九年级数学上册 第一章 特殊的平行四边形 第4课时 矩形的性质与判定（1）课件 （新版）北师大版.ppt

课堂精讲 第4课时 课后作业 第一章特殊的平行四边形 课前小测 课前小测 关键视点1 矩形是有 个角是 的平行四边形 它的两组对边 2 矩形是中心对称图形 对称中心是 它也是轴对称图形 它们分别是 知识小测3 如图 一个矩形纸片 剪去部分后得到一个三角形 则图中的度数是 直角 平行且相等 两条对角线的交点 两对边中点连线所在的直线 c 课前小测 4 如图 矩形abcd的对角线ac 5 则 a ab 5b bc 5c cd 5d bd 55 如图 在矩形abcd中 对角线ac bd相交于点o 求ac的长 d 课堂精讲 分析 要证be cf 可运用矩形的性质结合已知条件证be cf所在的三角形全等 知识点1矩形的性质 例1如图 矩形abcd中 ac与bd交于点o be ac cf bd 垂足分别为e f 求证 be cf 解答 证明 四边形abcd为矩形 ac bd 则bo co be ac于e cf bd于f beo cfo 90 又 boe cof boe cof be cf 课堂精讲 类比精炼 1 如图 矩形abcd中 ab 8 ad 6 点e f分别在边cd ab上 1 若de bf 求证 四边形afce是平行四边形 2 若四边形afce是菱形 求菱形afce的周长 解答 解 1 四边形abcd为矩形 ab cd ab cd de bf af ce af ce 四边形afce是平行四边形 课堂精讲 2 四边形afce是菱形 ae ce 设de x 则ae ce 8 x 则 8 x 解得 x 则菱形的边长为 8 周长为 4 25 故菱形afce的周长为25 课堂精讲 例2 如图 abc中 acb 90 d e分别是bc ba的中点 连接de f在de延长线上 且af ae 求证 四边形acef是平行四边形 分析 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得ce ae be 从而得到af ce 再根据等腰三角形三线合一的性质可得 1 2 根据等边对等角可得然后 f 3 然后求出 2 f 再根据同位角相等 两直线平行求出ce af 然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明 知识点2 直角三角形斜边上的中线的性质 解答 证明 acb 90 e是ba的中点 ce ae be af ae af ce 在 bec中 be ce且d是bc的中点 ed是等腰 bec底边上的中线 ed也是等腰 bec的顶角平分线 1 2 af ae f 3 1 3 课堂精讲 2 f ce af 又 ce af 四边形acef是平行四边形 类比精炼 2 如图 在 abc中 点d e分别是边bc ac的中点 过点a作af bc交de的延长线于f点 连接ad cf 1 求证 四边形adcf是平行四边形 2 当 abc满足什么条件时 四边形adcf是菱形 为什么 分析 1 首先利用平行四边形的判定方法得出四边形abdf是平行四边形 进而得出af dc 利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形 进而得出答案 课堂精讲 2 利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可 课堂精讲 解答 1 证明 点d e分别是边bc ac的中点 de ab af bc 四边形abdf是平行四边形 af bd 则af dc af bc 四边形adcf是平行四边形 课堂精讲 2 当 abc是直角三角形时 四边形adcf是菱形 理由 点d是边bc的中点 abc是直角三角形 ad dc 平行四边形adcf是菱形 课后作业 3 如图 在矩形abcd中 对角线ac bd交于点o 以下说法错误的是 a abc 90 b ac bdc oa obd oa ad 4 如图 矩形abcd的对角线ac bd相交于点o ab 3 aod 120 则ad的长为 a 3b 3c 6d 3 5 如图 四边形abcd和四边形aefc是两个矩形 点b在ef边上 若矩形abcd和矩形aefc的面积分别是s1 s2的大小关系是 a s1 s2b s1 s2c s1 s2d 3s1 2s2 d b b 解 四边形abcd是矩形 a b 90 ad bc aoc bod aoc doc bod doc aod boc 在 aod和 boc中 aod boc ao ob 课后作业 6 如图 矩形abcd中 ab 3 bc 4 则图中五个小矩形的周长之和为 7 如图 在矩形abcd中 点o在边ab上 aoc bod 求证 ao ob 14 8 如图 在长方形abcd中 ab bc 3 5 以点b为圆心 bc的长为半径画弧 交边ad于点e 若ae de 16 则长方形a