江西省南昌一中、南昌十中高三数学11月联考试题 理（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年江西省南昌一中、南昌十中高三（上）11月联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1（5分）已知集合m=x|3+2xx20，n=x|xa，若mn，则实数a的取值范围是（）a3，+）b（3，+）c（，1d（，1）考点：集合的包含关系判断及应用；一元二次不等式的解法专题：计算题；数形结合分析：集合m为一个二次不等式的解集，先解出，再由mn利用数轴求解解答：解：m=x|3+2xx20=x|x22x30=（1，3），因为mn所以a1故选c点评：本题考查集合的关系、解二次不等式及数形结合思想，属基本运算的考查2（5分）若f（cosx）=cos2x，则f（sin） 的值（）abcd考点：函数的值专题：计算题分析：由于f（sin）=f（cos），直接代入即可求解解答：解：f（cosx）=cos2x，f（sin）=f（cos）=cos=故选c点评：本题主要考查了函数的函数值的求解，解题的关键是利用诱导公式把sin变形为cos3（5分）函数y=的图象大致是（）abcd考点：对数函数的图像与性质专题：数形结合分析：先由奇偶性来确定是a、b还是c、d选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项解答：解：f（x）=f（x）是奇函数，所以排除a，b当x=1时，f（x）=0排除c故选d点评：本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键4（5分）由a1=1，an+1=给出的数列an的第34项（）ab100cd考点：数列递推式专题：计算题；等差数列与等比数列分析：对数列递推式，取倒数，可得数列是以1为首项，3为公差的等差数列，求出数列an通项，即可得到结论解答：解：an+1=，=a1=1，数列是以1为首项，3为公差的等差数列=1+3（n1）=3n2数列an的第34项为=故选c点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的判断，考查学生的计算能力，属于基础题5（5分）（2004安徽）已知向量集合，则mn=（）a1，1b1，1，2，2c（2，2）d考点：交集及其运算专题：计算题；压轴题分析：集合m中的向量都在一条直线上，n中的向量都在另一条直线上，mn即2条直线的交点坐标解答：解：m=（1+3，2+4），n=（2+4，2+5），m中的向量都在直线y=x+上，n 中的向量都在直线 y=x+上，这2条直线的交点是（2，2），故答案选c点评：本题考查交集运算6（5分）（2012汕头二模）数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，则数列bn的公比为（）ab4c2d考点：等差数列与等比数列的综合专题：计算题分析：先由a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，找到a1=2d，再利用等比数列公比的求法求出即可解答：解：设数列an的公差为d（d0），由a32=a1a7得（a1+2d）2=a1（a1+6d）a1=2d，故，故选 c点评：本题是对等差数列和等比数列的综合考查在求等比数列的公比时，只要知道数列中的任意两项就可求出公比7（5分）设f （x）、g（x）分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，且g（3）=0，则不等式f（x）g（x）0的解集是（）a（3，0）（3，+）b（3，0）（0，3）c（，3）（3，+）d（，3）（0，3）考点：利用导数研究函数的单调性专题：计算题；压轴题分析：先根据f（x）g（x）+f（x）g（x）0可确定f（x）g（x）0，进而可得到f（x）g（x）在x0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x0时也是增函数，最后根据g（3）=0可求得答案解答：解：设f（x）=f （x）g（x），当x0时，f（x）=f（x）g（x）+f （x）g（x）0f（x）在当x0时为增函数f（x）=f （x）g （x）=f （x）g （x）=f（x）故f（x）为（，0）（0，+）上的奇函数f（x）在（0，）上亦为增函数已知g（3）=0，必有f（3）=f（3）=0构造如图的f（x）的图象，可知f（x）0的解集为x（，3）（0，3）故选d点评：本题主要考查复合函数的求导运算和函数的单调性与其导函数正负之间的关系导数是一个新内容，也是高考的热点问题，要多注意复习8（5分）（2011天津）如图，在abc中，d是边ac上的点，且ab=ad，2ab=bd，bc=2bd，则sinc的值为（）abcd考点：三角形中的几何计算专题：计算题分析：根据题中条件，在abd中先由余弦定理求出cosa，利用同角关系可求sina，利用正弦定理可求sinbdc，然后在bdc中利用正弦定理求解sinc即可解答：解：设ab=x，由题意可得ad=x，bd=abd中，由余弦定理可得sina=abd中，由正弦定理可得sinadb=bdc中，由正弦定理可得故选：d点评：本题主要考查了在三角形中，综合运用正弦定理、余弦定理、同角基本关系式等知识解三角形的问题，反复运用正弦定理、余弦定理，要求考生熟练掌握基本知识，并能灵活选择基本工具解决问题9（5分）已知函数f（x）的定义域是，函数f（x）满足f（x）=f（x+），当时，f（x）=2x+sinx设a=f（1），b=f（2），c=f（3），则（）aacbbbcaccbadcab考点：奇偶性与单调性的综合；不等关系与不等式专题：函数的性质及应用分析：由f（x）=f（+x）将1，2，3转化到函数f（x）=2x+sinx的同一个单调区间内再比较解答：解：f（x）=f（x+），f（x）=f（x），c=f（3）=f（0.14 ） f（2）=f（1.14）又因为10.141.14且 f（x）=2x+sinx在 x（，）上为增函数，所以bca，故选b点评：本题主要考查函数的单调性以及用周期性转化自变量所在的区间，综合应用于比较函数值的大小10（5分）已知定义在0，+）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x0，2）时，f（x）=2x2+4x设f（x）在2n2，2n）上的最大值为an（nn*），且an的前n项和为sn，则sn=（）abcd考点：数列与函数的综合专题：综合题分析：根据定义在0，+）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），可得f（x+2）=f（x），从而f（x+2n）=f（x），利用当x0，2）时，f（x）=2x2+4x，可求（x）在2n2，2n）上的解析式，从而可得f（x）在2n2，2n）上的最大值为an，进而利用等比数列的求和公式，即可求得an的前n项和为sn解答：解：定义在0，+）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（x+6）=f（x+4）=f（x），f（x+2n）=f（x）设x2n2，2n），则x（2n2）0，2）当x0，2）时，f（x）=2x2+4xfx（2n2）=2（x（2n2）2+4x（2n2）=2（x2n+1）2+2f（x）=21n2（x2n+1）2+2，x2n2，2n），x=2n1时，f（x）的最大值为22nan=22nan表示以2为首项，为公比的等比数列an的前n项和为sn=故选b点评：本题以函数为载体，考查数列的通项与求和，解题的关键是确定函数的解析式，利用等比数列的求和公式进行求和二、填空题11（5分）已知数列an为等差数列，若a1+a5+a9=，则cos（a2+a8）的值为考点：等差数列的通项公式专题：计算题分析：由等差数列的性质可知a1+a5+a9=3a5可求a5，而cos（a2+a8）=cos2a5可求解答：解：由等差数列的性质可知a1+a5+a9=3a5=，a5=cos（a2+a8）=cos2a5=cos=故答案为：点评：本题主要考查了等差数列的性质、特殊角的三角函数值的应用，属于基础 试题12（5分）已知一正整数的数阵如图，则第7行中的第5个数是26考点：数列的应用；数列的函数特性专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据奇数行，依次增加1，偶数行，依次减少1，每行正整数的个数与行数相同，即可得到结论解答：解：由题意，第5行的数为11，12，13，14，15；第6行的数为21，20，19，18，17，16；第7行的数为22，23，24，25，26，27，28，第7行中的第5个数是26故答案为：26点评：本题考查数列的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题13（5分）已知曲线f（x）=xn+1（nn*）与直线x=1交于点p，若设曲线y=f（x）在点p处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2011x1+log2011x2+log2011x2010的值为1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和专题：计算题；导数的概念及应用分析：由导数的几何意义先求切线的斜率k，可得过（1，1）的切线方程，在切线方程中令y=0，可得xn，然后根据对数的运算法则计算即可得到结论解答：解：求导函数，可得f（x）=（n+1）xn，设过（1，1）的切线斜率k，则k=f（1）=n+1，切线方程为y1=（n+1）（x1）令y=0，可得xn=，x1x2x2010=，log2011x1+log2011x2+log2011x2010=log2011（x1x2x2010）=1故答案为：1点评：本题考查导数的几何意义及过某一定点的切线方程，考查对数的运算法则，解题的关键是正确运用对数的运算法则14（5分）（2012江西模拟）（理）+2考点：定积分专题：计算题分析：根据定积分的定义，找出三角函数的原函数然后代入计算即可解答：解：（x+sinx）=+1（1）=+2，故答案为+2点评：此题考查定积分的性质及其计算，是高中新增的内容，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数15（5分）设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：c=0时，y=f（x）是奇函数；b=0，c0时，方程f（x）=0只有一个实数根；y=f（x）的图象关于（0，c）对称；方程f（x）=0至多有两个实数根；上述命题中正确的命题的序号是考点：奇偶函数图象的对称性；根的存在性及根的个数判断专题：计算题；压轴题分析：c=0，f（x）=x|x|bx=x|x|bx=f（x），由奇函数的定义判断b=0，c0，代入可得f（x）=x|x|+c=，令f（x）=0，通过解方程判断根据中心对称的条件进行证明是否满足f（2cx）=f（x）举出反例如c=0，b=2解答：解：c=0，f（x）=x|x|+bx，f（x）=x|x|+b（x）=f（x），故正确b=0，c0，f（x）=x|x|+c=令f（x）=0可得，故正确设函数y=f（x）上的任意一点m（x，y）关于点（0，c）对称的点n（x，y），则代入y=f（x）可得2cy=x|x|bx+cy=x|x|+bx+c故正确当c=0，b=2，f（x）=x|x|2x=0的根有x=0，x=2，x=2故错误故答案为：点评：本题综合考查了函数的奇偶性、对称性（中心对称的证明）及函数图象在解题中的运用，要求考生熟练掌握函数的性质，并能灵活运用性质求解三、解答题（75分）16（12分）设命题p：（4x3）21；命题q：x2（2a+1）x+a（a+1）0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围考点：一元二次不等式的解法；充要条件专题：计算题分析：分别解出命题p和命题q中不等式的解集得到集合a和集合b，根据p是q的必要不充分条件，得到q是p的必要不充分条件，即q推不出p，而p能推出q说明p的解集被q的解集包含，即集合a为集合b的真子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围解答：解：设a=x|（4x3）21，b=x|x2（2a+1）x+a（a+1）0，易知a=x|x1，b=x|axa+1由p是q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即ab，且两等号不能同时取故所求实数a的取值范围是0，点评：此题考查了一元二次不等式的解法，掌握两命题之间的关系，是一道综合题17（12分）（2009天河区一模）在abc中，bc=1，（）求sina的值；（）求的值考点：正弦定理；平面向量数量积的运算专题：计算题分析：（1）利用同角三角函数基本关系，根据cosc，求得sinc，进而利用正弦定理求得sina（2）先根据余弦定理求得b，进而根据=bccacos（c）求得答案解答：解：（1）在abc中，由，得，又由正弦定理：得：（2）由余弦定理：ab2=ac2+bc22acbccosc得：，即，解得b=2或（舍去），所以ac=2所以，=bccacos（c）=即点评：本题主要考查了正弦定理的应用，平面向量数量积的计算考查了学生综合运用所学知识的能力18（12分）已知等比数列an满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2与a4的等差中项；（1）求数列an的通项公式； （2）若bn=anlog2an，sn=b1+b2+bn，求使不等式sn2n+1+470成立的n的最小值考点：等差数列与等比数列的综合专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）设等比数列an的首项为a1，公比为q，根据2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程组，从而可求数列an的通项公式；（2）确定数列的通项，并求和，由sn2n+1+470，建立不等式，即可求得结论解答：解：（1）设等比数列an的首项为a1，公比为q，2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项a1（2+q2）=3a1q（1），a1（q+q3）=2a1q2+4（2）由（1）及a10，得q23q+2=0，q=1，或q=2，当q=1时，（2）式不成立；当q=2时，符合题意，把q=2代入（2）得a1=2，所以，an=22n1=2n；（2）bn=anlog2an=2nn所以sn=b1+b2+bn=（2+22+2n）（1+2+n）=2n+12nn2因为sn2n+1+470，所以2n+12nn22n+1+470，即n2+n900，解得n9或n10故使sn2n+1+470成立的正整数n的最小值为10点评：本题考查等比数列的通项，考查数列的通项与求和，考查解不等式，解题的关键是确定数列的通项与和，属于中档题19（12分）abc的面积s满足s3，且=6，ab与bc的夹角为（1）求的取值范围（2）求函数f（）=sin2+2sincos+3cos2的最小值考点：平面向量数量积的运算；三角函数的最值专题：综合题；函数思想；消元法分析：（1）数量积列等式，三角形面积列不等式，消元可解的取值范围（2）通过三角函数的基本关系，以及二倍角公式化简函数f（），根据的取值范围，求最小值解答：解：（1）由题意知：=|cos=6，s=|sin（）=|sin，得=tan，即3tan=s由s3，得3tan3，即tan1又为与的夹角，0，（2）f（）=sin2+2sincos+3cos2=1+sin2+2cos2=2+sin2+cos2=2+sin（2+），2+，当2+=，=时，f（）取最小值3点评：本题考查平面向量数量积的运算，三角函数的最值，三角函数的基本关系，二倍角公式等知识，是中档题20（13分）将函数在区间（0，+）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列an（nn*）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2nan，数列bn的前n项和为tn，求tn的表达式考点：数列与函数的综合；利用导数研究函数的极值专题：计算题分析：（1）利用诱导公式将f（x）化简得出f（x）=，根据正弦函数的性质，其极值点为，它在（0，+）内的全部极值点构成以为首项，为公差的等差数列通项公式可求（2）由（1）得出，利用错位相消法计算即可解答：解：（1）=根据正弦函数的性质，其极值点为，它在（0，+）内的全部极值点构成以为首项，为公差的等差数列，数列an的通项公式为（6分）（2）由（1）得出（8分），两边乘以2得，两式相减，得=（2n3）2n+3tn=（2n3）2n+3（12分）点评：本题考查了三角函数式的恒等变形、三角函数的性质，等差数列通项公式求解，以及数列求和中的错位相消法21（14分）（2010绍兴模拟）已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx，g（x）=xe1x（ar，e为自然对数的底数）（i）当a=1时，求f（x）的单调区间；（ii）若函数f（x）在上无零点，求a的最小值；（iii）若对任意给定的x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题；压轴题分析：（i）把a等于1代入到f（x）中求出f（x），令f（x）大于0求出x的范围即为函数的增区间，令f（x）小于0求出x的范围即为函数的减区间；（ii）f（x）小于0时不可能恒成立，所以要使函数在（0，）上无零点，只需要对x属于（0，）时f（x）大于0恒成立，列出不等式解出a大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到a的最小值；（iii）求出g（x），根据导函数的正负得到函数的单调区间，即可求出g（x）的值域，而当a等于2时不合题意，当a不等于2时，求出f（x）=0时x的值，根据x属于（0，e列出关于a的不等式得到，并根据此时的x的值讨论导函数的正负得到函数f（x）的单调区间，根据单调区间得到和，令中不等式的坐标为一个函数，求出此函数的导函数，讨论导函数的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到此