江苏省扬中市高级中学高一数学下学期周练试题7.doc

江苏省扬中市高级中学高一数学周练习7 1. 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,的第1000项是 .2. 设等差数列的前n项和为_ _。3. 已知数列的各项均为正数，若对于任意的正整数总有，且，则 .4设等比数列an的前n项和为sn (nn*)若s3，s9，s6成等差数列，则 的值是 5 已知数列为等比数列，且，设等差数列的前项和为，若，则 6.已知等差数列中，若且，则= ；7数列是等差数列，则n的值为 8.设等比数列an的前n项和为，则通项 .9.已知数列，的通项公式分别为，若，则数列的通项公式为 .10数列中，且（，），则这个数列的通项公式 11已知数列满足，则 . 12设等差数列的前项和为，若取值范围是 13通项公式为的数列，若满足，且对恒成立，则实数的取值范围是_14已知数列满足a1=2，（），则 15等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且 (1)求与；(2)求和：16设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求，的通项公式；（）求数列的前n项和17数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.（1）求；（2）求证.18一个公差不为0的等差数列，首项为1，其第1、4、16项分别为正项等比数列的第1、3、5项.（1）求数列与的通项公式；（2）记数列与的前项和分别为与,试求正整数，使得；（3）求证：数列中任意三项都不能构成等差数列. 19已知数列是等比数列，为其前项和（1）若，成等差数列，证明，也成等差数列；（2）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围20.设数列的前n项和为，数列满足: ,且数列的前n项和为.(1) 求的值；(2) 求证：数列是等比数列；(3) 抽去数列中的第1项，第4项，第7项，第3n-2项，余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：.参考答案：1. 45；2.18 ；3. ； 4 ； 518 ； 6. 10；7。15 ； 8. 2n-1或-（-2）n-1 ； 9、 ；10；11、；12 _13 ；14. .15（1）；（2）.16解：（）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，所以，-5分-10分（）， ， 得：，-15分17解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，-4分依题意有由知为正有理数，故为的因子之一，解得故-7分（2）-10-14分18.解：（1）设的公差为d, 又,.2分. 4分又的公比为q, ,而，. 6分(2) 由，.(舍)，. 10分(3)反证法：假设中存在三项组成等差数列，（），.是偶数，是奇数，等式（）不成立. 反设不真.中不存在三项构成等差数列. 15分19.（1）设数列的公比为，因为，成等差数列，所以，且所以，因为，所以 4分所以，即所以也成等差数列 6分（2）因为，所以， ，由，得，所以，代入，得所以， 8分又因为，所以， 由题意可知对任意，数列单调递减，所以，即，即对任意恒成立， 10分当是奇数时，当，取得最大值，所以； 12分当是偶数时， ，当，取得最小值，所以综上可知，即实数的取值范围是14分20. 解:(1)由题意得: ;1分当n=1时,则有: 解得: ;当n=2时,则有: ,即,解得: ;2分(2) 由 得: 3分 - 得: ,即: 即:; 5分,由知:数列是以4为首项,2为公比的等比数列.8分(3)由(2)知: ,即9分当n2时, 对n=1也成立,即(n.10分数列为