江苏省宿迁市泗阳中学高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省宿迁 市泗阳中学高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共12小题，每小题5分，计70分.不写解答过程，将答案写在答题纸的指定位置上.1在abc中，sina：sinb：sinc=3：2：4，则a：b：c的值为2在等比数列an中，a10，a2a4+2a3a5+a4a6=36，则a3+a5=3给出以下四个判断：线段ab在平面内，则直线ab不一定在平面内；两平面有一个公共点，则它们一定有无数个公共点；三条平行直线共面；有三个公共点的两平面重合其中不正确的判断的个数为4在abc中，a、b、c的对边分别是a、b、c，若a=1，c=30，则abc的面积是5已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值为6如图，平面四边形efgh的四个顶点分别在空间四边形abcd的四条边上，若直线ef与gh相交，则它们的交点m必在直线上7已知三角形abc中，有：a2tanb=b2tana，则三角形abc的形状是8若数列an的前n项和sn=n2+2n+5，则a3+a4+a5+a6=9下列四个命题：若a，b则ab，若a，b则ab若ab，b则a，若a，ab则b或b其中为真命题的序号有（填上所有真命题的序号）10若abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosb的值为11已知等比数列an满足an0，n=1，2，且a5a2n5=22n（n3），则当n3时，log2a1+log2a2+log2a3+log2a2n1=12等腰三角形abc的周长为，则abc腰ab上的中线cd的长的最小值选做题(本题包括两小题，请选定其中一题作答。若多做，则按第1题评分。)13若不等式|a2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是14对于数列an，定义数列an满足：an=an+1an，（nn*），定义数列2an满足：2an=an+1an，（nn*），若数列2an中各项均为1，且a21=a2012=0，则a1=二、解答题：本大题共5小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸的指定区域内.1012春宿迁校级期末）若ab的中点m到平面的距离为4cm，点a到平面的距离为6cm，则点b到平面的距离为cm16在锐角abc中，a，b，c分别为角a、b、c所对的边，且a=2csina（）确定角c的大小；（）若c=，且abc的面积为，求a+b的值17已知等差数列an的公差d0，a1=3，前n项和为sn，bn为等比数列，b1=1，且b2s2=64，b3s3=960（1）求an与bn； （2）求sn的最大值18如图，在四棱锥pabcd中，m，n分别是ab，pc的中点，若abcd是平行四边形求证：mn平面pad19如图一个三角形的绿地abc，ab边长8米，由c点看ab的张角为45，在ac边上一点d处看ab得张角为60，且ad=2dc，试求这块绿地的面积选做题(本题包括两小题，请选定其中一题作答。若多做，则按第1题评分。)20设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为（1），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果要求，那么为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？2012江苏一模）如图，在六面体abcda1b1c1d1中，aa1cc1，a1b=a1d，ab=ad求证：（1）aa1bd；（2）bb1dd122已知数列an中，a1=2，a2=3，其前n项和sn满足sn+1+sn1=2sn+1，其中n2，nn*（1）求证：数列an为等差数列，并求其通项公式；（2）设bn=，tn为数列bn的前n项和，求tn的取值范围；（3）设cn=4n+（1）n12an（为非零整数，nn*），试确定的值，使得对任意nn*，都有cn+1cn成立2014-2015学年江苏省宿迁市泗阳中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共12小题，每小题5分，计70分.不写解答过程，将答案写在答题纸的指定位置上.1在abc中，sina：sinb：sinc=3：2：4，则a：b：c的值为3：2：4考点：正弦定理专题：解三角形分析：根据正弦定理，易得sina：sinb：sinc=a：b：c，根据已知可得答案解答：解：由正弦定理可得sina：sinb：sinc=a：b：c又sina：sinb：sinc=3：2：4，a：b：c=3：2：4，故答案为：3：2：4点评：本题考查的知识点是正弦定理，正弦定理的推论sina：sinb：sinc=a：b：c（边角互化）在解三角形时常用，请熟练掌握2在等比数列an中，a10，a2a4+2a3a5+a4a6=36，则a3+a5=6考点：等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：根据等比数列的性质进行配方即可解答：解：在等比数列an中，a2a4+2a3a5+a4a6=36，（a3）2+2a3a5+（a5）2=36，即（a3+a5）2=36，a10，a3=a1q20，a5=a1q40，即a3+a50，则a3+a5=6，故答案为：6点评：本题主要考查等比数列通项公式的应用，利用等比数列的性质将条件进行转化是解决本题的关键注意a3+a503给出以下四个判断：线段ab在平面内，则直线ab不一定在平面内；两平面有一个公共点，则它们一定有无数个公共点；三条平行直线共面；有三个公共点的两平面重合其中不正确的判断的个数为3考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：证明题；空间位置关系与距离分析：线段ab在平面内，直线ab也在内；两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点，这些点在两个平面的交线上；三条平行直线不一定共面；有三个公共点的两平面重合或交于一点解答：解：线段ab在平面内，直线ab也在内，故不正确；两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点，这些点在两个平面的交线上，故正确；三条平行直线不一定共面，故不正确；有三个公共点的两平面重合或交于一条直线，故不正确，综上可知有3个命题不正确故答案为：3点评：本题考查平面的基本性质及推论，本题解题的关键是不要漏掉条件中可能出现的情况，本题是一个基础题4在abc中，a、b、c的对边分别是a、b、c，若a=1，c=30，则abc的面积是考点：三角形的面积公式专题：计算题分析：根据题意可知在abc中，a=1，b=，c=30，则根据三角形的面积s=absinc即可解得答案解答：解：在abc中，a=1，b=，c=30，三角形的面积s=absinc=1sin30=，故答案为点评：本题主要考查三角形面积公式s=absin（为a和b两边的夹角）的知识点，解答本题的关键是熟练掌握该面积公式，本题难度一般5已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值为考点：等差数列与等比数列的综合专题：计算题分析：利用等差数列的通项公式求出公差；利用等比数列的性质求出b22，利用等比数列中奇数项的符号相同，求出b2解答：解：1，a1，a2，4成等差数列等差数列的公差为1，b1，b2，b3，4成等比数列b22=1（4）=4b2=2故答案为点评：在解决等比数列的问题时，注意奇数项的符号相同；偶数项的符号相同6如图，平面四边形efgh的四个顶点分别在空间四边形abcd的四条边上，若直线ef与gh相交，则它们的交点m必在直线ac上考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：证明题；推理和证明分析：利用线面位置关系即可知道分别在两个相交平面的两相交直线的交点必在两平面的交线上解答：解：如图所示ef平面abc，gh平面acd，平面abc平面acd=ac，efgh=m必在直线ac上故答案为：ac点评：正确理解线面位置关系、平面的基本性质是解题的关键7已知三角形abc中，有：a2tanb=b2tana，则三角形abc的形状是等腰或直角三角形考点：三角形的形状判断专题：计算题分析：三角形abc中，利用正弦定理将a2tanb=b2tana化为=0，再利用二倍角的正弦即可得到sin2a=sin2b，从而得到：a=b或a+b=，问题即可解决解答：解：三角形abc中，a2tanb=b2tana，由正弦定理得：=0，sinasinb0，即 =0，sin2a=sin2b，又a、b为三角形中的角，2a=2b或2a=2b，a=b或a+b=故答案为：等腰三角形或直角三角形点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用及二倍角的正弦及诱导公式，属于中档题8若数列an的前n项和sn=n2+2n+5，则a3+a4+a5+a6=40考点：数列的函数特性专题：计算题分析：把n=6和n=2，代入已知的前n项和公式，分别求出s6和s2，利用s6s2，即可求出a3+a4+a5+a6的值解答：解：令n=6，求得：s6=62+26+5=53，令n=2，求得：s2=22+22+5=13，则a3+a4+a5+a6=s6s2=40故答案为：40点评：本题主要考查了由“和”求“项”的问题，在数列的通项公式的求解中，如递推公式中含有和sn的形式常选择公式 ，n2，属于对基本知识的考查，试题较容易9下列四个命题：若a，b则ab，若a，b则ab若ab，b则a，若a，ab则b或b其中为真命题的序号有（填上所有真命题的序号）考点：四种命题专题：简易逻辑；立体几何分析：根据几何符号语言对应的空间图形，利用空间中的平行关系，对题目中的命题进行判断即可解答：解：对于，当a，b时，ab或a、b异面，错误；对于，当a，b时，ab或a、b相交或a、b异面，错误；对于，当ab，b时，a或a，错误；对于，当a，ab时，b或b，正确；综上，以上为真命题的序号是故答案为：点评：本题考查了空间中的平行关系的判断与应用问题，是基础题目10若abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosb的值为考点：余弦定理专题：计算题分析：由a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a可得，b=，c=2a，结合余弦定理可求解答：解：a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案为：点评：本题主要考查了等比中项的定义的应用，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题11已知等比数列an满足an0，n=1，2，且a5a2n5=22n（n3），则当n3时，log2a1+log2a2+log2a3+log2a2n1=n2考点：等比数列的性质；对数的运算性质专题：计算题分析：先根据等比数列的性质化简已知的等式，由an0，开方即可求出an的值，然后把所求的式子先利用对数的运算性质化简，再把项数之和为2n的两项结合，利用等比数列的性质化简，进而把求出的an的值代入后，再利用对数的运算法则计算即可求出值解答：解：由a5a2n5=an2=22n，且an0，解得an=2n，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a2n1=n2故答案为：n2点评：此题考查了等比数列的性质，以及对数的运算法则熟练运用等比数列的性质与对数的运算法则是解本题的关键12等腰三角形abc的周长为，则abc腰ab上的中线cd的长的最小值1考点：基本不等式专题：计算题分析：先设ab=ac=x，利用周长表示出bc=32x再由三角形的中线长计算公式，表示出cd关于x的解析式，最后利用二次函数的性质求出它的最小值，从而得出满足条件的cd的长的最小值即可解答：解：设ab=ac=x，则：bc+2x=3，bc=32x由三角形的中线长计算公式，有：cd=，当3x=4，即x=时，y=（3x4）2+4有最小值，即cd有最小值此时，y=4，此时，cd=1即：满足条件的cd的长的最小值为1故答案为：1点评：本小题主要考查二次函数性质的应用，考查运算求解能力，考查函数思想、化归与转化思想属于基础题选做题(本题包括两小题，请选定其中一题作答。若多做，则按第1题评分。)13若不等式|a2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是（1，3）考点：绝对值不等式的解法；基本不等式在最值问题中的应用专题：计算题；压轴题分析：由题意求出的最小值，只要|a2|+1小于最小值，即可满足题意，求出a的范围即可解答：解：x与同号，（当且仅当x=1时取“=”）2|a2|+1|a2|1，解得1a3故答案为：（1，3）点评：本题考查绝对值不等式的解法，恒成立问题一般通过函数的最值解决，注意端点问题的处理是高考常考题14对于数列an，定义数列an满足：an=an+1an，（nn*），定义数列2an满足：2an=an+1an，（nn*），若数列2an中各项均为1，且a21=a2012=0，则a1=20110考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法分析：通过分析易知数列an是首项为a1、公差为1的等差数列，进而an=a1+（n1），利用叠加法可知an=a1+ak=a1+（n1）a1+，利用a21=a2012=0可知21、2012是方程an=0的两个根即an=（n21）（n2012），令n=1计算即得结论解答：解：数列2an中各项均为1，an+1an=1，数列an是首项为a1、公差为1的等差数列，an=a1+（n1），又an=an+1an，（nn*），anan1=an1，an1an2=an2，a2a1=a1，累加得：an=a1+ak=a1+（n1）a1+，这说明an是关于n的二次函数，且二次项系数为，a21=a2012=0，21、2012是方程an=0的两个根，an=（n21）（n2012），a1=（121）（12012）=20110，故答案为：20110点评：本题考查学生阅读能力和知识方法的理解迁移能力，等差数列的定义，注意解题方法的积累，属于中档题二、解答题：本大题共5小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸的指定区域内.1012春宿迁校级期末）若ab的中点m到平面的距离为4cm，点a到平面的距离为6cm，则点b到平面的距离为2或14cm考点：点、线、面间的距离计算专题：计算题；转化思想分析：按ab在平面的同侧还是异侧讨论，若a，b在平面的同侧，则ab的中点m到平面的距离恰为点a到平面的距离和点b到平面的距离之和的一半，若若a，b在平面的两侧，又有两种情况，一种是中点与a在同一侧，一种是中点与b在同一侧，利用比例关系计算即可解答：解：（1）若a，b在平面的同侧，过a，b及ab中点c分别向平面作垂线，垂足分别为a1，b1，c1则aa1cc1bb1，且|cc1|=，|bb1|=2（2）若a，b在平面的两侧，且中点c与b在同一侧时，过a，b及ab中点c分别向平面作垂线，垂足分别为a1，b1，c1则aa1cc1bb1，|bb1|=|aa1|+2|cc1|=6+8=14（3）若a，b在平面的两侧，且中点c与a在同一侧时过a，b及ab中点c分别向平面作垂线，垂足分别a1，b1，c1aa1cc1bb1，|aa1|=|bb1|+2|cc1|，不成立，点b到平面的距离为2或14cm故答案为2或14点评：本题主要考查了直线与平面位置关系的判断，以考查了学生的分类讨论思想，以及空间想象力16在锐角abc中，a，b，c分别为角a、b、c所对的边，且a=2csina（）确定角c的大小；（）若c=，且abc的面积为，求a+b的值考点：正弦定理；余弦定理专题：解三角形分析：（i）由a=2csina利用正弦定理可得sina，sinc=，由于a为锐角，即可得出（2）由c=，且abc的面积为，可得=，ab，由余弦定理可得：c2=化简即可得出解答：解：（i）a=2csina由正弦定理可得sina，又sina0，sinc=，a为锐角，（2）c=，且abc的面积为，=，化为ab=6，由余弦定理可得：=（a+b）23ab，a+b=5点评：本题考查了正弦定理与余弦定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17已知等差数列an的公差d0，a1=3，前n项和为sn，bn为等比数列，b1=1，且b2s2=64，b3s3=960（1）求an与bn； （2）求sn的最大值考点：等差数列与等比数列的综合专题：等差数列与等比数列分析：（1）设等比数列bn的公比为q，运用等差数列的通项公式和求和公式，以及等比数列的通项公式，列方程，解得公比和公差，即可得到所求通项；（2）由等差数列的求和公式，运用配方，结合二次函数的最值求法，可得最大值解答：解、（1）设等比数列bn的公比为q，则an=3+（n1）d，sn=3n+n（n1）d，依题意有，解得，（舍去） 或，故，；（2），=，当点评：本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查方程的思想，考查运算能力，属于中档题18如图，在四棱锥pabcd中，m，n分别是ab，pc的中点，若abcd是平行四边形求证：mn平面pad考点：直线与平面平行的判定专题：证明题分析：欲证mn平面pad，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证mn与平面pad内一直线平行，取pd的中点e，连接ae，en，根据平行四边形可知mnae，而mn平面pad，ae平面pad，满足定理所需条件解答：证明：取pd的中点e，连接ae，en因为enam，en=am所以amne为平行四边形，则mnae而mn平面pad，ae平面padmn平面pad点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a，b，aba）；利用面面平行的性质定理（，aa）；利用面面平行的性质（，a，a，aa）19如图一个三角形的绿地abc，ab边长8米，由c点看ab的张角为45，在ac边上一点d处看ab得张角为60，且ad=2dc，试求这块绿地的面积考点：解三角形的实际应用专题：计算题；解三角形分析：设dc=x，在bdc中，由正弦定理得bd，bc，在abc中，由余弦定理，求出dc，再求abc的面积解答：解：设dc=x，在bdc中，由正弦定理得：bd=（+1）x（2分）bc=（4分）在abc中，由余弦定理得：82=故x2=（8分）于是，abc的面积s=（平方米）（11分）答：这块绿地的面积为平方米（12分）点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键选做题(本题包括两小题，请选定其中一题作答。若多做，则按第1题评分。)20设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为（1），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果要求，那么为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？考点：基本不等式在最值问题中的应用专题：应用题；压轴题分析：设画面高为xcm，宽为xcm，则依题意可求得宣传画面积的表达式，设纸张面积为s，根据题意得s=（x+16）（x+10）把前面求得x代入，整理后，根据均值不等式求得s的最小值，进而求得此时的宽和高如果，根据求函数单调性的方法，设，求得s（1）s（2）0，判断出函数在内单调递增，进而可知=时，s（）取得最小值解答：解：设画面高为xcm，宽为xcm，则x2=4840设纸张面积为s，则有s=（x+16）（x+10）=x2+（16+10）x+160，将x=代入上式得s=5000+44当8时，s取得最小值，此时高：x=cm，宽：x=cm如果，可设，则由s的表达式得s（1）s（2）=44=由于因此s（1）s（2）0，所以s（）在区间内单调递增从而，对于，当=时，s（）取得最小值答：画面高为88cm、宽为55cm时，所用纸张面积最小；如果要求，当=时，所用纸张面积最小点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用在用均值不等式的时候要特别注意要验证一下等号是否能取到2012江苏一模）如图，在六面体abcda1b1c1d1中，aa1cc1，a1b=a1d，ab=ad求证：（1）aa1bd；（2）bb1dd1考点：空间中直线与直线之间的位置关系专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）取bd中点e，连接ae、a1e，根据等腰三角形底边的中线也是底边上的高，得aebd且a1ebd，因此bd平面a1ae，结合线面垂直的性质，得aa1bd；（2）根据aa1cc1，结合线面平行判定定理，可证出cc1平面aa1b1b再用线面平行的性质定理，得bb1cc1，同理可得dd1cc1，根据平行线的传递性，可得bb1dd1解答：解：（1）取bd中点e，连接ae、a1eabd中，ab=ad，e为bd中点aebd，同理可