）求点的轨迹方程；（2）斜率为的直线过点，且与点的轨迹交于，两点，,分别为直线，的斜率，探索对任意的实数， 是否为定值，若是，则求出该值，若不是，请说明理由.丰城中学2015-2016学年上学期高二期末考试答案数 学 （理科）一.c b a c b a d b b b c c二13.存在x00，使x02+2x0+20 14. 15.10 16.k-2或k117.解析：5展开式的通项为tr1c5rr5rcx，令205r0，得r4，故常数项t5c16.-5分又(a21)n展开式的各项系数之和为2n，由题意得2n16，n4.-8分(a21)4展开式中系数最大的项是中间项t3，从而c(a2)254，解得a.-10分18.解析.（1）在的中垂线上.(2分)又在，. (4分)因半径为1，所以，圆的方程为. (6分)（2）. . (7分)设切线为，（8分）依题意有，得， (9分)所以，切线方程为. (10分)当切线斜率不存在时：也适合， (11分)所求切线的方程为或. (12分)19.解析（1）因为ab/，cd=2ab，e为cd的中点，所以ab/de，且ab=de，所以四边形abed为平行四边形，因此be/ad，-4分又因为be平面pad，ad平面pad所以be/平面pad-6分 (2)因为abad，而且abed为平行四边形，所以becd，又abcd，abad得cdad，平面pad底面abcd，所以cd平面pad，从而cdpd.-8分又e，f分别是cd和pc的中点，所以pdef.故cdef，-10分由ef，be平面bef，且efbee.所以cd平面bef.-11分又cd平面pcd，所以平面bef平面pcd.-12分20解析.解（）对任意 x -1,1 ，不等式 x -1 m 2 - 3m 恒成立( x - 1) min m 2 - 3m 即m 2 - 3m -2 解得1 m 2即 p 为真命题时，m 的取值范围是1, 2 。-2分a = 1，且存在 x -1,1 ，使得m ax 成立 m 1即命题q 为真时，m 1-3分 p 且q 为假， p 或q 为真 p 、q 一真一假当 p 真q 假时，则-4分当p假q 真时，则-5分综上所述， （也可写为 ） 6分 （）当a = 0 时显然不合题意，-7分当a 0 时，存在 x -1,1 ，使得m ax 成立命题q 为真时m a p 是q 的充分不必要条件 a 2-9分当 a 0 时，存在 x -1,1 ，使得m ax 成立命题q 为真时m -a p 是q 的充分不必要条件a -2-11分综上所述， 12分 21解析：（1）过作于，侧面平面， 平面，又是菱形，为的中点2分以为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则, ,又底面的法向量 设直线与底面所成的角为，则,所以，直线与底面所成的角为-6分（2）假设在线段上存在点，设=，则