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文档简介
湖南省新田一中高二数学(文)周六一课一测:48.直线与圆、圆与圆的位置关系1(2012人大附中月考)设m0,则直线(xy)1m0与圆x2y2m的位置关系为()a相切b相交c相切或相离 d相交或相切4过圆x2y21上一点作圆的切线与x轴,y轴的正半轴交于a,b两点,则|ab|的最小值为()a. b.c2 d35(2013兰州模拟)若圆x2y2r2(r0)上仅有4个点到直线xy20的距离为1,则实数r的取值范围为()a(1,) b(1, 1)c(0, 1) d(0, 1)6(2013临沂模拟)已知点p(x,y)是直线kxy40(k0)上一动点,pa,pb是圆c:x2y22y0的两条切线,a,b是切点,若四边形pacb的最小面积是2,则k的值为()a. b.c2 d27(2012朝阳高三期末)设直线xmy10与圆(x1)2(y2)24相交于a、b两点,且弦ab的长为2,则实数m的值是_8(2012东北三校联考)若a,b,c是直角三角形abc三边的长(c为斜边),则圆c:x2y24被直线l:axbyc0所截得的弦长为_9(2012江西高考)过直线xy20上点p作圆x2y21的两条切线,若两条切线的夹角是60,则点p的坐标是_10(2012福州调研)已知m:x2(y2)21,q是x轴上的动点,qa,qb分别切m于a,b两点(1)若|ab|,求|mq|及直线mq的方程;(2)求证:直线ab恒过定点1已知两圆x2y210x10y0,x2y26x2y400,则它们的公共弦所在直线的方程为_;公共弦长为_2(2012上海模拟)已知圆的方程为x2y26x8y0,a1,a2,a11是该圆过点(3,5)的11条弦的长,若数列a1,a2,a11成等差数列,则该等差数列公差的最大值是_3.(2012江西六校联考)已知抛物线c:y22px(p0)的准线为l,焦点为f,圆m的圆心在x轴的正半轴上,圆m与y轴相切,过原点o作倾斜角为的直线n,交直线l于点a,交圆m于不同的两点o、b,且|ao|bo|2.(1)求圆m和抛物线c的方程;(2)若p为抛物线c上的动点,求pm,pf,的最小值;(3)过直线l上的动点q向圆m作切线,切点分别为s、t,求证:直线st恒过一个定点,并求该定点的坐标答 题 栏 a级1._ 2._ 3._ 4._ 5._ 6._ b级1._ 2._ 7. _ 8. _ 9. _答 案课时跟踪检测(四十八)a级1c2.b3.c4.c5选a计算得圆心到直线l的距离为 1,如图直线l:xy20与圆相交,l1,l2与l平行,且与直线l的距离为1,故可以看出,圆的半径应该大于圆心到直线l2的距离 1.6选d圆心c(0,1)到l的距离d,所以四边形面积的最小值为22,解得k24,即k2.又k0,即k2.7解析:由题意得,圆心(1,2)到直线xmy10的距离d1,即1,解得m.答案:8解析:由题意可知圆c:x2y24被直线l:axbyc0所截得的弦长为2 ,由于a2b2c2,所以所求弦长为2.答案:29解析:点p在直线xy20上,可设点p(x0,x02),且其中一个切点为m.两条切线的夹角为60,opm30.故在rtopm中,有op2om2.由两点间的距离公式得op 2,解得x0.故点p的坐标是( , )答案:( , )10解:(1)设直线mq交ab于点p,则|ap|,又|am|1,apmq,amaq,得|mp| ,又|mq|,|mq|3.设q(x,0),而点m(0,2),由3,得x,则q点的坐标为(,0)或(,0)从而直线mq的方程为2xy20或2xy20.(2)证明:设点q(q,0),由几何性质,可知a,b两点在以qm为直径的圆上,此圆的方程为x(xq)y(y2)0,而线段ab是此圆与已知圆的公共弦,相减可得ab的方程为qx2y30,所以直线ab恒过定点.11解:(1)证明:由题设知,圆c的方程为(xt)22t2,化简得x22txy2y0,当y0时,x0或2t,则a(2t,0);当x0时,y0或,则b,所以saob|oa|ob|2t|4为定值(2)|om|on|,则原点o在mn的中垂线上,设mn的中点为h,则chmn,c、h、o三点共线,则直线oc的斜率k,t2或t2.圆心为c(2,1)或c(2,1),圆c的方程为(x2)2(y1)25或(x2)2(y1)25,由于当圆方程为(x2)2(y1)25时,直线2xy40到圆心的距离dr,此时不满足直线与圆相交,故舍去,圆c的方程为(x2)2(y1)25.12解:(1)圆的方程可写成(x6)2y24,所以圆心为q(6,0)过p(0,2)且斜率为k的直线方程为ykx2,代入圆的方程得x2(kx2)212x320,整理得(1k2)x24(k3)x360.直线与圆交于两个不同的点a、b等价于4(k3)2436(1k2)42(8k26k)0,解得k0,即k的取值范围为.(2)设a(x1,y1)、b(x2,y2)则(x1x2,y1y2),由方程得x1x2.又y1y2k(x1x2)4.因p(0,2)、q(6,0),(6,2),所以与共线等价于2(x1x2)6(y1y2),将代入上式,解得k.而由(1)知k,故没有符合题意的常数k.b级1解析:由两圆的方程x2y210x10y0,x2y26x2y400,相减并整理得公共弦所在直线的方程为2xy50.圆心(5,5)到直线2xy50的距离为2,弦长的一半为,得公共弦长为2.答案:2xy5022解析:容易判断,点(3,5)在圆内部,过圆内一点最长的弦是直径,过该点与直径垂直的弦最短,因此,过(3,5)的弦中,最长为10,最短为4,故公差最大为.答案:3解:(1)易得b(1,),a(1,),设圆m的方程为(xa)2y2a2(a0),将点b(1,)代入圆m的方程得a2,所以圆m的方程为(x2)2y24,因为点a(1,)在准线l上,所以1,p2,所以抛物线c的方程为y24x.(2)由(1)得,m(2,0),f(1,0),设点p(x,y),则,(2x,y),,(1x,y),又点p在抛物线y24x上,所以,(2x)(1x)y2x23x24xx2x2,因为x0,所以,2,
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