江西省南昌二中高三数学上学期第四次月考试题 理（含解析）新人教A版.doc

江西省南昌市第二中学2015届高三上学期第四次月考数学（理）试题【试卷综述】突出考查数学主干知识 ，侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。全面考查了考试说明中要求的内容，高中数学的主干知识如函数、三角函数、数列、立体几何、导数的主体内容，解答题，涉及内容均是高中数学的重点知识.明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向.【题文】一、选择题（每小题5分，共50分）【题文】1设集合，若，则（ ）a. b. c. d.【知识点】集合的三大特性 a1【答案】【解析】b 解析：所以b为正确选项.【思路点拨】按集合的性质分别求出集合p,q.再求两个集合的并集.【题文】2下列命题中是假命题的是（ ）a;b使得函数是偶函数；c使得；d 是幂函数，且在上递减；【知识点】命题 a2【答案】【解析】a 解析：因为当所以a为假命题.【思路点拨】根据对数的运算法则可判定结果.【题文】3的值为（ ）a b c d 【知识点】三角函数的诱导公式 c2【答案】【解析】c 解析：所以正确选项为c.【思路点拨】由三角函数的诱导公式可以计算出正确结果.【题文】4定义在上的奇函数满足，当时，则在区间内是（ ）a减函数且 b减函数且c增函数且 d增函数且【知识点】函数的奇偶性与单调性. b4【答案】【解析】b 解析：由题意可知函数为周期为2的函数，再由复合函数的性质可知函数在上为增函数，利用奇函数与周期可知b正确.【思路点拨】根据函数的奇偶性与单调性可直接求出结果.【题文】5已知数列的前项和，则数列（ ）a. 一定是等差数列 b. 一定是等比数列 c. 或者是等差数列，或者是等比数列 d. 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列【知识点】数列的定义 d1【答案】【解析】c 解析：当时数列为等差数列，为其它不等于零的值时为等比数列，所以正确选项为c.【思路点拨】根据等差数列与等比数列的定义可以找出正确选项.【题文】6已知实数x，y满足约束条件则zx3y的最大值等于()a9 b12 c27 d36【知识点】简单的线性规划 e5【答案】【解析】b 解析：由题意可知目标函数在与的交点处取得最大值，因为交点为，代入可得，所以b为正确选项.【思路点拨】根据线性规划的意义可找到最大值点，再求出最大值.【题文】7. 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图像的一条对称轴方程为（ ） a. b. c. d. 【知识点】三角函数的图像与性质 c4【答案】【解析】c 解析：由题意可知横坐标伸长到原的倍，函数式变为，再向左平移个单位可得，所以对称轴方程为，当时，可得c为正确选项.【思路点拨】由三角函数的图像可列出关系式，求出其中正确的选项.【题文】8. 已知为数列的前项和，且满足，则（ ）a b c d【知识点】数列的求和 d4【答案】【解析】a 解析：由anan+1=3n，得（n2），则数列an的所有奇数项和偶数项均构成以3为公比的等比数列，又=2310072故选：a【思路点拨】由数列递推式得到数列an的所有奇数项和偶数项均构成以3为公比的等比数列，分组后利用等比数列的求和公式得答案【题文】9 中，ab=2，ac=1，d是边bc上的一点（包括端点），则的取值范围是（）a 1，2b0，1 c0，2 d5，2【知识点】平面向量数量积的运算 f3【答案】【解析】d 解析：d是边bc上的一点（包括端点），可设=+（01）bac=120，ab=2，ac=1，=21cos120=1=+=+=（21）4+1=7+201，（7+2）5，2的取值范围是5，2故选：d【思路点拨】由于d是边bc上的一点（包括端点），利用向量共线定理：可设=+（01）由bac=120，ab=2，ac=1，可得=21cos120=1代入利用数量积运算性质即可得出=7+2再利用一次函数的单调性即可得出【题文】10已知函数设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是（）a b c d【知识点】导数 b11【答案】【解析】d 解析：设y=f（x）与y=g（x）（x0）在公共点（x0，y0）处的切线相同、f（x）=x+2a，g（x）=，由题意f（x0）=g（x0），f（x0）=g（x0），即由x0+2a=得x0=a或x0=3a（舍去），即有b=a2+2a23a2lna=a23a2lna令h（t）=t23t2lnt（t0），则h（t）=2t（13lnt）、于是当t（13lnt）0，即0t时，h（t）0；当t（13lnt）0，即t时，h（t）0故h（t）在（0，）为增函数，在（，+）为减函数，于是h（t）在（0，+）的最大值为h（）=，故b的最大值为【思路点拨】利用a的表达式来表示b，然后利用导数来研究b的最大值，研究此函数的最值问题，先求出函数的极值，结合函数的单调性，最后确定出最大值与最小值即得二、填空题（每小题5分，共25分）【题文】11是正三角形abc的斜二测画法的水平放置直观图，若的面积为，那么的面积为 【知识点】斜二测画法 g2【答案】【解析】解析：由题意可设正三角形的边长为a，则在斜二测画法中，三角形的高为，因为面积等于【思路点拨】由斜二测画法的定义可求出三角形的边长，再求出其面积.【题文】12若是正项递增等比数列，表示其前项之积，且，则当取最小值时，的值为_【知识点】等比数列的性质 d3【答案】【解析】15 解析：根据，得出，所以所以最小，所以n的值为15【思路点拨】由题意可根据等比数列的性质求出各项的大小关系，再确定n的值.【题文】13.设均为正数,满足,则的最小值是 .【知识点】基本不等式 e6【答案】【解析】3 解析：由基本不等式可得，所以最小值为3.【思路点拨】由题意可列出不等式，再求出最小值.【题文】14已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为 【知识点】向量的运算 f2【答案】【解析】 解析：因为向量与向量的夹角为120，所以在上的投影为，问题转化为求，因为，故，所以在上的投影为故答案为：【思路点拨】因为向量与向量的夹角为120，所以在上的投影为，问题转化为求【题文】15.下列四个命题：函数与的图像关于直线对称；函数的值域为，则实数的取值范围为；在中，“”是“”的充分不必要条件；数列的通项公式为，若是单调递增数列，则实数的取值范围为。其中真命题的序号是_ 【知识点】函数的性质 b1 b7 b14【答案】【解析】 解析：函数关于对称，所以命题错误，命题根据对数函数的值域为r的条件可知命题正确，命题当，所以原命题不是充分不必要条件，所以错误，命题单调递增数列，则且，所以，所以正确.【思路点拨】对每一个命题进行分析，再根据各自特点进行判断.【题文】三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤【题文】16、（本小题满分12分） 已知集合，集合，函数的定义域为集合b（i）若，求集合；（ii）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围【知识点】集合；命题与充要条件 a1 a2【答案】【解析】c 解析：（1）因为集合，因为函数，由，可得集合， 故. （2）因为是的必要条件等价于是的充分条件，即由，而集合应满足，因为故， 依题意就有：， 即或所以实数的取值范围是. 【思路点拨】根据题意求出集合，再由条件求出a的取值范围.【题文】17(本小题满分12分)已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体的体积为（i）求实数的值；（ii）将直角三角形绕斜边旋转一周，求该旋转体的表面积【知识点】三视图；几何体的体积与表面积 g2 g8【答案】【解析】c 解析：（1）由该几何体的三视图知ac面bced，且ec=bc=ac=4，bd=，体积； （2）在中，过b作ad的垂线bh，垂足为h，易得，该旋转体由两个同底的圆锥构成，圆锥底面半径为，所以圆锥底面周长为，两个圆锥的母线长分别为和2，故该旋转体的表面积为【思路点拨】由三视图可求出线段长度，再求出旋转体的表面积.【题文】18. (本小题满分12分) 已知函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上.（i）求数列的通项公式；（ii）令，证明：.【知识点】数列 d1 d4【答案】【解析】c 解析：（1）点在的图象上，当时，；当时，适合上式，；（2）证明：由，又，成立.【思路点拨】根据数列前n项和与通项的关系可求出通项公式，再根据数列特点证明不等式.【题文】19. (本小题满分12分) 已知的角所对的边分别是，设向量，.（i）若，求角b的大小； （ii）若，边长，求的面积的最大值【知识点】向量的运算 f2【答案】【解析】c 解析：（1） ，（2）由得，由均值不等式有（当且仅当时等号成立），又,所以,从而（当且仅当时等号成立），于是，即当时，的面积有最大值【思路点拨】根据向量的运算可建立关系式，再通过不等式求出面积的最大值.【题文】20. (本小题满分13分)已知等差数列的前项和为，并且，数列满足：，记数列的前项和为.（i）求数列的通项公式及前项和公式；（ii）求数列的通项公式及前项和公式；（iii）记集合，若的子集个数为16，求实数的取值范围。【知识点】数列的概念与性质 d1【答案】【解析】c 解析：（1）设数列的公差为，由题意得，解得，。（2）由题意得，叠乘得.由题意得 得：（3）由上面可得，令，则，。下面研究数列的单调性，时，即单调递减。集合的子集个数为16，中的元素个数为4，不等式，解的个数为4，【思路点拨】由题意根据数列的概念可求出通项公式，再利用错位相减法求和，最后利用不等关系确定的值.【题文】21(本小题满分14分)已知函数.（i）求的单调区间；（ii）已知数列的通项公式为，求证：（为自然对数的底数）；（iii）若，且对任意恒成立，求的最大值。【知识点】导数；不等式 b11 e1【答案】【解析