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文档简介

数列1.已知数列是首项为,公差为的等差数列,数列满足.(1) 若成等比数列,求数列的通项公式；(2) 当时,不等式能否对于一切恒成立？请说明理由.(3) 数列满足,其中.当时,求的最小值.解：(1) .(2) ,.令,(对称轴方程)又,即时,取得最小值.当时,不等式对于一切恒成立. (3) , 当时, 时,; 时,即.2.对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是 “类数列”（1）若，数列、是否为“类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（2）证明：若数列是“类数列”，则数列也是“类数列”；（3）若数列满足，为常数求数列前项的和并判断是否为“类数列”，说明理由；解：（1）因为则有故数列是“类数列”， 对应的实常数分别为因为，则有 故数列是“类数列”， 对应的实常数分别为（2）证明：若数列是“类数列”， 则存在实常数，使得对于任意都成立，且有对于任意都成立，因此对于任意都成立，故数列也是“类数列” 对应的实常数分别为 （3）因为 则有+若数列是“类数列”， 则存在实常数 使得对于任意都成立，且有对于任意都成立，因此对于任意都成立，而，且则有对于任意都成立，可以得到，（1）当时，经检验满足条件。（2）当 时，经检验满足条件。因此当且仅当或，时，数列也是“类数列”。 对应的实常数分别为, 或3.如果数列同时满足：（1）各项均不为，（2）存在常数k, 对任意都成立，则称这样的数列为“类等比数列” .由此等比数列必定是“类等比数列” .问：（1）若数列为“类等比数列”，且(a，b为常数)，是否存在常数，使得 对任意都成立？若存在，求出；若不存在，请举出反例；（2）若数列为“类等比数列”，且，(a，b为常数)，求数列的前n项之和；数列的前n项之和记为，求解： （1）存在常数使（或从必要条件入手）证明如下：因为所以所以即由于此等式两边同除以得 所以
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