江西省南昌二中高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

江西省南昌二中2014-201 5学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（125分=60分）1下列函数中，最小正周期为的是（）a b c d 2把函数y=sin（2x）的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位所得函数的解析式为（）a y=cos2x2b y=cos2x2c y=sin2x2d y=cos2x+23某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（）a 7b 8c 9d 104等差数列an的公差d0，a1=20，且a3，a7，a9成等比数列sn为an的前n项和，则s10的值为（）a 110b 90c 90d 1105已知向量、的夹角为60，若，则=（）a b c d 6甲、乙两人各自在300米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道相距不超过50米的概率是（）a b c d 7甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的概率等于（）a b c d 8若关于x的不等式x2+ax20在区间1，5上有解，则实数a的取值范围为（）a （，+）b ，1c （1，+）d （，1）9下列程序图中，输出的b是（）a b c 0d 10已知关于x的方程2x2+bx+c=0，若b，c0，1，2，3，记“该方程有实数根x1，x2且满足1x1x22”为事件a，则事件a发生的概率为（）a b c d 11已知数列an满足a1=1，|anan1|=（nn，n2），且a2n1是递减数列，a2n是递增数列，则12a10=（）a 6b 6c 11d 1112如图，给定两个平面单位向量和，它们的夹角为120，点c在以o为圆心的圆弧ab上，且（其中x，yr），则满足x+y的概率为（）a b c d 二、填空题（45分=20分）13已知向量=（1，），向量，的夹角是，=2，则|等于14安排a，b，c，d，e，f六名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人考虑到义工与老人住址距离问题，义工a不安排照顾老人甲，义工b不安排照顾老人乙，安排方法共有15已知x0，y0，且，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围是16如果一个实数数列an满足条件：（d为常数，nn*），则称这一数列“伪等差数列”，d称为“伪公差”给出下列关于某个伪等差数列an的结论：对于任意的首项a1，若d0，则这一数列必为有穷数列；当d0，a10时，这一数列必为单调递增数列；这一数列可以是一个周期数列；若这一数列的首项为1，伪公差为3，可以是这一数列中的一项；nn*若这一数列的首项为0，第三项为1，则这一数列的伪公差可以是其中正确的结论是三、解答题（共70分）17设函数f（x）=ax2+（b2）x+3（a0）（1）若不等式f（x）0的解集（1，3）求a，b的值；（2）若f（1）=2，a0，b0求+的最小值18已知函数，（1）求函数f（x）的周期及单调递增区间；（2）在abc中，三内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知函数f（x）的图象经过点成等差数列，且，求a的值19从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为a1、a2、a3、a4，a5（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果s；（3）从质量指标值分布在80，90）、110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率20某商场在今年“十一”黄金周期间采取购物抽奖的方式促销（每人至多抽奖一次），设了金奖和银奖，奖券共2000张在某一时段对30名顾客进行调查，其中有的顾客没有得奖，而得奖的顾客中有的顾客得银奖，若对这30名顾客随机采访3名顾客（1）求选取的3名顾客中至少有一人得金奖的概率；（2）求选取的3名顾客中得金奖人数不多于得银奖人数的概率21已知数列an满足an+2=qan（q为实数，且q1），nn*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列（）求q的值和an的通项公式；（）若下图所示算法框图中的ai即为（i）中所求，回答以下问题：（1）若记b所构成的数列为bn，求数列bn的前n项和sn（2）求该框图输出的结果s和i22已知数列an满足a1=a（an*）a1+a2+anpan+1=0（p0，p1）nn*）（1）数列an的通项公式；（2）对每一个正整数k，若将ak+1，ak+2，ak+3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且记公差为dk求p的值及相应的数列dk江西省南昌二中2014-2015学年高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（125分=60分）1下列函数中，最小正周期为的是（）a b c d 考点：三角函数的周期性及其求法专题：计算题分析：根据三角函数的周期性可知正弦、余弦型最小正周期为t=，正切型最小正周期为t=，进而分别求得四个选项中的函数的最小正周期即可解答：解：正弦、余弦型最小正周期为t=，正切型最小正周期为t=故a，c中的函数的最小正周期为，b项中最小正周期为，d中函数的最小正周期为，故选b点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法考查了学生对三角函数周期公式的灵活掌握要求对周期公式能够顺向和逆向使用2把函数y=sin（2x）的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位所得函数的解析式为（）a y=cos2x2b y=cos2x2c y=sin2x2d y=cos2x+2考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用诱导公式、函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：把函数y=sin（2x）的图象向右平移个单位，可得函数y=sin2（x）=sin（2x）=cos2x 的图象；再向下平移2个单位，可得函数的图象对应的解析式为y=cos2x2，故选：b点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题3某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（）a 7b 8c 9d 10考点：分层抽样方法专题：概率与统计分析：本题是一个分层抽样问题，根据所给的高一学生的总数和高一学生抽到的人数，可以做出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值做出高三学生被抽到的人数解答：解：由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7可以做出每=30人抽取一个人，从高三学生中抽取的人数应为=10故选d点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样4等差数列an的公差d0，a1=20，且a3，a7，a9成等比数列sn为an的前n项和，则s10的值为（）a 110b 90c 90d 110考点：等差数列与等比数列的综合专题：等差数列与等比数列分析：利用等比关系求出数列的公差，然后求解s10的值解答：解：设等差数列的公差为d，a3，a7，a9成等比数列可得：（20+6d）2=（20+2d）（20+8d），解得d=2，或d=0（舍去）s10=2010+=110故选：d点评：本题考查等差数列以及等比数列的通项公式的应用，等差数列的求和，考查计算能力5已知向量、的夹角为60，若，则=（）a b c d 考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由已知求出2展开，利用数量积计算即可解答：解：因为向量、的夹角为60，所以=2，所以=（2）2=16+4+8=28，所以=；故选d点评：本题考查了平面向量的数量积公式的运用求向量的模；一般的，没有坐标表示的向量求模，先求其平方的值，然后开方求模6甲、乙两人各自在300米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道相距不超过50米的概率是（）a b c d 考点：几何概型专题：计算题；概率与统计分析：设甲、乙两人各自跑的路程，列出不等式，作出图形，再列出相距不超过50米，满足的不等式，求出相应的面积，即可求得相应的概率解答：解：设甲、乙两人各自跑的路程为xm，ym，则，表示的区域如图所示，面积为90000m2，相距不超过50米，满足|xy|50，表示的区域如图阴影所示，其面积为（9000062500）m2=27500m2，在任一时刻两人在跑道相距不超过50米的概率是=故选c点评：解决此类问题的关键是熟练掌握几何概率模型的使用条件，以及几何概率模型的计算公式7甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的概率等于（）a b c d 考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：先求出甲、乙所选的课程都相同的概率，再根据互斥事件的概率公式计算即可解答：解：甲、乙两人从4门课程中各选修2门，共有c42c42=36种选法，甲、乙所选的课程都相同的共有c42=6种，故甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的概率p=1=，故选：d点评：本题考查了互斥事件的概率公式，关键是求出甲、乙所选的课程都相同的种数8若关于x的不等式x2+ax20在区间1，5上有解，则实数a的取值范围为（）a （，+）b ，1c （1，+）d （，1）考点：一元二次不等式的解法专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：利用分离常数法得出不等式ax在x1，5上成立，根据函数f（x）=x在x1，5上的单调性，求出a的取值范围解答：解：关于x的不等式x2+ax20在区间1，5上有解，ax2x2在x1，5上有解，即ax在x1，5上成立； 又函数f（x）=x在x1，5上是单调减函数，且f（x）min=f（5）=5=，a；即实数a的取值范围为（，+）故选：a点评：本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了函数的图象与性质的应用问题，是综合性题目9下列程序图中，输出的b是（）a b c 0d 考点：程序框图专题：图表型；三角函数的图像与性质分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，i的值，观察规律可知b的取值以3为周期，故当i=2015时，b=0，当i=2016时不满足条件i2015，退出循环，输出b的值为0解答：解：模拟执行程序框图，可得a=，i=1a=，b=，i=2，满足条件i2015，a=，b=0，i=3，满足条件i2015，a=，b=，i=4，满足条件i2015，a=，b=，i=5，满足条件i2015，a=2，b=0，i=6，满足条件i2015，观察规律可知，b的取值以3为周期，由2015=3671+2，故有b=，i=2015，满足条件i2015，b=0，i=2016，不满足条件i2015，退出循环，输出b的值为0故选：c点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，i的值，观察规律可知b的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查10已知关于x的方程2x2+bx+c=0，若b，c0，1，2，3，记“该方程有实数根x1，x2且满足1x1x22”为事件a，则事件a发生的概率为（）a b c d 考点：等可能事件的概率专题：计算题；压轴题；概率与统计分析：基本事件总数n=44=16当b=0时，满足条件的基本事件有3个；当b=1时，满足条件的基本事件有4个；当b=2时，满足条件的基本事件有4个；当b=3时，满足条件的基本事件有3个由此能求出事件a发生的概率解答：解：基本事件总数n=44=16当b=0时，c=0，2x2=0成立；c=1，2x2=1，成立；c=2，2x2=2，成立；c=3，2x2=3，不成立满足条件的基本事件有3个；当b=1时，c=0，2x2x=0，成立；c=1，2x2x=1，成立；c=2，2x2x2=0，成立；c=3，2x2x3=0，成立满足条件的基本事件有4个；当b=2时，c=0，2x22x=0，成立；c=1，2x22x1=0，成立；c=2，2x22x2=0，成立；c=3，2x22x3=0，成立满足条件的基本事件有4个；当b=3时，c=0，2x23x=0，成立；c=1，2x23x1=0，成立；c=2，2x23x2=0，成立；c=3，2x23x3=0，不成立满足条件的基本事件有3个满足条件的基本事件共有：3+4+4+3=14个事件a发生的概率为p=故选c点评：本题考查概率的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意列举法的合理运用11已知数列an满足a1=1，|anan1|=（nn，n2），且a2n1是递减数列，a2n是递增数列，则12a10=（）a 6b 6c 11d 11考点：数列递推式专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据数列的单调性和|anan1|=，由不等式的可加性，求出a2na2n1=和a2n+1a2n=，再对数列an的项数分类讨论，利用累加法和等比数列前n项和公式，求出数列an的偶数项对应的通项公式，则12a10可求解答：解：由|anan1|=，则|a2na2n1|=，|a2n+2a2n+1|=，数列a2n1是递减数列，且a2n是递增数列，a2n+1a2n10，且a2n+2a2n0，则（a2n+2a2n）0，两不等式相加得a2n+1a2n1（a2n+2a2n）0，即a2na2n1a2n+2a2n+1，又|a2na2n1|=|a2n+2a2n+1|=，a2na2n10，即，同理可得：a2n+3a2n+2a2n+1a2n，又|a2n+3a2n+2|a2n+1a2n|，则a2n+1a2n=，当数列an的项数为偶数时，令n=2m（mn*），这2m1个等式相加可得，a2ma1=（）+（），=12a10=故选：d点评：本题考查了等差数列的通项公式，等比数列前n项和公式、数列的单调性，累加法求数列的通项公式，不等式的性质等，同时考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力本题设计巧妙，题型新颖，立意深刻，是一道不可多得的好题，难度很大12如图，给定两个平面单位向量和，它们的夹角为120，点c在以o为圆心的圆弧ab上，且（其中x，yr），则满足x+y的概率为（）a b c d 考点：向量在几何中的应用专题：常规题型；计算题分析：根据题意，建立坐标系，设出a，b点的坐标，并设aoc=，则由得x，y的值，从而求得x+y，结合正弦函数的性质可求满足条件的角的范围，可求解答：解：建立如图所示的坐标系，则a（1，0），b（cos120，sin120），即b（）设aoc=，则=（cos，sin）=（x，0）+（，）=（cos，sin）x+y=sin+cos=2sin（+30）012030+30150当x+y时，可得sin（+30）45+30135即15105，满足x+y的概率p=故选b点评：本题是向量的坐标表示的应用，结合图形，利用三角函数的性质，容易求出结果二、填空题（45分=20分）13已知向量=（1，），向量，的夹角是，=2，则|等于2考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由向量的坐标可求的向量的模再由向量数量积的定义即可得出答案解答：解：|=又 即：故答案为：2点评：本题考察了向量的坐标以及向量数量积的定义，求出的模是关键，属于基础题14安排a，b，c，d，e，f六名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人考虑到义工与老人住址距离问题，义工a不安排照顾老人甲，义工b不安排照顾老人乙，安排方法共有42考点：计数原理的应用专题：排列组合分析：根据义工a，b有条件限制，可分a照顾老人乙和a不照顾老人乙两类分析，a照顾老人乙时，再从除b外的4人中选1人；a不照顾老人乙时，老人乙需从除a、b外的4人中选2人，甲从除a外的剩余3人中选2人解答：解：当a照顾老人乙时，共有c41c42c22=24种不同方法；当a不照顾老人乙时，共有c42c32c22=18种不同方法安排方法有24+18=42种，故答案为：42点评：本题考查有条件限制排列组合问题，关键是正确分类，是基础题15已知x0，y0，且，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围是4m2考点：函数恒成立问题专题：计算题；压轴题分析：先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2ym2+2m求得m2+2m8，进而求得m的范围解答：解：，x+2y=（x+2y）=4+4+2=8x+2ym2+2m恒成立，m2+2m8，求得4m2故答案为：4m2点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用考查了学生分析问题和解决问题的能力16如果一个实数数列an满足条件：（d为常数，nn*），则称这一数列“伪等差数列”，d称为“伪公差”给出下列关于某个伪等差数列an的结论：对于任意的首项a1，若d0，则这一数列必为有穷数列；当d0，a10时，这一数列必为单调递增数列；这一数列可以是一个周期数列；若这一数列的首项为1，伪公差为3，可以是这一数列中的一项；nn*若这一数列的首项为0，第三项为1，则这一数列的伪公差可以是其中正确的结论是考点：数列递推式专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：通过=an+d会随着n的增大而减小，易知正确；通过an+1=可知不正确；不妨取伪公差d=0即得这一数列是周期数列故正确；通过代入计算可知正确；通过首项及平方0即得不正确解答：解：伪公差d0，（d为常数，nn*），=an+d会随着n的增大而减小，易知这一数列必为有穷数列，故正确；当d0，a10时，an+1=，这一数列不是单调递增数列，故不正确；易知当伪公差d=0时，这一数列是周期数列，故正确；a1=1，d=3，a2=2，当a2=2时a3=，故正确；a1=0，a3=1，=a1+d=d，d0，而0，故不正确；综上所述：正确，不正确，故答案为：点评：本题考查考查数列的性质，注意解题方法的积累，属于中档题三、解答题（共70分）17设函数f（x）=ax2+（b2）x+3（a0）（1）若不等式f（x）0的解集（1，3）求a，b的值；（2）若f（1）=2，a0，b0求+的最小值考点：一元二次不等式的解法；基本不等式分析：（1）由不等式f（x）0的解集（1，3）1，3是方程f（x）=0的两根，由根与系数的关系可求a，b值；解答：解：（1）由f（x）0的解集是（1，3）知1，3是方程f（x）=0的两根，由根与系数的关系可得，解得（2）f（1）=2得a+b=1，a0，b0（a+b）（）=5+=5+29的最小值是9点评：此题考查了不等式的解法，属于基础题18已知函数，（1）求函数f（x）的周期及单调递增区间；（2）在abc中，三内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知函数f（x）的图象经过点成等差数列，且，求a的值考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质；解三角形分析：（1）利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期公式求函数f（x）的周期，利用正弦函数的单调增区间求解函数的单调递增区间；（2）通过函数f（x）的图象经过点成等差数列，求出a以及列出abc的关系，利用，求出bc的值，通过余弦定理求a的值解答：解：=（3分）（1）最小正周期：，（4分）由可解得：，所以f（x）的单调递增区间为：； （6分）（2）由可得：，（8分）又b，a，c成等差数列，2a=b+c，（9分）而，bc=18 （10分），（12分）点评：本题考查三角形的解法，两角和与差的三角函数以及二倍角公式的应用，三角函数的图象与性质，基本知识的考查19从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为a1、a2、a3、a4，a5（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果s；（3）从质量指标值分布在80，90）、110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；程序框图专题：图表型；概率与统计；算法和程序框图分析：解：（1）依题意，利用频率之和为1，直接求解a的值（2）由频率分布直方图可求a1，a2，a3，a4，a5的值，由程序框图可得s=a2+a3+a4，代入即可求值（3）记质量指标在110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在80，90）的1件产品为y1，可得从5件产品中任取2件产品的结果共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件a，可求事件a中包含的基本事件共4种，从而可求得p（a）解答：解：（1）依题意，（2a+0.02+0.03+0.04）10=1解得：a=0.005（2）a1=0.0051020=1，a2=0.0401020=8，a3=0.0301020=6，a4=0.0201020=4，a5=0.0051020=1故输出的s=a2+a3+a4=18（3）记质量指标在110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在80，90）的1件产品为y1，则从5件产品中任取2件产品的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，x4），（x1，y1），（x2，x3），（x2，x4），（x2，y1），（x3，x4），（x3，y1），（x4，y1）共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件a，则事件a中包含的基本事件为：（x1，y1），（x2，y1），（x3，y1），（x4，y1）共4种所以可得：p（a）=即从质量指标值分布在80，90）、110，120）的产品中随机抽取2件产品，所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率为点评：本题考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，属于中档题20某商场在今年“十一”黄金周期间采取购物抽奖的方式促销（每人至多抽奖一次），设了金奖和银奖，奖券共2000张在某一时段对30名顾客进行调查，其中有的顾客没有得奖，而得奖的顾客中有的顾客得银奖，若对这30名顾客随机采访3名顾客（1）求选取的3名顾客中至少有一人得金奖的概率；（2）求选取的3名顾客中得金奖人数不多于得银奖人数的概率考点：古典概型及其概率计算公式；互斥事件的概率加法公式专题：概率与统计分析：（1）先求出个奖项的人数，再根据互斥事件的公式计算即可；（2）设得金奖、银奖和不得奖的人数分别为x，y，z，得到选取的3名顾客中得金奖人数不多于得银奖人数可分解为下列两个互斥事件：b0：x=0和b1：x=1，y=1，z=1或x=1，y=2，z=0，分别求出p（b0），p（b1），问题得以解决解答：解：（1）依题意得，在接受采访的30人中，没有得奖的人数为，得奖人数为10，得银奖人数为，得金奖人数为4，设三人中至少一人得金奖为事件a，则，（2）设得金奖、银奖和不得奖的人数分别为x，y，z，xy，x+y+z=3，选取的3名顾客中得金奖人数不多于得银奖人数可分解为下列两个互斥事件：b0：x=0和b1：x=1，y=1，z=1或x=1，y=2，z=0，p（b1）=，点评：本题考查了互斥事件的概率公式，以及古典概型的概率问题，关键是对于排列组合的应用，属于中档题21已知数列an满足an+2=qan（q为实数，且q1），nn*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列（）求q的值和an的通项公式；（）若下图所示算法框图中的ai即为（i）中所求，回答以下问题：（1）若记b所构