江西省南康中学高三数学下学期第五次大考试题 理(1).doc

on.dsmt4 所对应的点位于复平面的（） a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2下列函数中，其中最小正周期为，且图象关于点中心对称的是（）ab cd3函数是定义在的偶函数，则的值为（）abcd4. 若函数的定义域为r，则的取值范围是（ ）a bc d5已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( )a b c d6在abc中，若，则abc是( )a.等边三角形 b.锐角三角形 c.钝角三角形 d.直角三角形7在直三棱柱abc-a1b1c1中，b1c1a1c1，ac1a1b，m，n分别是a1b1，ab的中点，给出如下三个结论c1m平面a1abb1；a1bam；平面amc1/平面cnb1.其中正确结论的个数是（ ）a3b2c1d08函数在上的最小值是（ ）a0b1c2d3二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11已知四点，则向量在向量方向上的射影为 12在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.4，则在上取值的概率为 13某几何体的一条棱长为，在该几何体的主视图中，这条棱的投影的投影长为的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为 14已知且。若则的取值范围是_。三选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做只按其中第一题评分,本题共5分.15.(1)（坐标系与参数方程选做题)在直角坐标中，以原点o为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为 (为参数，)与的交点的直角坐标为 .(2)(不等式选做题)设对任意实数 恒成立，则x取值集合是 .四、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知向量记.（1）若，求的值；（2）在abc中，角a、b、c的对边分别是、，且满足，若，试判断abc的形状.17(本小题满分12分)甲、乙两个进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立求甲在打的局数最少的情况下获胜的概率；求比赛停止时已打局数的期望。19（本小题满分12分）已知，是方程的两根，数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为，且（1）求数列，的通项公式；（2）记=，求数列的前项和21（本小题满分14分）在直角坐标平面中，三角形abc的两个顶点的坐标分别为，两动点m，n满足，向量与共线.（1）求abc的顶点c的轨迹方程；（2）若过点p（0，a）的直线与（1）的轨迹相交于e、f两点，求的取值范围；（3）若g（a，0）、h（2a，0），q为c点轨迹在第一象限内的任意一点，则是否存在常数，使得qhgqgh恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.南康中学20132014学年度第二学期高三第五次大考数学（理）参考答案四、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16解 3分（1） 由已知得，于是， 6分（2） 根据正弦定理知：9分 或或 而，所以，因此abc为等边三角形. 12分18（1）将圆柱一半展开后底面的半个圆周变成长方形的边ba，曲线就是对角线bd。由于，,所以这实际上是一个正方形.所以曲线的长度为. 6分（2）当时，点恰好为ab的中点，所以p为中点，故点到平面apb的距离与点到平面apb的距离相等。连结ap、bp，op. 由且知：平面apb.从而平面平面apb。作于h，则平面apb。所以，即为点到平面apb的距离。在中，所以。于是：。所以，点到平面apb的距离为。 12分20解：（1）当时，当时，则为增函数当时，则为减函数 4分（2）设切点为，则 由，有，化简得， 7分即或， 由，有，由、解得或 9分（3）当时，由（2）的结论直线为曲线的切线，点在直线上，根据图像分析，曲线在直线下方 11分下面给出证明：当时， ，当时，即 12分， 要使不等式恒成立，必须又当时，满足条件，且，因此，的最小值为 13分21（1）设，由，知，是abc的重心，。又且向量与共线，在边ab的中垂线上，。而