江西省九江市彭泽县第二高级中学—高二数学下学期期中试题 文.doc

彭泽二中20142015学年度下学期期中考试高二文科数学试卷 一、选择题（共12道题，每题5分，共60分）1复数设i为虚数单位，则()a23i b23i c23i d23i 2已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点( )a.(2,2) b. (1.5 ,4) c.(1.5 ,0) d.(1,2)3.实数系的结构图为右图所示其中1、2、3三个方格中的内容分别为( )a. 有理数、整数、零 b. 有理数、零、整数 c. 零、有理数、整数 d. 整数、有理数、零4.用反证法证明命题“若则全为”，其反设正确的是( )a. b. c. d. 5.若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是（ ）a b或 c 或 d6.甲，乙，丙三人独立去译一个密码，分别译出的概率为，则此密码能译出的概率是( )a. b. c. d.7.极坐标系中，以为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为（ ） a. b. c. d. 8. 曲线（为参数）的焦距是（ ） a. 3 b. 6 c.8 d.109. 若实数满足：，则的取值范围是（ ） a. b. c. d. 10. 设角满足，则的范围是（ ） a. b. c. d. 11. 若不等式的解集是（ ） a. b. c. d. 12在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为， 即 给出如下四个结论： ； “整数属于同一“类”的充要条件是“”.其中正确结论的个数是( ) a1 b2 c3 d4二、填空题（本大题共4道题，每题5分，共20分，把答题卡填在答题卡的相应横线上）13. 计算：_（其中为虚数单位）14函数最大值和最小值的差_15圆锥曲线的离心率是 16. 半径为r的圆的面积, 周长，若将看作(0,)上的变量，则有 : ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为r的球，若将r看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子 （已知球的体积公式为： ）3、 解答题（本大题共6道题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。）17. (本题满分10分） 已知，求实数的值.18.(本题满分12分） 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x()101113128发芽y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验 回归直线方程参考公式： ,（1）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据求出y关于x的线性回归方程；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？19. （本题满分12分） 设函数（1） 若不等式的解集为，求实数的值。（2） 在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围。20（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角，与圆相交于两点。（1） 写出圆的标准方程和直线的参数方程；（2） 求.21. （本题满分12分） 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形.（）求出；（）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，（）根据你得到的关系式求的表达式.22.（本题满分12分）在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为 （为参数). （）已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为（4，），判断点与直线的位置关系；（）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最值（）请问是否存在直线,且与曲线的交点、满足；若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。彭泽二中20142015学年度下学期期中考试高二文科数学答案及评分标准一、 选择题（共12道题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案cbabdcabbacd二、填空题（共4道题，每题5分，共20分）13. 14. 10 15. 16. 三、解答题（共6道题，第20题10分，其余每题12分，共70分）17.（10） 18. （12）(1)由数据求得，12，27， 2分由公式求得，3. 4分所以y关于x的线性回归方程为x3. 6分(2)当x10时，10322，|2223|2；当x8时，8317，|1716|2.所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的 12分19. （12分）(1) 由得，解得，又已知不等式的解集为，所以解得.(2) 当时，设于是所以当时，当时，当时，。综上可得，的最小值为5.从而，若即对一切实数恒成立，则的取值范围为。 20.（12分）解：()圆的标准方程为. 直线的参数方程为，即（为参数） 5分（）把直线的方程代入， 6分得， 8分所以，即 10分21.（12）解：（）f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25, 2分 f(5)=25+44=41. 4分（）f(2)-f(1)=4=41. f(3)-f(2)=8=42, f(4)-f(3)=12=43, f(5)-f(4)=16=44, 6分 由上式规律得出f(n+1)-f(n)=4n. 8分 f(2)-f(1)=41, f(3)-f(2)=42, f(4)-f(3)=43, f(n-1)-f(n-2)=4(n-2), f(n)-f(n-1)=4(n-1) 10分f(n)-f(1)=41+2+（n-2）+（n-1)=2(n-1)n,f(n)=2n2-2n+1 12分22.（12）本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想。解：（i）把极坐标系下的点化为直角坐标，得p（0，4）。 2分因为点p的直角坐标（0，4）满足直线的方程， 所以点p在直线上. 4分（ii）因为点q在曲线c上，故可设点q的坐标为，5分从而点q到直线